磁场中的多解.doc

磁场中的多解问题xyB1B2Ov1如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？y(m)BPMEO1.0x(m)N1.82如图所示，在直角坐标系的第象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，第象限分布着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0103V/m，现从图中M（1.8，-1.0）点由静止释放一比荷q/m=2105C/kg的带正电粒子，该粒子经过电场加速后经x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后经y轴上的N点离开磁场。不计重力，求：（1）N点的纵坐标；（2）若仅改变匀强电场的场强大小，粒子仍由M点释放，为使粒子还从N点离开场区，求电场强度改变后的可能值。3如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为L/一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大粒子的重力不计求：（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0的值MQNPNDv04在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为4.0107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用 若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0。 若中空区域中的带电粒子以中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。5弹性挡板围成边长为L= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T，如图所示. 质量为m=210-4kg、带电量为q=410-3C的小球，从cd边中点的小孔P处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失.（1）为使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来，小球入射的速度v1是多少？abcdBPv（2）若小球以v2 = 1 m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？6如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：NOMPQBB（1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。1解：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上的O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半径和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足 则粒子再经过半圆就能够经过原点，式中r=1，2，3，为回旋次数。由式解得 1，2，3，联立式可得、应满足的条件？ 1，2，3， 2解：（1）设微粒质量为m，带电量为q，进入磁场时速度为v，在磁场中偏转半径为R，则：（1）（3分）（2）（3分）由以上两式及已知条件q/m=2105C/kg计算可得R=1.0m。如此可做出微粒在磁场中运动轨迹如图所示。利用几何关系可得： （3分）将R=1m代入可得：m（1分）若减小电场的场强，微粒有可能经两次偏转后再从N点离开磁场，如图（1分）。设微粒在磁场中运动半径为r，利用几何关系得：来源:Z&xx&k.Comy(m)BPMEO1.0x(m)N （1分）代入数据解上式可得：r1=0.6；r2=0.75（2分）因：（1分）联立两式，将r1=0.6；r2=0.75代入后可解得：E1=1.44103V/m E2=2.25103V/m （4分）3解：（1）微粒从P点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示 FMQNPNDv0由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，t= PF/v0 由几何关系可知： PF=LR 又 R=m v0/qB 由式可得： t=L/v0+m/qB （2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由式可知：当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有： DQ=2R ，即 L/2R 可得B的最小值为： Bmin=2mv0 /qL 微粒在磁场中做圆周运动，故有t0=（n3/4）T ，n0，1，2，3， 又：T=2m/qB 即可得： t0=（n3/4）L/v0 ,( n0，1，2，3， ) 4解：（1）如图所示，当粒子以最大速度在磁场中运动时，设运动半径为r，则： 解得： m 又由牛顿第二定律得： 解得： （2）如图 ，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点 在磁场中的圆心角为，则在磁场中运动的时间为 在磁场外运动的时间为 故所需的总时间为： 5解：（1）根据题意，小球经bc、ab、ad的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图所示.即小球的运动半径是 R = = 0.5 m 由牛顿运动定律 qv1B = m 得 v1 = 代入数据得 v1 = 5 m/s （2）由牛顿运动定律 qv2B = m 得 R2 = = 0.1 m 由题给边长知 L = 10R2 其轨迹如图乙所示.由图知小球在磁场中运动的周期数 n = 9 根据公式 T = = 0.628 s 小球从P点出来的时间为 t = 9T = 5.552 s abcdPv abcdPv甲 乙6解：（1）由 得 （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4）由几何知识可得： ； ； 又 得 （n=2，3，4） 当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6） 当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 （n=3，5，7） NOMPQO1哦BO21哦BBO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBB（3）由几何知识得 ； 且不超出边界须有：