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文档简介

高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12立体几何中的向量方法（2）一、学习目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.二、导学案：知识梳理：认真阅读选修2-1教材第43页至46页内容；夹角的计算(1)直线间的夹角：当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角；当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作ABl2，我们把 的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角设s1，s2分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l2与l2的夹角s1与s2的夹角s1，s2范围(0，(0，)求法cos|coss1，s2| coss1，s2 关系当0s1，s2时， ；当s1，s2时， (2)直线与平面的夹角：平面外一条直线与它 的夹角叫作该直线与此平面的夹角设直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，直线l与平面的夹角为，则sin|coss，n| .(3)平面与平面的夹角：已知平面1和2的法向量分别为n1和n2，当0n1，n2时，平面1与2的夹角等于 ；当n1，n2时，平面1与2的夹角等于 .三、诱思案探究一：如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC2AD4，ABC60，BFAC.(1)求证：AC平面ABF；(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值探究二：如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值探究三：如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值四、达标训练：P138页经典习
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