中考数学空间与图形.ppt

数学课程标准 将数学内容分成了四个学习领域 空间与图形 数与代数 统计与概率 实践与综合运用 其中 空间与图形 这一学习领域是由 几何 拓展而来的 提到 几何 我们很多老师和学生首先想到的是几何证明或者是逻辑推理 的确 几何学习中离不开证明 离不开培养学生严密的逻辑推理能力 但 空间与图形 的教学 不仅是证明 逻辑推理 而是在现实背景的前提下 让学生更好地认识理解和把握自己赖以生存的空间 发展学生的空间观念 合情推理 实践性推理的能力 空间与图形复习 袁晓刚 空间与图形分四个板块的内容 图形的认识 图形与变换 图形与位置 图形与证明 它们都是围绕空间与图形问题展开的 因而既有必然的联系 又各有侧重点 例如对于图形的认识 既可以通过拼 剪 折 量 画等操作活动获得 也可以通过图形变换 即利用变换的性质研究图形的性质 还可以通过一定的推理加以证明 下面我结合05 06年山西省以及其它省市的中考题对空间与图形这领域知识的考查特点作以下分析 一 强调知识的现实背景 加强几何建模与应用 空间与图形主要研究现实世界的物体和几何图形的形状 大小 位置关系及其变换等 以发展学生的空间概念和推理能力 因而 空间与图形的研究对象是来源于现实生活的一种抽象物 教材很大一个特点就是强调知识的现实背景 体现数学知识来源于生活 又回归于实际生活 从教材的编排上看 每一个知识点 甚至每一个小问题都给创设一个现实背景 让学生在现实背景中建立或抽象几何模型 05 06年的中考试题也突出了这个特点 例如 例 1 如图 一扇窗户打开后 用窗钩AB可将其固定 这里所运用的几何原理 A 三角形的稳定性B 两点之间线段最短C 两点确定一条直线D 垂线段最短 山西 2005年 A 2 如图 晚上小亮在路灯下散步 在小亮由A处走到B处这一过程中 他在地上的影子 A 逐渐变短B 逐渐变长C 先变短后变长D 先变长后变短 山西 2005年 C 3 如图 在 世界杯 足球比赛中 甲带球向对方球门PQ进攻 当他带球冲到A点时 同样乙已经助攻冲到B点 有两种射门方式 第一种是甲直接射门 第二种是甲将球传给乙 由乙射门 仅从射门角度考虑 应选择 种射门方式 2006年 山西 第二 4 某圆柱形网球筒 其底面直径是10cm 长为80cm 将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面 则需cm2的包装膜 不计接缝 取3 2006年 山西 12000 5 万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行 足球场平面示意图如图所示 它是轴对称图形 其对称轴条数为 A 1B 2C 3D 4 B 这类题型的特点 以学生日常现实生活或趣味性内容为背景 引出问题 给人以耳目一新的感觉 隐藏了解决问题的思路 这样使很多同学无从下手 实质上这类题型并没有削弱对基础知识和基本技能的考核 而是将简单的基础知识 基本技能容于实际情景中 所以 我们在复习当中 应特别注意几何模型的建立或抽象 也就是说 把所考核的知识点从实际背景中提取出来 二 加强学生对几何事实的自主探索和空间想像能力 新课程标准 要求培养学生自主探索的能力 让学生在测量 实验 旋转 平移 轴对称等几何变换的过程中发展学生空间想象能力 推理能力 从而形成自己对数学知识的理解和有效解决问题的策略 例如 1 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 2 在正方体的前面 则这个正方体的后面是 广东 2006年 A 0B 6C 快D 乐 B 例 2 如图 以Rt ABC的直角边AC所在的直线为轴 将 ABC旋转一周 所形成的几何体的俯视图是 宁夏 2006年 A 3 如图 依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形 再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形 按此方法继续下去 若第一个正方形边长为1 则第n个正方形的面积是 山西临汾 2006年 4 如图 在直角坐标系中 右边的图案是由左边的图案经过平移得到的 右图案中左右眼睛的坐标分别是 4 2 2 2 右图案中左眼的坐标是 3 4 则右图案中右眼的坐标是 武汉 2006年 5 4 5 如图 将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形 至少需要移动 山东 2006年 A 8格B 9格C 11格D 12格 B 6 将下图中左边的正方形图案围绕中心O旋转180 后 得到的图案是 宁夏 2005年 c 三 关注对数学活动过程的考核 注重对学生实践操作能力的培养 空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动 即通过学生实际观察操作 拼 剪 切 截 展开与折叠等活动 解决实际问题 形成良好的空间观念 中考试题中体现在 1 将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开 两块纸片可以拼出不同形状的四边形 请你写出其中两种不同的四边形名称 哈尔滨 2006年 矩形 平行四边形 等腰梯形 例 2 将一张菱形纸片按图中 的方式沿虚线依次对折后 再沿图 中的虚线裁剪 最后将图 中的纸片打开铺平 所得图案应该是 山西省临汾市 2006年 A 3 将一张纸片沿任一方向翻折 得到折痕AB 如图1 再翻折一次 得到折痕OC 如图2 翻折使OA与OC重合 得到折痕OD 如图3 最后翻折使OB与OC重合 得到折痕OE 如图4 展开恢复成图1形状 则 DOE的大小是 度 90 4 将一张正方形纸片 沿图 1 2 的虚线对折 得图 3 然后剪去一个角 展开铺平后的图形如图所示 则图 3 中沿虚线的剪法是 浙江绍兴 2005年 C 5 用折纸的方法 可以直接剪出一个正五边形如图 方法是 拿一张长方形纸对折 折痕为AB 以AB的中点O为顶点将平角五等份 并沿五等份的线折叠 再沿CD剪开 使展开后的图形为正五边形 则 OCD等于 A 108 B 90 C 72 D 60 江苏泰州 2005年 B 四 注重从运动的观点出发 突出对学生综合素质的考查 对于初中毕业生来说 要求掌握必要的数学基础知识和基本技能 应具备有一定的分析问题和解决问题的能力及数学综合素质 对这种要求的考查一般应放在压轴题来实现 而这类压轴题都是以平面直角坐标系和函数为载体 融代数 几何为一体的探究性试题 在设计方法上都注重创新 都注重在初中数学主干知识的交汇点上进行命题 在考查意图上 融入新理念 新思想 注重对数学思想方法和能力的理解与渗透 在问题的纵向延伸上 探索研究问题的实质 突出对考生发展思维能力 探索能力 创新能力等方面的考查 在试题的形式上大都是从运动的观点出发 从考查学生的观察 实验 探索 猜想 验证 推理能力入手 重点考查学生的综合运用知识解决问题的能力 例 1 如图所示 在同一平面上有两个大小相同的圆 其中固定不动 在其外围相切滚动一周 则自转 A 1周B 2周C 3周D 4周 O1 O2 O2 B O 2 如图 ABC是的内接三角形 B 500 点P在弧CA上移动 点P不与点A C重合 则a的变化范围是 吉林 2006年 3 已知 BAC 450 一动点O在射线AB上运动 点O与点A不重合 设OA x 如果半径为1的与射线AC只有一个公共点 那么x的取值范围是 宁波 2006年 0 a 100 0 X 1或x O 4 半径为2 5的 O中 直径AB的不同侧有定点C和动点P 已知BC CA 4 3 点P在弧AB上运动 过点C作CP的垂线 与PB的延长线交于点Q 1 当点P运动与点C关于AB对称时 求CQ的长 2 当点P运动到弧AB中点时 求CQ的长 3 当点P运动到什么位置时 CQ取到最大值 并求此时CQ的长 如图 点E在正方形ABCD的边CD上运动 AC与BE交于点F 1 如图1 当点E运动到DC的中点时 求 ABF与四边形ADEF的面积之比 2 如图2 当点E运动到CE ED 2 1时 求 ABF与四边形ADEF的面积之比 3 当点E运动到CE ED 3 1时 写出 ABF与四边形ADEF的面积之比 当点E运动到CE ED n 1 n是正整数 时 猜想 ABF与四边形ADEF的面积之比 只写结果 不要求写出计算过程 4 请你利用上述图形 提出一个类似的问题 根据提出的问题给附加分 最多4分 计入总分 但总分