二次函数综合题

（二次函数综合题） 2011.10.22例1.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线 与BC边相交于点D。 （1）求点D的坐标； （2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求POA面积的最大值；例2. 已知抛物线与x轴交于 （1）若点在抛物线上，求m的值；（2）若抛物线与抛物线关于y轴对称，点，都在抛物线上，则的大小关系是_（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值。例3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由例4. 二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。 （1）求此函数的解析式； （2）作出二次函数的大致图像； （3）在对称轴上是否存在一点P，使PAB中PAPB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。例5.（2010年聊城市）如图1，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标例6 如图2，一元二次方程的两根，（）是抛物线与轴的两个交点，的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）xyA（3，6）QCOBP(1)求此二次函数的解析式；(2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；(3)在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标例7已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A，B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P(1)求A，B，P三点坐标； (2) 在直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.例8已知：m，n是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A(m，0)，B(0，n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.例9. 在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC 求点C的坐标； 若抛物线经过点C 求抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在点P（点C除外）使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由例10 如图，抛物线的顶点为,与轴相交点，与轴交于两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明为直角三角形；（3）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A,B,E,F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由例11. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向