第八章互感电路

4 1电路的频率特性及网络函数 第8章互感电路 8 1互感 一 互感 当线圈1中通入电流i1时 在线圈1中产生磁通 magneticflux 11 产生的自感磁通链为 11 同时 有部分磁通穿过临近线圈2 产生互感磁通链为 21 i1称为施感电流 11 N1 11 21 N2 21 当线圈2中通入电流i2时 在线圈2中产生磁通 22 产生的自感磁通链为 22 同时 有部分磁通穿过临近线圈1 产生互感磁通链为 12 每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和 即 1 11 12 2 21 22 当线圈周围无铁磁物质 空心线圈 时 11 21与i1成正比 12 22与i2成正比 即 11 L1i1 21 M21i1 22 L2i2 12 M12i2 M21 M12 MM恒大于零 1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2 二 互感线圈的同名端 1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2 互感的作用有两种可能性 若互感磁链与自感磁链方向一致 称为互感的增助作用 此时 M前符号为正 若互感磁链与自感磁链方向相反 称为互感的削弱作用 此时 M前符号为负 为便于反映互感的增助或削弱作用 简化图形表示 采用同名端标记方法 对两个有耦合的线圈各取一对端子 产生的磁通方向相同 用相同的符号如 或 加以标记 则称这一对端子为同名端 当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时 同名端应一对一对地加以标记 每一对采用不同的符号 如果每一电感都有电流时 则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和 同名端表明了线圈的相互绕法关系 确定同名端的方法 1 当两个线圈中电流同时由同名端流入 或流出 时 两个电流产生的磁场相互增强 根据绕向判别 2 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 实验法判别 电压表正偏 则1 2为同名端 如图电路 当闭合开关S时 i增加 交流法测定同名端 1 2是一线圈两端 3 4为另一线圈两端 用导线将两线圈的一端相连 图中2 4 线圈12接交流电源 用交流电压表测量 1 3 端电压 若此电压比两个线圈各自的端电压都大 则 1 4 为同名端 否则 1 3 端为同名端 线圈12通过开关s接通一直流电源 当开关闭合瞬间 若直流毫安表指针瞬时正偏 则表明1 3端为同名端 若直流毫安表指针瞬时反偏 则表明1 4端为同名端 直流法测定同名端 互感的图形符号 号表示互感的同名端 L1 L2代表自感 M代表互感 当两个线圈同时通以变动的电流时 各电感的磁链将随电流的变动而变动 在每个线圈两端将产生感应电压 包含自感电压和互感电压 设L1和L2的电压和电流分别为u1 i1和u2 i2 且方向为关联参考方向 互感为M 则有 注意 如果互感电压 极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端时 互感电压前应取 号 反之取 号 三 互感线圈的伏安特性 i1 例图示电路 i1 10A i2 5cos 10t L1 2H L2 3H M 1H 求两耦合线圈的端电压u1和u2 在正弦交流电路中 其相量形式的方程为 还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用 耦合系数 couplingcoefficient k 工程上为了定量描述两个线圈的耦合紧密程度 定义耦合系数 用k表示 影响k大小的因素有线圈结构 相互位置及周围介质 全耦合 F11 F21 F22 F12 可以证明 k 1 例 a 解 写出图示互感元件相量模型的电压电流关系式 b 对于互感电路 可直接应用回路法 支路电流法等进行求解 须注意含有互感的线圈上同时含有互感电压和自感电压 在列KVL方程时要正确计入互感电压 或者可以用CCVS来表示互感电压的作用 一 分析含互感电路的一般分析方法 对于有些含耦合电感的电路 为分析简便起见 可以先进行 去耦 处理 即等效为无互感作用的电感 再进行分析 二 有些含互感的电路可以先简化 再进行分析 对于含互感电路的分析 常用去耦等效法和受控源等效法 8 2含互感电路的分析 一 互感线圈的串联电路 1 顺串 即互感起增助作用 电路的去耦 顺串电路 电流i从两线圈的同名端流入 这种接法称为顺串 8 2 1去耦等效法 顺串电路 顺串电路的去耦等效电路 反串电路 2 反串 即互感起削弱作用 电路的去耦 电流i从两线圈的异名端流入 称为反串 互感不大于两个自感的算术平均值 在正弦激励下 根据上式可以给出去耦等效电路的相量模型 相量图 j 顺串电路 反串电路 二 互感线圈的并联电路的去耦 1 同侧并联电路的去耦 线圈的同名端在同一侧 称为同侧并联 同侧并联电路 整理得 同侧并联电路的去耦等效电路 同侧并联电路 联立解得 KCL 得等效阻抗 若 则 2 异侧并联电路的去耦 电路中 同名端不在同一侧 称为异侧并联 异侧并联电路 整理得 异侧并联电路的去耦等效电路 异侧并联电路 可见 同侧并联时 磁场增强 等效电感增加 异侧并联时 磁场减弱 等效电感减少 则 若 等效阻抗 三 三端互感的去耦等效电路 1 当同名端联在同一节点上时 同名端如图a中 所示 则图b中等效电路的L3 M L1 L1 M L2 L2 M b a 2 当异名端联在同一节点上时 同名端如图a中 所示 则图b中等效电路的L3 M L1 L1 M L2 L2 M 1 串联 等效为一个电感 L L1 L2 2M顺接时取 反接时取 2 并联 如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点 则可以用3条无耦合的电感支路等效替代 3条支路的等效电感分别为 同侧并联异侧并联Lc MLc MLa L1 MLa L1 MLb L2 MLb L2 M 注意 互感M前的符号 去耦方法的归纳 3 三端互感的去耦方法的归纳 2 去耦等效电路与原电路的节点发生变化 注意 1 等效电感与电流的参考方向无关 例1 已知两个线圈的参数R1 R2 100 L1 3H L2 10H M 5H 正弦交流电压源电压US 220V 100rad s 解 这是两互感线圈反串电路 作去耦等效电路 求两线圈的端电压U1和U2 L L1 L2 2M 3H R R1 R2 200 令 利用等效电路可以求出 两线圈的端电压分别为 U1 136 4V U2 311 04V 例2 求图示电路的 及负载的有功功率PL 已知 将ZL支路断开 如图示 求从断开端口看入的戴维宁等效电路 据图示电路有 解 求这个电路的戴维宁等效阻抗与含受控源的电路一样 将原来的独立电源置零 在端口处外加电源 电路如图示 此电路中两互感线圈为异侧并联 所以有 由此可得如图所示的戴维宁等效电路 此题也可用网孔法求解 再将ZL接入 则 例3 解 已知 求输出电压 应用戴维宁定理 求5 电阻以外电路的戴维宁等效电路 方法一 用互感电路直接列方程求解 1 求开路电压 2 求等效内阻抗Zeq 首先将网络内的电压源短路 在断开处外加一电压 则等效内阻抗 回路电流方程式为 化简 3 求 则两节点间的电压为 方法二采用去耦等效法求解 画出去耦等效电路 求电压 8 2 2受控源等效电路法 互感的作用实质是由一个线圈中电流变化 在另一个线圈中产生感应电压 此感应电压受到引起它的电流控制 可用CCVS来表示互感电压的作用 顺串电路 反串电路 同侧并接电路 异侧并接电路 例 解 利用受控源等效电路法重做前例 已知 求输出电压 画出电路的受控源等效电路 列网孔电流方程 解方程 所以 例 空心变压器 变压器是工程上常用的一种电气设备 通常是在一个铁心上绕制几个线圈构成的 它是利用互感来传递能量或信号的 典型的空心变压器是由两个耦合线圈绕在非铁磁材料的心架上构成 这里强调 空心 无铁心 的原因是带铁心的变压器互感为非线性的 超出目前讨论的线性电路范围 空心变压器虽然耦合系数低 但因无铁心的各种功率损耗 在高频电路和测量仪器中被广泛采用 详细介绍 空心变压器示意图 空心变压器电路模型 用 加流求压法 求Z1eq 求一次侧电流的等效电路为 一次侧等效阻抗Z1eq中 M 2Y22称引入阻抗 反映阻抗 是二次侧通过互感反映到一次侧的等效阻抗 性质与Z22相反 先求一次侧等效电路 再求电流 负号反映了二次侧的感性阻抗反映到一次侧为一个容性阻抗 二次侧对一次侧的引入阻抗 二次回路对一次回路的影响可以用引入阻抗来考虑 从物理意义讲 虽然两边没有电的联系 但由于互感作用使闭合的二次侧产生电流 反过来这个电流又影响一次侧电流 电压 从能量角度来说 不论变压器的绕法如何 二次侧对一次侧的引入电阻为 恒为正 这表示二次侧电路吸收能量 电源发出有功 电阻吸收有功 I12 R1 R12 I12R1消耗在一次侧 I12R12消耗在二次侧 由互感传输 求二次侧电流的等效电路为 先求二次侧等效电路 再求电流 易知 开路电压 参考Z1eq的求解 易知 一次侧等效电路 二次侧等效电路 一次侧 二次侧等效电路对比 例1 已知US 20V 一次侧引入阻抗Z 10 j10 求 ZX并求负载获得的有功功率 此时负载获得的功率 解 实际是最佳匹配 例2 L1 3 6H L2 0 06H M 0 465H R1 20W R2 0 08W RL 42W w 314rad s 法一 回路法 法二 空心变压器一次侧等效电路 例3 支路法 回路法 方程较易列写 因为互感电压可以直接计入KVL方程中 分析 节点法 方程列写较繁 因为互感支路的电压不仅与本支路电流有关 还与其他支路电流有关 关键 正确考虑互感电压作用 要注意表达式中的正负号 不要漏项 支路法 整理 得 回路法 整理 得 此题也可先作出去耦等效电路 再列方程 一 实际变压器 实际变压器是在铁心上绕几个线圈 称为绕组 构成 利用互感来工作 当原边11 接通交变电源u1时 产生电流i1和交变磁通 在各绕组中产生感应电压 若副边22 接通负载时 产生副边电流i2 变压器将从电源吸收的功率传送至负载 8 3理想变压器 IdealTransformer 及其电路的计算 二 理想变压器构成的条件 1 全耦合 即穿过每个线圈的磁通相同 无漏磁通 耦合系数k 1 2 无损耗 即各线圈的电阻为零 铁心中损耗亦为零 3 铁心导磁率 趋于无限大 各线圈的电感及互感即L1 L2 M都趋于无限大 但 n为线圈的匝数比 称为变比 理想变压器的电路模型 变比 或 n N1 N2 变比 用受控源表示的电路模型 理想变压器一次侧 二次侧电压和电流满足 不是动态元件 三 理想变压器的伏安关系 在正弦交流电路中 用数学变换式可将上述时域定义式变换为相量形式的定义式 相应相量模型如图示 上述各定义式中正 负号是与对应图示电压 电流的参考方向及同名端位置相一致的 如果改变电压 电流参考方向或同名端位置 其理想变压器定义式中的符号也应作相应的改变 或 例如 图示理想变压器的电压电流关系式可表示为 说明 理想变压器的性质 将理想变压器的电压 电流方程相乘 可得 u1i1 u2i2 0 物理意义 输入理想变压器的瞬时功率等于零 故理想变压器既不耗能也不储能 它仅将能量由一次侧全部传输到二次侧 并由二次侧输出 在能量传输过程中 电压 电流按变比作数值变换 a 功率性质 b 阻抗变换性质 正弦稳态情况下电路 当二次侧接入阻抗Z时 从一次侧看入的输入阻抗为 使用电路分析方法计