数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值).doc_第1页
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一平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。极差： 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。方差： 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n.(a1+a2+an)/n是算术平均值 几何平均值Geometric mean： n个数字的乘积的n次根 .(a1*a2*an)(1/n)是几何平均值n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。例如a b c 的均方根即(a*a+b*b+c*c)/3(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值 论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。 均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。均方根误差为了说明样本的离散程度。对于N1,.Nm,设N=(N1+.+Nm)/m;则均方根误差记作： .F6F!M n+t8Q5i.Y-mt=sqrt(N2-N12)+.+(N2-Nm2)/(m(m-1)；比如两组样本：第一组有以下三个样本：3，4，5第二组有一下三个样本：2，4，6这两组的平均值都是4，但是第一组的三个数值相对更靠近平均值，也就是离散程度小，均方差就是表示这个的。同样，方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。几种典型平均值的求法（1）算术平均值这种平均值最常用。设x1、x2、
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