数学提高竞赛练习题.doc

ELEMENTARY JUNIOR SENIOR UNIVERSITY Maths is the best! Maths is the best! Maths is the best! Maths is the best!数学统考姓名_ 成绩_1*2*3*4*56789*10*11*121314*1516*17*18*1920*21*22*23*2425*26*272829*30*-=1、证明5是无理数。 （2%）*2、解方程组 |12x+365y=2 |24x+1440y=365 （4%）*3、解关于x的含参方程 1/a+a/x+x2/30+a2=30 （2%）*4、解不等式组 |(47-x)(x-12)/35+16x240 |(25+x)(x2-25)/16-20x47 （2%）*5、解关于x的含参不等式 (16x2-7a2+41x)/a2+(4a+7x2-2a2)/x2a2+x2 （2%）6、计算：1+1/3+1/6+1/10+1/(1+2+3+n)=_ （2%）7、图中有（ ）个三角形，（ ）个四边形，（ ）个五边形。 （6%）8、正十二面体的每个面是正（ ）边形，要使其完全展开，至少切开（ ）条棱。 （4%）*9、从一个正n边形上切去一个角，剩角情况（ ）种，从一个n棱柱上切去一个角，剩角情况（ ）种，从一个n棱锥上切去一个角，剩角情况（ ）种。 （6%）*10、2n-1（ ）（mod n） （2%）*11、2012x2012+2011x2011+2010x2010+2x2+x=kx2013 k与x的关系是？ （4%）12、将7128-1分解因式 （2%）13、=（ ） （2%）*14、0a4，求x的解数。（2%）15、求证倍积立方与化圆为方得不到解。 （4%）*16、382628N，1121362E到514463N，1012344E的直线距离为（ ） （2%）*17、a+b+c=1，a2+b2+c2=2, a3+b3+c3=3, a4+b4+c4=( ) （2%）*18、求44x3+16x2+26x+17=0的非实数解。（4%）19、 图中有（ ）对邻补角 （ ）对对顶角 （ ）对同位角 （ ）对内错角 （ ）对同旁内角 （10%）*20、46+n有k个约数，125+n2有2k个约数，178+n3有3k个约数，347+n4有4k个约数。求出一组数对（n,k）（ ， ） （4%）*21、A（-7，4，-8），B（12，-2，6），C（2，6，-7） ABC周长（ ），面积（ ）。 （4%）*22、=（ ） （2%）*23、n是否垂直于m？a=（ ） b=（ ） （6%）24、abcdefguvwxyz +zyxwvugfedcba *每个字母代表一个数字，求进位次数是12次的可能性。 （2%）*25、求图像函数（ ）及曲线长度（中间正方形面积为3.2）（r=（12/5）（横轴为x，纵轴为y） （4%）*26、f（3,4,5,8）=178，f（3,5,7,12）=267，f（2,4,7,8）=137，f（3,5,6,10）=（ ） （2%）27、用6种颜色给每块着色，相邻块不同色，方法数（ ）；给每条线段着色，共点不同色，方法数（ ）。 （4%）28、（1101011011100111）2+（323101322011）4+（53725014276）8+（A47F6ECD）16 =（ ）10 （2%）*29、一条直线、一个圆、一个正三角形、一个正方形、一个正五边形一个正n边形最 多把平面分成多少部分？ （2%）*30、1/n2+1/(n+1)2+1/(n+2)2+1/m2=（ ）（n,m为整数） 1-1/3+1/5-1/7+1/9+=（ ）/4 （4%）=-*资料由谢老师收了