二次函数与abc的关系

大拇指教育欢迎您！ 身负凌云志二次函数图象的位置与abc的关系【自主探索】复习：二次函数的对称轴为_,顶点坐标为_1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？2.归纳：（1）的符号由 决定：开口方向向 0；开口方向向 0.（2）的符号由 决定；对称轴在轴的左侧 ；对称轴在轴的右侧 ；对称轴是轴 0.（3）的符号由 决定：抛物线与y轴交于正半轴 0；抛物线与y轴交于负半轴 0； 抛物线过原点 0.（4）的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； 特别的，当=1时，= ； 当=-1时，= .考点难点，名师支招：1. 若同时出现啊a，b，c则用特殊点法。解释：2. 若只出现a，b则用对称轴。解释：3. 若只出现a，c或者b，c则用特殊点加对称轴。解释【课堂练习】【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4个结论中：abc0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的是 （填序号）【课后作业】1.根据图象填空，：（1） 0 ， 0 ， 0， 0. （2）b2-4ac 0 （3） 0； 0；（4）当时，的取值范围是 ；当时，的取值范围是 .2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, bc03.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b-4ac0； abc0；8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ）AA BB C D中考真题演练：1.（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是： （2题）（1题） 2（2014莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是：3（2014玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（） （3题） （5题）5 （2014齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，下列结论正确的是：b0；c0；a+c0；4a2b+c0（6题）（7题）6、（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是：A、 B、 C、 D、7、（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论是：8（2014威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确数是： （8题） （9题）9（2014襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的是：自我检测1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个-1Ox=1yx2: 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3.已知二次函数y=ax2bxc ( 0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0;bac;4a2b+c02c3b；abm (amb)（m1的实数）其中正确结论的序号有课后作业：1、二次函数y=ax2+bx+c（a）的图象如图2所示，则点在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）3、二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）4、函数y=ax2bxc和y=axb在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）5、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2（ac）xc与一次函数y=axc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）6、二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）7、在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的（ ）8、已知a0，b0，c0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A0B1C2D310、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a0,0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 011、抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（ ）.A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=112、二次函数的图象的对称轴是直线_1331.13、二次函数的图象如图所示，则中正确的有_.(请写出序号即可) 14、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A B CD15、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 16：已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc的图像的顶点可能在（ ）（A）第一或第二象限；（B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限；（D）第二或三象限例2已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）(A)abc0 （B）0(C)2a+b0 （D）0-1O