2019年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第二课时一元二次不等式及其解法习题课练习新人教A版.docx

第二课时一元二次不等式及其解法习题课 1.一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|-1x,则ab的值为(D)(A)-5(B)5(C)-6(D)6解析:由已知得-1,是一元二次方程ax2+bx+1=0的两根,且a0的解集为x|x,则不等式bx2-5x+a0的解集为(C)(A)x|-x(B)x|x(C)x|-3x2(D)x|x2解析:因为ax2-5x+b0的解集为x|x,所以ax2-5x+b=0的解是x1=-,x2=,由根与系数的关系,得x1+x2=-+=,x1x2=-=,解得a=30,b=-5.则不等式bx2-5x+a0-5x2-5x+300,即x2+x-60,解得-3x2.故选C.3.已知不等式ax2-bx-10的解集是-,-,则不等式x2-bx-a0的解集是(A)(A)(2,3)(B)(-,2)(3,+)(C)(,)(D)(-,)(,+)解析:依题意知a0且方程ax2-bx-1=0的两根是-和-.所以解得则不等式x2-bx-a0即为x2-5x+60,故其解集为x|2x0的解集为x|-2x0恒成立,则b的取值范围是(C)(A)(-,-1)(B)(2,+)(C)(-,-1)(2,+)(D)(-,-2)(1,+)解析:由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的对称轴为x=1,故a=2.又f(x)开口向下,所以当x-1,1时,f(x)为增函数,f(x)min= f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,f(x)0对x-1,1恒成立,即f(x)min=b2-b-20恒成立,解得b2.故选C.6.一元二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是(C)(A)a|-3a1(B)a|-2a0(C)a|-1a0(D)a|0a2解析:令f(x)=x2+(a2+1)x+a-2,则f(1)0且f(-1)0,即解得-1a0.故选C.7.不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(A)(A)-1,4 (B)(-,-25,+)(C)(-,-14,+) (D)-2,5解析:因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以要使x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.故选A.8.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y= 3 000+20x-0.1x2(0x0的解集为(-,-1)(4,+),则实数a= .解析:注意到0等价于(x-a)(x+1)0,而解为x4,从而a=4.答案:410.不等式(x+2)(x2-x-12)0的解集为 . 解析:法一原不等式等价于或即或解得x4或-3x4或-3x0.方程(x+3)(x+2)(x-4)=0的实数根为x1=-3,x2=-2,x3=4.将-3,-2,4标在数轴上,然后用一条光滑的曲线从x轴右端的上方起,依次穿过这些点,则不等式(x+3)(x+2)(x-4)0的解即为曲线在x轴上方对应的x值,如图.故原不等式的解集为x|-3x4.答案:(-3,-2)(4,+)11.若不等式x2-kx+k-10对x(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是 .解析:设f(x)=x2-kx+k-1,当x(1,2)时,不等式x2-kx+k-10恒成立,则或.解不等式组得,k2;解不等式组,无解.故k的取值范围是k2.答案:(-,212.设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x1,3,f(x)-m+5有解,求m的取值范围.解:要使f(x)-m+5在x1,3上有解,即m(x2-x+1)6在x1,3上有解.于是问题转化为m()max,当x1,3时,(x2-x+1)min=1,()max=6,所以只需m6即可.综上,m的取值范围是(-,6).13.已知一元二次不等式x2+px+q0的解集.解:因为x2+px+q0即为-x2+x+10,整理得x2-x-60,解得-2x0的解集为x|-2x0的解集为R,求实数k的取值范围.解:(1)若k=-1,则f(x)=-x2-x+20,x2+x-20,即x-2或x1,所以不等式的解集为(-,-21,+).(2)当k=0时,f(x)=20,显然恒成立,解集为R;当k0时,要使f(x)=kx2+kx+20的解集为R,则k0且=k2-8k0,即0k8.综上所述,k0,8).15.若实数,为方程x2-2mx+m+6=0的两根,则(-1)2+(-1)2的最小值为(A)(A)8 (B)14 (C)-14 (D)-解析:因为=(-2m)2-4(m+6)0,所以m2-m-60,所以m3或m-2.(-1)2+(-1)2=2+2-2(+)+2=(+)2-2-2(+)+2=(2m)2-2(m+6)-2(2m)+2=4m2-6m-10=4(m-)2-,因为m3或m-2,所以当m=3时,(-1)2+(-1)2取最小值8.选A.16.对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是(C)(A)(-,-2 (B)-2,2(C)-2,+) (D)0,+)解析:令t=|x|,则t0,所以t2+at+10对t0恒成立,当a0时,显然不等式恒成立.当a0时,y=t2+at+1在0,+)上的最小值为1-,由题意得1-0,解得-2a2,所以-2a0的解集为(-,-),则关于x的不等式bx2-a0的解集为.解析:因为ax+b0的解集为(-,-),所以-a+b=0且a0;故a=2b0可化为x2-20,故-x0恒成立,则实数x的取值范围是 .解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),由于x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,所以g(a)0恒成立,因此整理得解得x3.答案:(-,1)(3,+)19.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降价到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)解: