中考数学 第23课时 等腰三角形课件（考点管理+归类探究+易错警示+课时作业均13年典型题） .ppt

第23课时等腰三角形 考点管理 1 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 2 等腰三角形常见的结论有 1 等腰三角形两腰上的高相等 2 等腰三角形两腰上的中线相等 3 等腰三角形两底角的平分线相等 4 等腰三角形一腰上的高与底边夹角等于顶角的一半 5 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 6 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 7 等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高 3 要正确区分等腰三角形的性质和判定 4 等边三角形有如下的规律 2 等边三角形的内心 外心 垂心和重心重合于一点 1 2013 广安 等腰三角形的一边长为6 另一边长为13 则它的周长为 a 25b 25或32c 32d 19 c 2 2013 成都 如图23 1 在 abc中 b c ab 5 则ac的长为 a 2b 3c 4d 5 图23 1 d 3 2013 绵阳 如图23 2 ac bd相交于o ab dc ab bc d 40 acb 35 则 aod 4 2013 广州 点p在线段ab的垂直平分线上 pa 7 则pb 图23 2 75 7 5 2010 广州 如图23 3 bd是 abc的角平分线 abd 36 c 72 则图中的等腰三角形有 个 图23 3 3 归类探究 类型之一等腰三角形的性质 2012 黄冈 如图23 4 在 abc中 ab ac a 36 ab的垂直平分线交ac于点e 垂足为点d 连结be 则 ebc的度数为 图23 4 36 1 如图23 5 等腰 abc的周长为21 底边bc 5 ab的垂直平分线de交ab于点d 交ac于点e 则 bec的周长为 a 13b 14c 15d 16 a 图23 5 2 如图23 6 在rt abc中 b 90 ed是ac的垂直平分线 交ac于点d 交bc于点e 已知 bae 10 则 c的度数为 图23 6a 30 b 40 c 50 d 60 b 解析 本题主要考查线段垂直平分线的性质 三角形内角和定理 等边对等角等知识 ed垂直平分ac ec ea c eac 又 b bae c eac 180 3 在 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得锐角为50 则 b 1 2 第3题答图 20 或70 类型之二等腰三角形的判定 2011 扬州 已知 如图23 7 锐角 abc的两条高be cd相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的平分线上 并说明理由 图23 7 解析 1 要证 abc是等腰三角形 可通过证两个角相等 从而得到两边相等 本题可证 bdc ceb 易知 bdc bec 90 bc cb 再由ob oc 得 obc ocb 利用aas可证 bdc ceb 得到 bce dbc 则ab ac 2 根据角平分线的判定定理 转化为证od oe即可 解 1 证明 ob oc obc ocb be cd是 abc的两条高 bdc ceb 90 又 bc cb bdc ceb aas dbc ecb ab ac abc是等腰三角形 2 点o在 bac的角平分线上 理由 bdc ceb dc eb ob oc od oe 又 od ab oe ac 点o在 bac的角平分线上 2010 德州 如图23 8 点e f在bc上 be cf a d b c af与de交于点o 1 求证 ab dc 2 试判断 oef的形状 并说明理由 图23 8 解析 1 证明 abf dce 2 由等角对等边可判断其形状 证明 1 be cf be ef cf ef 即bf ce 又 a d b c abf dce aas ab dc 2 oef为等腰三角形 理由如下 abf dce 相等或角相等的问题 afb dec oe of oef为等腰三角形 点悟 判定等腰三角形的一般方法是 两边相等 和 等角对等边 两种 这就涉及证明线段相等或角相等的问题 因此结合三角形全等可以解决线段 类型之三等边三角形的性质与判定如图23 9 已知 abc为等边三角形 点d e分别在bc ac边上 且ae cd ad与be相交于点f 1 求证 abe cad 2 求 bfd的度数 图23 9 解析 1 利用 sas 证明 2 利用 1 中的结论将 abf转化到 fae上去 即可求出 bfd的度数 解 1 证明 abc为等边三角形 bac c 60 ab ca 在 abe和 cad中 ab ca bae c ae cd abe cad 2 abe cad abe cad bfd abe bad cad bad bac 60 2011 綦江 如图23 10 等边 abc中 ao是 bac的平分线 d为ao上一点 以cd为一边且在cd下方作等边 cde 连结be 1 求证 acd bce 2 延长be至q p为bq上一点 连结cp cq使cp cq 5 若bc 8时 求pq的长 图23 10解 1 证明 abc和 cde均为等边三角形 ac bc cd ce 且 acb dce 60 acd dcb dcb bce 60 acd bce acd bce 2 如图 作ch bq交bq于h 则由cp cq 得pq 2hq 在rt bhc中 由已知和 1 得 cbh cao 30 在rt chq中 变式答图 点悟 在几何问题的解答过程中 有一部分思路来源于灵感 这种灵感建立在对一些几何图形的基本性质 如本题是等边三角形的基本性质 的掌握之上 借助这些图形的特性 可以启发我们寻找解答问题的思路和方法 从而达到解决问题的目的 分类讨论防漏解已知等腰三角形的一个内角为70 则另外两个内角的度数是 a 55