关于招聘问题的数学建模论文.doc

招聘问题摘要：本文主要采用统计学方法，结合等数学统计工具解决了招聘中所涉及的招聘测试、录取顺序以及第二次应聘机会分配等一系列问题。关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个专家对应聘者的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号应聘者缺失的分数是77；25号应聘者缺失的分数是80；58号应聘者缺失的分数是80。关于问题二，考虑到各个专家的打分方式有异，根据加权平均分给出了101位应聘者的录取顺序，结果详见表5.2.1。关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位专家评分的方差大小，得出各专家打分严格程度的差异，最后得出专家甲最严格，专家丙最宽松，其余三位专家的严格程度相差不大。关于问题四，先将应聘者的加权平均分数从大到小排序，然后根据五位专家对同一应聘者所给分的方差从小到大排序，依据黄金分割理论选取两个排序中的前62位。最后选取其中共有的39位应聘者参加第二次应聘，具体结果见表5.4.3。关于问题五，我们考虑对参加第二次应聘的应聘者给予严格评价，所以参照五位专家的评分权重与严格程度，选出其中三位专家组成专家小组，选取结果为专家甲、专家乙以及专家丁。关键词：招聘测试 录取顺序 统计学 第二次应聘251.问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。（2）给出101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。2.问题分析此问题是关于五位专家对101位应聘者进行评价的问题。根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个由于专家有事外出而未给应聘者评价的分数。再根据已补全的数据排列出应聘者的录取顺序。然后确定哪位专家打分比较严格，哪位打分比较松，并给出可以给予第二次应聘机会的应聘者的序号。最后给出第二次应聘的专家小组成员。3.问题假设1. 假设所有专家的评分都是客观、公平公正的。2. 假设用人单位对每位专家打分的重视度相同。3. 假设应聘者是否被录用只和专家对其所打的分有关和其他因素无关。4.变量说明1. :专家甲对101位应聘者打分的数学期望。2. :专家乙对101位应聘者打分的数学期望。3. :专家丙对101位应聘者打分的数学期望。4. ：五位专家对101位应聘者打分的平均值向量。5. ：五位专家打分的权重向量。6. ：应聘者的加权平均分。7. ：第位专家对101位应聘者打分的方差。5.模型的建立与求解5.1问题一5.1.1问题分析 该问题要求我们根据已有的数据，利用数学知识分析并补全缺失的数据。显然均值替换法，热卡填充法等都可以解决问题，但是综合分析一下，该问题属于统计类问题，所以我们最终选择应用统计学的方法，给出某位专家因有事外出而未给出的评分最合理的替代应为这个专家给所有应聘者打分的数学期望。5.1.2模型建立 根据数学统计的方法，我们将一位专家的评分视为自变量，其发生的概率为。由于样本空间够大，所以其发生的频率可近似视为其发生的概率。即：而其数学期望为所有自变量的取值与其发生概率的乘积的和，即： 由此算出的数学期望的值即为此专家所缺评的分数的替代。5.1.3模型求解 按上述方法，代入数据后得出专家甲的评分分布表（表5.1.1）与其散点图（图1.1.1）：分数频数频率分数频数1频率5110.017620.025310.017840.045520.027910.015610.018010.015820.028140.045920.028220.026040.048310.016130.038430.036210.018530.036370.078660.066420.028720.026530.038840.046610.019050.056720.029120.026830.039240.046920.029340.047020.029450.057120.029710.017420.029810.017520.02表5.1.1 专家甲对应聘者评分的统计表再将表5.1.1中数据代入期望公式即可求出第一位专家对101位应聘者打分的数学期望: =76.5577，同样的方法我们可依次求出第二位专家对应聘者打分的数学期望：=79.8380，第三位专家对应聘者打分的数学期望：=80.0980，由此我们即可确定9号应聘者缺失的分数是77，25号应聘者缺失的分数是80,58号应聘者缺失的分数是80。5.2问题二5.2.1问题分析 该问题要求我们根据已补全的数据对应聘者按分数的高低进行排序。可以将五位专家对各个应聘者的评分相加得总分，然后求其平均分再根据所得平均分的高低进行排序；也可以考虑到有些专家可能因为主观原因对应聘者打得分偏高或者偏低，因此可以选用对每位应聘者采取去除最高分和最低分之后再对其求平均分的方法，这样相对直接求平均分更具有公平性。但是考虑每位专家的评分标准、方式不同，所以我们选择先根据所有数据算出五个专家各个评分的权重，然后将应聘者的分数加权平均后排序，即得录取顺序。5.2.2模型建立 首先根据算出五个专家所打分的平均值向量，其计算公式为： 归一化后得五个专家打分的权重向量，其计算公式为： 应聘者的加权平均分为： 而后根据由此得到的分数排序。5.2.3模型求解 (1)在中根据各位专家对每位应聘者的打分计算出每位专家评分的平均值向量 (2)据此用软件计算每个专家对应聘者评分的权重向量为 (3)将上述数据代入公式后得应聘者的录取顺序为下表（表5.2.1）：排名得分序号排名得分序号117.8352395215.893788217.7467195315.876581317.5952515415.837831417.5629475515.834435517.530555615.825858617.20545715.780430717.1793665815.740478817.1604405915.734356917.1466876015.7216731017.0453916115.7011241117.0315646215.6997421217.0304696315.6364371316.95751006415.585631416.8686186515.5805481516.8656866615.5495341616.8299166715.5141991716.8283536815.491551816.7967826915.4226751916.7955227015.3718252016.7939777115.3089172116.757457215.297822216.7468977315.2589462316.71081017415.2211892416.5112987515.2201742516.5062157615.1593942616.4838497715.0604272716.4607147814.9049542816.4518847914.8985282916.4348118014.8868963016.3473438114.8706603116.3409728214.799773216.3063508314.7987933316.3058798414.7809653416.2652768514.7525623516.2457638614.709523616.2274678714.703203716.1634128814.7001923816.160888914.6833263916.1561299014.6083234016.1007109114.4615684116.0982389214.46854216.0877959314.4334904316.041999414.4274574416.0384329514.4266134516.0319719614.3792214616.018619714.345664716.0111709814.2174834815.9922339913.9759614915.96238010013.8094445015.95083610113.2742595115.93941表5.2.15.3问题三5.3.1问题分析 该问题要求我们对五位专家给各个应聘者的所有评分进行分析比较，给出哪位专家的打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。易知，对于不同的应聘者，打分严格的专家对优劣比较分明，于是打出的分数也会波动比较大；反之，打分宽松的专家则给予应聘者的分数波动较小。 而波动程度大小的比较可以通过分别统计高、低分段的人数来观察出，高、低分段人数都多的则打分严格，只有高分段或低分段人数多或者高、低分段人数都较少的则打分宽松。 但考虑到这样做的误差可能比较大。所以又采取计算其样本方差，通过其值比较大小来验证上面所得结论（方差越大，波动程度越大）。5.3.2模型建立 （1）由于所有的评分都处于50,100之内，所以，我们可以取50,60为低分段，90,100为高分段。 （2）设是一个随机变量，若存在，则称为的方差，记为。即称为方差，即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（方差越大，离散程度越大；反之则越小) 若X的取值比较集中，则方差较小；若的取值比较分散，则方差较大。因此，是刻画取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。换而言之，方差就是和中心偏离的程度。用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 方差的值的计算公式： 其中：5.3.3模型求解 根据上面的图3.1图3.5得出各专家给出的评分的高、低分段的分布表如下表（表5.3.1）：专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊5060134044901002226262425表5.3.1 由表5.3.1得出打分最严格的是专家甲，最宽松的是专家丙，专家乙、专家丁、专家戊打分方式相对专家甲、专家丙而言较为居中。但是在理论上这样的结论说服力不够，所以再将数据代入方差的值的计算方程，得出结果如下表（表5.3.1）：专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊DX163.1495130.5806115.622131.1178118.7596 表5.3.2 由表5.3.2中数据看出，专家甲给出的评分的方差最大，专家丙给出的评分的方差最小，而专家乙、专家丁和专家戊给出的评分的方差则居前两者之间。所以得出结论如下：专家甲打分比较严格，专家丙打分比较宽松。5.4问题四5.4.1问题分析 该问题要求根据已知的数据和前几问的结果，确定哪些应聘者应该给予第二次应聘的机会。显然这是关于招聘时选取哪些应聘者参加复试的问题，可以将应聘者的分数加权平均并按从大到小排序，再根据对应聘者五个专家所给分的方差从小到大排序，然后根据黄金分割理论选取两个排序中的前62位中共有的应聘者参加第二次应聘。5.4.2模型建立 (1)将问题二求得的各专家打分的权重 代入公式 可以求得各应聘者的分数加权平均后的分数。 (2)根据公式 可以求得五位专家给各个应聘者的评分的方差。5.4.3模型求解 （1）各应聘者加权平均后的排名在问题二中已经给出，详见表5.2.1。 （2）将所有数据代入方差求值公式后得出应聘者对应方差值的排序为下表（表5.4.1）：排名方差值序号排名方差值序号118.81852124.392232.24753124.729342.3735412558443.710055125.334544356125.575645.59357125.815754.73958125.824857.54459128.310957.79160135.2781058.34961138.5131159.24062139.2891261.72163141.2681363.52264144.7841464.78765146.8991566.79466150.3421669.8567152.3951770.78568153.5741871.32869154.791972770160.3262074.37671161.5672175.55172162.2642276.89873163.3792379.5174163.5612480.81475164.262587.21176171.7572687.72777172.8542788.77178178.2322891.74579180.7162993.25380183.2413094.310181184.7123195.29082188.2633295.38183192.7193395.72584197.7773497.28085198.3173599.73786205.33636100.79787207.53537101.5488222.35538101.57089223.53139102.85990230.89640103.34691242.772411048392243.73042104.26693254.35243108.56994256.76044110.52395265.36245111.84396267.533461168297271.83847119.35098288.24848119.3299313.75649119.888100378.32050120.386101407.3851120.765表5.4.1（3） 表5.2.1和表5.4.1两排序的前62名，如下表（表5.4.2）：排名方差由小到大对应的序号加权平均由大到小对应的序号11839247193735141004753569347396684440991871049911140641221691322100148718159486165161785531828821972220767721514522989723110124149825111526274927711428458429531130101433190723281503325793480763537633697673741238708395929404610418338426695436994423324543714682147507048233498880508636516541529288532981545831553435567558571530582478591056607873611324628942表5.4.2（4） 根据表5.4.2两排序里前62名共有的人，即给予第二次应聘的机会的应聘者的序号，见下表（表5.4.3）：给予第二次应聘机会的应聘者的序号14376445785478010498111508214518615538718588822669124699729709839711004073101表5.4.3 从表5.4.3中可以看出一共选取39位应聘者参加第二次应聘。5.5问题五5.5.1问题分析 此问题要求从题中所给的五位专家中选出三位专家组成专家小组给参加第二次应聘的应聘者评分。 由于第二次招聘应是要选取真正符合招聘要求的应聘者，所以组成评价小组的专家必须是打分比较严格的，所以首先将专家甲选入专家小组，而专家丙则不予以考虑。 然后比较其余三位专家的打分的权重，例：若某两位专家打分的权重相同或非常接近的话则可视为打出的分数是同一种效果，所以只需选其中一个就可以达到所需的评分效果。而选取原则是根据其打分的严格程度，由前面的问题三已经得出各个专家的严格程度，而其依据是各专家打出的分数的方差，方差越大，评分越严格，所以选取打出分数的方差大的一个。5.5.2问题解答 由于专家甲已经选入专家小组，专家丙已经予以排除，所以只需在余下的专家乙、专家丁、专家戊里选取两人。 而由问题中已经算出各个专家打分的权重： 可以得出专家乙和专家戊两人打分权重接近，而专家丁的打分权重和专家乙、戊差别较大，所以先选取专家丁进入专家小组，再通过比较专家乙和专家戊两人打分的方差，由问题三已算出的各专家打分的方差可知专家乙打分的方差（130.5806）大于专家戊打分的方差（118.7596），所以选取专家乙进入专家小组。 最后，选取专家甲、专家乙、专家丁三位专家组成专家小组给参加第二次应聘的应聘者评分。6.模型的优缺点优点：（1）在问题一中，摒弃了传统的平均值代替法，采用数学期望代替，提高了模型的可靠性，使结果更有说服力。（2）在问题二中，较一般的采用总分排名多考虑了各个专家评分方式不同，采用加权平均，减少了由于主观人为因素对录取结果的影响。（3）在问题五中，将题所给的数据横向纵向比较的结果都予以考虑，得出的结果显然比只考虑单因素所得结果要好。缺点：（1）在问题三中，由于打分严格程度的概念定义不明确，所以构建的模型可能会与本来意图有所差异。（2）在问题四中，由于题目要求中未给出要录取的人数，所以只有采取黄金分割，这样得出的结果可能与实际情况误差较大。7.参考文献1姜启源，谢金星，叶俊。数学模型。北京：高等教育出版社，2003。2Frank R.Giordano ,Maurice D.Weir,William P.Fox（著），叶其孝，姜启源（译）。数学建模。北京：机械工业出版社，2005。3司守奎，孙玺菁。数学建模算法与应用。北京：国防工业出版社，2011。4周品，赵新芬。数学建模与仿真。北京：国防工业出版社，2009。5徐建华。现代地理学中的数学方法。北京：高等教育出版社，2004。附录1%按照此程序分别计算出专家甲所打分中各个分数的频数 A=68 92 88 81 83 84 76 53 66 85 78 58 94 94 93 63 91 94 56 61 86 69 92 68 71 61 63 86 64 60 82 88 60 59 65 84 65 92 84 94 90 67 63 85 86 88 62 80 87 94 55 90 59 98 93 75 63 71 55 8651 81 90 60 74 63 58 68 70 86 97 78 63 67 91 63 87 65 78 8190 64 78 61 90 93 69 88 76 82 60 75 79 74 70 93 85 81 86 92; B=A(:); X=1:100; plot(B,X,*) gridA1=unique(A)A1 = Columns 1 through 19 51 53 55 56 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 74 Columns 20 through 38 75 76 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 97 Column 39 98m=0;for k=1:100if A(k)=51 m=m+1;endendM%计算专家甲的评分的数学期望 t=1 1 2 1 2 2 4 3 1 7 2 3 1 2 3 2 2 2 2 2 2 4 1 1 4 2 1 3 3 6 2 4 5 2 4 4 5 1 1; s=t/sum(t)；A1=unique(A)；E=A1*sE = 76.5500附录2%计算应聘者的分数加权平均后的排名=76.55446,79.86139,80.08911,79.26733,79.9802；%在EXCLE中根据各位专家对每位应聘者的打分计算出每位专家评分的平均值w0r=0.1934 0.2018 0.2024 0.2003 0.2021;%每个专家对应聘者评分的权重向量为A=68738588869269746583887676708081738498948379958398846786566676766864865396659594779776876466938090738595818169786699907158867263819484707886948180669293669174976374906392917983858494956496955667919756618079706986967984756990656576928582666868806584877166617594617476877863806976848668957184648361909660859667878284977860889266599560917878815997757688658786649684788361856593629983929979869084829295769490656684907985815867898475936382656966859783847086766487698888968087629874936280938582728784809364948594749355759384609068889283599569757498638063849355668496756465946363948082767182615761557295856486556762805165789480819473639590639591876083647983749496897663749194835863848472689391829170837596768673737594978397646878818778696371928668678287638691739079746393979076878365916865847387987864828590819265778290829266906473845876789477679561847569729093729473937383909069728894748863887666765672758282749489876065848573758466707579747863857464919479705595836993947473858583799571816370799586859287749278857093; A1=r(1)*A(:,1); A2=r(2)*A(:,2); A3=r(3)*A(:,3); A4=r(4)*A(:,4); A5=r(5)*A(:,5); S=A1,A2,A3,A4,A5S = 13.1540 14.7311 17.2016 17.6260 17.3803 17.7965 13.9239 14.9755 13.0192 16.7740 17.0228 15.3365 15.3802 14.0207 16.1677 15.6687 14.7311 16.9992 19.6289 18.9971 16.0556 15.9419 19.2253 16.6245 19.8055 16.2490 13.5203 17.4040 11.2165 13.3384 14.7015 15.3365 13.7613 12.8189 17.3803 10.2523 19.3724 13.1542 19.0280 18.9971 14.8949 19.5742 15.3802 17.4257 12.9342 12.7671 18.7670 16.1897 18.0266 14.7530 16.4424 19.1706 16.3921 16.2239 13.9447 15.0884 13.3186 20.0348 18.0266 14.3488 11.2196 17.3545 14.5708 12.6186 16.3698 18.1834 16.9509 14.1660 15.6230 17.3803 18.1834 16.3455 16.1897 13.2195 18.5929 17.9900 13.3186 18.4158 14.8218 19.6034 12.1868 14.9329 18.2134 12.6186 18.5929 17.6031 15.9419 16.7968 17.0251 16.9761 18.1834 19.1706 12.9518 19.2283 19.1992 10.8327 13.5203 18.4158 19.4286 11.3174 11.7999 16.1437 15.9874 14.0207 13.9447 16.6359 19.3724 15.9874 16.8248 15.1572 13.3474 18.1617 13.1542 13.0192 15.3593 17.7965 17.1527 16.5945 13.2195 13.7426 13.1540 16.1437 13.1542 16.8248 17.5824 13.7343 13.3186 12.3447 15.0221 18.9971 11.7999 14.9329 15.3802 17.4257 15.7635 12.1868 16.1437 13.9636 15.2224 16.9761 16.6359 13.7221 19.2253 14.2210 16.9761 12.3802 16.7491 12.3447 18.0266 19.4013 11.6064 17.1527 19.4277 13.4198 17.5824 15.8621 16.9509 19.6300 15.6230 12.1258 17.0228 18.5653 13.3565 11.8174 19.1992 11.6064 18.3635 15.7850 15.6230 16.3698 11.4130 19.5742 15.1779 15.2224 17.7845 12.5736 17.5563 17.4040 12.8189 19.4013 16.2490 15.7401 16.7968 12.2180 17.1782 12.5736 18.7670 12.5470 19.8292 16.7740 17.7965 19.9778 15.9874 17.2254 18.1887 16.2490 16.5473 18.6182 19.0280 15.3593 18.1834 18.1617 13.1542 13.2195 16.9761 17.4096 15.9419 17.2016 16.2239 11.7216 12.9605 17.9599 16.9992 15.0221 18.7950 12.1868 16.5473 13.1542 13.8204 13.3384 16.4424 19.5742 16.7968 16.8248 14.1468 16.6359 15.3365 12.9518 17.4257 13.9447 17.0228 17.7581 19.4277 16.0236 17.5824 11.9933 19.7760 14.9755 18.6274 12.5300 15.4752 18.7670 17.2016 16.4242 14.5509 16.8293 16.9509 16.1897 18.6274 12.9342 18.1834 17.1527 19.0229 14.8218 18.7950 10.6392 15.1347 18.8206 16.8248 12.1258 17.4096 13.7221 17.8087 18.4272 16.7740 11.4130 19.1706 13.9636 15.0221 14.9551 18.9572 12.7132 16.1897 12.6186 16.9761 17.9900 11.0988 13.3565 16.8248 19.4013 14.5080 12.9150 13.1542 18.8277 12.7321 12.1868 18.9688 16.1897 16.4242 15.3593 13.7343 16.5473 12.3447 11.4168 12.3279 10.6392 14.5293 19.2253 17.0251 12.9342 16.6359 11.0988 13.5589 12.4183 16.1677 9.8655 13.1168 15.7850 18.8277 16.1677 15.6687 18.9688 14.7731 12.6186 19.1992 17.4096 12.7132 19.2253 18.2269 17.5824 11.6064 16.7491 12.9518 15.8233 16.7740 14.3146 18.9688 19.4277 17.8263 15.3593 12.1868 14.9329 18.4158 18.8277 16.7740 11.2196 12.7132 16.9992 16.8248 14.5509 13.1540 18.7670 18.4158 16.4242 18.3908 13.5408 16.7491 15.1779 19.2283 15.3593 16.6359 14.7311 14.7731 15.0221 18.9971 18.7637 16.7491 19.6300 12.8189 13.7426 15.0884 16.3455 17.6063 15.6230 13.9447 12.1868 14.3275 18.6182 17.2254 13.7426 12.9605 16.5473 17.6063 12.6186 17.3803 17.6031 14.7311 18.2134 15.8233 14.9551 12.1868 18.7670 19.6300 18.0266 15.3593 16.8293 16.7491 13.1542 18.2269 13.7426 12.5736 16.9509 14.7731 17.4257 19.8055 15.0884 12.9150 16.5945 17.0251 18.1887 15.6687 18.5653 13.1542 15.4227 16.5719 17.4096 16.5473 18.6182 13.2195 18.1887 12.3802 14.7311 16.9992 11.6171 15.3593 15.0884 18.9688 15.5826 13.4198 19.1992 11.7999 16.9509 15.1779 13.8204 14.5509 17.4096 18.7670 14.5708 18.8277 14.7530