材力第8章习题解.doc

第8章 杆类构件的强度和刚度设计 8-1 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。习题8-1图 (a) 解：，FA = 2kN ，FB = 6kN习题8-2图 MPa，安全。 MPa，安全。（a） 8-2 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。 解：由对称性得受力图（a） ， N m mm h = 118mm，b = 35.4mm习题8-3图 8-3 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有，然后将，代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？） 解：，（1） ，（2） （3）(a) （4） 由（1）、（2）得： kN（5） 比较（4）、（5）式，得 FP = 67.4 kN讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。 8-4 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，= 120MPa。试求许可载荷FP。习题8-4图 解：图（a）， ， 图（b）， ，(a) (b) kN kN FP = 57.6 kN 8-5 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。习题8-5图 (a) 解：，kN （螺栓与杠杆两面接触） mm 8-6 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度= 12.7mm，铆钉的许用切应力= 137 MPa，挤压许用应力= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力= 98.0 MPa，挤压许用应力= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 解：钢板轴力图（a）习题8-6图 kN kN(a) kN ，kN kN kN 比较上述结果得： FP = 134 kN 8-7 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度相同，= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力= 93.2MPa；钢板的许用应力= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。 解：FP =习题8-7图 mm根据设计规范，应在强度计算结果上加，所以取l = 158mm。 8-8 木接头结构受力如图所示。已知木材的许用切应力= 6.5MPa。试校核木接头剪切强度是否安全。习题8-9图 解：MPa，安全。习题8-8图 8-9 直径为12.7mm的钢杆AB，固定在木构件的端部圆孔内，受力如图所示。试： 1若木构件端C虚线所示的剪切面上最大切应力不得超过0.62MPa，确定b值； 2计算木构件中的挤压应力。 解：1 ，mm 2 MPa 8-10 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力= 3.0 MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。 解：习题8-11图 ，mm习题8-10图 8-11 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力= 145 kPa。试： 1确定混凝土底座中的平均挤压应力； 2确定底座的尺寸。 解：1MPa 2 ， mm 8-12 等截面木杆受轴向载荷FP作用如图所示，杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶接缝的许用切应力= 517 kPa，许用拉伸应力= 850kPa。试确定木杆的许可载荷。习题8-12图 解： N N ， FP = 200 N8-13 塑料板条A和B由两块厚3mm、形状如图所示的板用胶粘接成一体。结合面胶层的剪切强度习题8-13图 (a)极限= 900 kPa，所加的轴向载荷FP = 1.5 kN。试求工作安全因数。解： = 500 kPa习题8-14图 8-14 木构件A和B由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b = 100mm；胶层的许用切应力= 800 kPa。试确定层合板的长度l。 解： mm 8-15埋入混凝土中的钢筋，承受轴向载荷作用，如图所示。已知钢筋直径d，钢筋的拉伸许用应力，钢筋与混凝土之间的许用切应力。若不计二者之间的正压力，试求使外加载荷达到最大值时钢筋需埋入混凝土的长度l（用d、和表示）。习题8-15图 解： 8-16 图示结构中BCDE为刚性梁，连杆AB为钢制，其强度极限= 450 MPa，工作安全因数nb = 3.5；A、B、D三处销钉的许用切应力= 50MPa。已知AB角度、载荷和尺寸如图所示。试： 1计算连杆AB所需的横截面面积； 2设计A、B、D三处销钉的直径。习题8-16图 解： FRD = 17.2 kN ， kN (a) m2 = 168 mm2 FAB = A mm dA = dB = 23.5 mm； mm8-17 图示结构中，C处销钉直径dC = 8 mm，B和D处的销钉直径dB = dD = 12 mm。已知三处销钉的剪切强度极限均为=100 MPa，连杆BD的强度极限=250 MPa，各部分安全因数均要求nb = 3.0。试求结构的许可载荷FP。习题8-17图(a) 解：按连杆BD强度 kN（1） 按B、D销钉剪切强度 kN（2） 按C处销钉剪切强度 kN（3） 由图（a）：， kN（4） 比较（1）、（2）、（4），FRD = 7.074 kN ，kN 8-18 关于弯曲问题中根据进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。 （A）画弯矩图确定Mmax作用面。 （B）综合考虑弯矩的大小与截面形状； （C）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。正确答案是 C 。习题8-19图 8-19 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。正确答案是 A 。 8-20 铸铁T字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。习题8-20图 正确答案是 B 。 8-21 图示四梁中q、l、W、均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。习题8-21图 （A）强度：图a图b图c图d； （B）强度：图b图d图a图c； （C）强度：图d图b图a图c； （D）强度：图b图a图d图c。 正确答案是 B 。解： (a-1) 8-22 图示四梁中FP、l、W、均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。 （A）强度：图a图b图c图d； （B）强度：图a图b图d图c； （C）强度：图b图a图c图d； （D）强度：图b图a图d图c。 正确答案是 B 。(b-1) 解：习题8-22题 选(B)。(c-1)(d-1)习题8-23题 8-23 铸铁制简支梁承受集中力偶M0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M0最大。正确答案是 C 。解：截面面积相同时 (a) ， ， 由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C。习题8-24图 8-24 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，并于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述。试判断哪一种是正确的。（A）大大降低梁的强度和刚度； （B）对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计； （C）对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计； （D）对强度和刚度的影响都很小，都可忽略不计。 正确答案是 B 。 解：，故有孔时强度下降一半。 ，最大挠度与整个梁各种截面I有关，因绝大部分截面I不变，故刚度影响很小，可以忽略不计。 8-25 普通钢制简支梁受集中力如图所示。为提高梁的刚度，试采取如下哪一种措施：习题8-25图（A） 改用高强度钢；（B）采用等强度梁； （C）将梁中心部分挖去； （D）在总载荷不变的前提下，将集中载荷变为分布载荷；在横截面面积不变的条件下，将梁制成空心梁。 正确答案是 D 。 解：改成分布载荷，可使最大弯矩降低；制成空心截面梁，可提高惯性矩，则由知，应选：D。 8-26 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力= 30MPa，抗压许用应力= 60MPa。试校核该梁是否安全。习题8-26图 解：1，FRA = 37.5kN（） kNm m kNm 2 C截面( a) MPa， 不安全 3 B截面 MPa MPa 不安全。 8-27 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m，许用应力= 100MPa。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。习题8-27图 解：1小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。 mm4 m3 ，即 kN（1） 2小车行至离两端1.4 m处 m3 ，即 kN（2） 比较（1）、（2），得 FP = 40.56 kN 8-28 为了起吊重W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的= 160MPa，l = 4m。试分析和计算： 1设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？ 2若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。 解：1习题8-28图 a1 = 2m m m 2 a1 = 2m时 kNm m3 a 2 = 2.667m时 kNm 故由W1值选工字钢型号为：No.50a，其W = 1860cm3 ，误差不大，故取No.50a工字钢。 习题8-29图 8-29 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m2的作用。已知木梁跨度l = 6m，楼板间距a = 1m；木材的= 10MPa，木梁截面尺寸b/h = 2/3。试求b和h各为多少。 解：木梁受力图（a） aa (a) m = 242 mm 取h = 242 mm mm 习题8-30图8-30 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1FRA = FRB = 180kN（） kNm kNm kN(a) m3 查型钢表，选工字钢No.32a： W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4 cm180 E截面： MPa MPa 2 A、B截面： MPa MPa 3C、D截面： MPa MPa 选No.32a工字钢安全。 (a)FRAFRB8-31 厚度= 8mm的箱形截面梁，受力如图所示。已知= 150Mpa，试设计截面宽度b，并用形状改变比能准则对梁的强度作全面校核。 解：1FRA = FRB = 37.5kN（） kNm FQC = 37.5 kN kNm FQD = 12.5 kNFQ (kN)(b) 2 mm 取b = 72.28 mm时，算得m4 此时，MPa 安全，一般取b = 72 mm即可。 3 D截面G点：(c) MPa MPa MPa 4 C截面G点： MPa MPa MPa 故取b = 72 mm。 8-32 图示4.5m长的四根小梁，一端支承在长10.5m的大梁AB上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m的均布载荷。已知材料的= 165 MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB的强度作全面校核。习题8-32图 解：1小梁CE，图（a） ， m3 选工字钢No.20b，其W = 250 cm3 2 大梁AB，图（b） kNm FQC = 4.5q = 72 kN(a) 先按C截面上最大正应力粗选： m3 （1）初选No.45c工字钢，W = 1570 cm3，Iz = 35280 cm4 C截面上翼缘与腹板交界点上应力：(b) MPa MPa MPa （2）若选用No.45b工字钢，其W = 1500 cm3，Iz = 33760 cm4 MPa ，工程上是允许的。 此时C截面翼缘和腹板交界点的应力： MPa MPa MPa故可选No.45b工字钢。 8-33 边长为a的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的= 50 MPa，试求边长a。习题8-33图解： kN FBy = 0.75 kN (a) mm 8-34 No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。试校核梁的强度。 解：危险截面位于FP作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。 由型钢表： Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3其左下角点：习题8-34图 故安全。 8-35 图示柱子为直径d变化的等强度实心回转体，载荷FP不变。试将d表示为d0、x、l的表达式。习题8-35图 解：固定端：M = FPl （1） x截面： （2） 由（1）、（2）等强度要求： 习题8-36图8-36 承受均布载荷q的简支梁如图所示，梁为直径d变化的等强度实心回转体。试将d表示为d0、x、l的函数。 解： 8-37 轴受力如图所示。已知FP = 1.6kN，d = 32mm，E = 200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度= 0.05mm，试校核轴是否满足刚度要求。习题8-37图 解：查表61得 ，安全。 8-38 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W = 20 kN，轴材料的E = 200GPa，轴承B处的许用转角= 0.5。试设计轴的直径。 解：由表61查得：习题8-38图 m，取d = 112mm。 8-39 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q = 10kN/m，l = 4m，材料的= 100MPa，许用挠度= l/1000，E = 200GPa。试确定槽钢型号。 解：1强度：习题8-39图 m3 每根槽钢 cm3 选No.16a槽钢，其Wz = 108.3 cm4 2刚度： m4 cm4 选No.22a槽钢，其Iz = 2393.9 cm4故最后选定两根No.22a槽钢。习题8-40图 8-40 图示普通热轧工字型钢制的简支梁，在中点承受集中载荷。FP力作用线与y轴夹角10。已知FP = 22kN，l = 4m，材料的= 160MPa，单位长度内的许用挠度/l= 1/400，E = 200GPa。试确定工字型钢型号。 解： （1） 1 试选工字钢No.25a，其： Wy = 48.283 cm3，Wz = 401.88 cm3 代入（1）左边： 2再选No.22b，其 Wy = 42.7 cm3，Wz = 325 cm3 代入（1）： ，强度仍满足。 刚度：梁中点的挠度，m4，m4 m m m ，误差太大，不安全。 故再改选为No.25a，其 Iy = 280.046 cm4，Iz = 5023.54 cm4 m m m ，安全。 故最后选定No.25a工字钢。 8-41 为了使由No.28b普通热轧工字型钢制成的AB主梁能够承受FP = 240kN的集中载荷，在其上设置副梁CD，如图所示。已知主、副梁的许用应力均为= 165MPa，l0 = 5m。试求：习题8-41图 1保证主梁不超载的副梁最小长度l； 2副梁所需的工字型钢型号。 解：1No.28b工字钢的W1 = 534.29cm3 (a) ，m，取l = 3.531m 2 副梁中： ， m3 选No.45a工字钢作副梁。 3 讨论：习题8-42图 本题副梁比主梁粗，未必符合实际，若将主梁选为No.40a工字钢，其W = 1090cm3，则l = 2m，此时副梁选No.32b工字钢，其W = 726.33cm3。（由计算结果所知。） 8-42 矩形截面梁有图示四种可能承载方式。试确定截面F上的最大正应力与最大切应力，并将四种情形下所得到的结果加以比较。 解：图（a） 图（b） 图（c） 图（d） m3 （a）： MPa （b）： MPa(a-1) （c）：MPa MPa （d）：MPa MPa(b-1)(c-1)(d-1) 8-43 图示正方形截面上受弯矩Mz、扭矩Mx和剪力FQy作用，进行强度计算时，其截面上可能的危险点是： （A）点a和点b； （B）点b和点c；习题8-43图 （C）a、b、d三点；（D）b、c、d三点。正确答案是 A 。h 解：,； ,； ,； ,。比较后知：a比c点危险，b比d点危险，故选：A。(b)(b)(a)(c)db习题8-44图 8-44 图示矩形截面上受弯矩My、Mz（且MzMy）、扭矩Mx和剪力FQz作用，其截面上可能危险点是： （A）点a和点c； （B）点a、点b和点d； （C）点a、点d和点c； （D）a、b、c、d四点。 正确答案是 D 。 解：(a)(b) (d)(c) 比较后，a，b，c，d四点都可能是危险点。(a) 8-45 图示圆截面轴的危险面上，受弯矩My、Mz（MyMz）和扭矩Mx作用，其危险点是：习题8-45图 （A）点a、b、c、d； （B）点c； （C）点f、g；（D）点e、f、g。 正确答案是 C 。 解：d (b) 点f，g为危险点。 bb（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）习题8-46图8-46 图示圆截面轴的危险面上受弯矩My、扭矩Mx和轴力FNx作用，关于危险点的应力状态有下列四种，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 B 。 解：（沿x正向） 沿y负向，沿y正向。危险点在点（图a）正确答案选：B。 8-47 圆截面轴的危险面上，受弯矩My、Mz、扭矩Mx和轴力FNx作用，其最大切应力设计准则为 （A）； （B）； （C）； （D）。正确答案是 D 。 8-48 钢制正方形截面轴，其危险截面上受弯矩My、扭矩Mx作用。若弯曲截面系数为W，则强度设计准则有以下四种，试判断哪一种是正确的。 （A），（，为危险点的正应力和切应力）； （B）； （C），（，为危险点的正应力和切应力）； （D）。正确答案是 C 。 8-49 图示电动机功率P = 9kW，转速n = 715r/min，皮带轮直径D = 250mm。电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm，已知= 60MPa。试用最大切应力准则校核轴的强度。习题8-49图 解：电机产生力矩： Nm N 危险面： Nm Mx = 120.2 Nm MPa，安全。 习题8-50图 8-50 传动轴受力如图示。若已知材料的= 120MPa，试设计该轴的直径。(a) 解：T = FPr N 受力图（a）横放 N 危险面B： Mx = 500Nm Nm 不计剪力影响 m 取 d = 37.6mm 8-51 直杆AB与直径d = 40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a和点b的应力状态，并计算。 解：1kN，N习题8-51图 Nm Nm 2 MPa MPa MPa a点应力状态如图（a）。 (a) (b) 3 MPa MPa MPab点应力状态如图（b）。习题8-52图 8-52 折杆受力与尺寸如图所示。若已知折杆直径d = 63.5mm，试确定点a和点b的应力状态，并计算。 解：1点a和点b所在横截面上内力：（令FP = 12 kN） ， ， ， 2 MPa(a) MPa MPa a点应力状态如图（a）。 3