用频率估计概率(1)

抛掷一枚质地均匀的硬币时 正面向上 和 反面向上 发生的可能性相等 这两个随机事件发生的概率分别是 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时 就会有50次 正面向上 和50次 反面向上 呢 知识回顾 把全班同学分成10组 每组同学掷一枚硬币50次 把本组的试验数据进行统计 正面向上 和 反面向上 的频数和频率分别是多少 试验 在多次试验中 某个事件出现的次数叫 某个事件出现的次数与试验总次数的比 叫做这个事件出现的 频数 频率 1 统计数据 2 计算频率 3 绘制折线统计图 4 观察规律 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据 从长期的实践中 人们观察到 对一般的随机事件 在做大量重复试验时 随着试验次数的增加 一个事件出现的频率 总在一个固定数值的附近摆动 显示出一定的稳定性 雅各布 伯努利 1654 1705 被公认是概率论的先驱之一 他最早阐明了随着实验次数的增加 频率稳定在概率附近 25 3用频率估计概率 甲 100 姚明是世界明星嘛 乙 50 因为只有进和不进两种结果 所以概率为50 丙 80 姚明很准的 大概估计有80 的可能性 08 09赛季姚明罚篮命中率86 6 罚中个数与罚球总数的比值 书P142 1 一般地 在大量重复试验中 如果事件A发生的频率稳定于某个常数p 那么事件A发生的概率P A p 归纳 某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采取什么具体做法 问题1 打开书 P143问题1 估计移植成活率是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 从表中数据可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着统计数据的增加 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 1 抛掷硬币100次 一定有50次正面向上吗 抛掷2n次一定有n次正面向上吗 2 小明投篮5次 命中4次 他说一次投中的概率为5分之4对吗 这节课同学们有什么收获 课堂小结 了解了一种方法 用多次试验所得的频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体用频率去估计概率 弄清了一种关系 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 此时 我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 总结 1 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋 但无法确定各种颜色的产量 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 试一试 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 估计调查到10000名同学时 红色的频率大约仍是40 左右 随着调查次数的增加 红色的频率基本稳定在40 左右 3 若你是该厂的负责人 你将如何安排生产各种颜色的产量 红 黄 蓝 绿及其它颜色的生产比例大约为4 2 1 1 2 4 从一定的高度落下的图钉 落地后可能图钉尖着地 也可能图钉尖不找地 估计一下哪种事件的概率更大 与同学合作 通过做实验来验证一下你事先估计是否正确 大家都来做一做 作业 你能估计图钉尖朝上的概率吗 知识应用 2 如图 长方形内有一不规则区域 现在玩投掷游戏 如果随机掷中长方形的300次中 有150次是落在不规则图形内 1 你能估计出掷中不规则图形的概率吗 2 若该长方形的面积为150平方米 试估计不规则图形的面积 再见 解 1 设鱼塘中这种鱼大约有x条 102 2 x 100 所以x 5100 2 5100 150 150 2 1 5 100 102 2 7573 5 千克 答 估计鱼塘中这种鱼大约有5100条 这个鱼塘可产这种鱼7573 5千克 问题 某鱼塘捕到100条鱼 称得总重为150千克 这些鱼大小差不多 做好标记后放回鱼塘 在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼 称得总重仍为150千克 其中有2条带有标记的鱼 1 鱼塘中这种鱼大约有多少条 2