中考数学 第30课时 圆的基本性质课件（考点管理+归类探究+易错警示+课时作业均13年典型题）.ppt

第九单元圆 第30课时圆的基本性质 考点管理 1 点和圆的位置关系 如果圆的半径是r 点到圆心的距离是d 那么 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2 三角形的外心 三角形三边 的交点 即三角形外接圆的圆心 3 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 4 注意垂径定理推论 1 中 不是直径 的条件 d r d r d r 垂直平分线 5 圆的中心对称性 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 6 应用圆心角 弧 弦的关系时 前提条件是 在同圆或等圆中 该定理十分重要 它提供了圆心角 弧 弦之间的转化方式 是圆的相关性质的核心内容 7 1 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于其中一条弧所对的圆心角的一半 1 2013 泰安 如图30 1 点a b c在 o上 abo 32 aco 38 则 boc等于 图30 1a 60 b 70 c 120 d 140 d 2 2013 温州 如图30 2 在 o中 oc 弦ab于点c ab 4 oc 1 则ob的长是 图30 2 b 3 2013 莱芜 如图30 3 在 o中 已知 oab 22 5 则 c的度数为 a 135 b 122 5 c 115 5 d 112 5 d 图30 3图30 44 2013 郴州 如图30 4 ab是 o的直径 点c是圆上一点 bac 70 则 ocb 20 归类探究 类型之一圆心角 弧 弦之间的关系 2011 资阳 如图30 5 a b c d e f是 o的六等分点 1 连结ab ad af 求证 ab af ad 2 若p是圆周上异于已知六等分点的动点 连结pb pd pf 写出这三条线段长度的数量关系 不必说明理由 图30 5 解析 1 连结ob of 得到等边 aob 等边 aof 据此并结合圆的性质 即可推出ab af ao od 从而得到ab af ad 解 1 证明 如图 连结ob of a b c d e f是 o的六等分点 且 aob aof 60 又 oa ob of aob aof是等边三角形 ab af ao od ab af ao od ad 例1答图 点悟 1 在同圆 或等圆 中 圆心角 或圆周角 弧 弦中只要有一组量相等 则其他对应的各组量也分别相等 利用这个性质可以将问题互相转化 达到求解或证明的目的 2 注意圆中的隐含条件 半径相等及分类讨论思想的应用 2013 厦门 如图30 6所示 在 o中 a 30 则 b b 图30 6a 150 b 75 c 60 d 15 类型之二垂径定理及其推论 2013 邵阳 如图30 7所示 某窗户由矩形和一个弓形组成 已知弓形的跨度ab 3m 弓形的高ef 1m 现计划安装玻璃 请帮工程师求出弧ab所在圆o的半径 图30 7 解 由题意知oe ab于点f 由垂径定理得bf ab 1 5 设圆o的半径为x 则of x 1 在rt obf中 根据勾股定理得x2 1 52 x 1 2 解得x 1 625 即圆o的半径是1 625m 1 2012 衢州 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口 假设钢珠的直径是10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm 如图30 8所示 则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm 8 解析 如图 连结oa 过点o作od ab于点d 则ab 2ad 图30 8 第1题答图 钢珠的直径是10mm 钢珠的半径是5mm 钢珠顶端离零件表面的距离为8mm od 3mm 在rt aod中 ab 2ad 2 4 8 mm 2 2012 东营 如图30 9 1 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架 示意图如图30 9 2 所示 若不计木条的厚度 其俯视图如图30 9 3 所示 已知ad垂直平分bc ad bc 48cm 则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 图30 9 30 解析 过a b c三点作 abc的外接圆圆o 连结ob 如图 第2题答图当 o为 abc的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径最大 ad垂直平分bc ad bc 48cm o点在ad上 bd 24cm 在rt obd中 设 o的半径为r 则ob r od 48 r 由勾股定理得ob2 od2 bd2 r2 48 r 2 242 解得r 30 即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm 点悟 已知直径与弦垂直的问题中 常连半径构造直角三角形 其中斜边为圆的半径 两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离 从而运用勾股定理来计算 类型之三圆周角定理及其推论 2013 温州 如图30 10 ab为 o的直径 点c在 o上 延长bc至点d 使dc cb 延长da与 o的另一个交点为e 连结ac ce 1 求证 b d 2 若ab 4 bc ac 2 求ce的长 图30 10 解 1 ab为 o的直径 acb 90 ac bc dc cb ad ab b d 2 设bc x 则ac x 2 在rt abc中 ac2 bc2 ab2 x 2 2 x2 42 b e b d d e cd ce 1 2013 滨州 如图30 11 在 o中 圆心角 boc 78 则圆周角 bac的大小为 图30 11a 156 b 78 c 39 d 12 c 2 2014 预测题 如图30 12 点a b d e在 o上 弦ae bd的延长线相交于点c 若ab是 o的直径 d是bc的中点 1 试判断ab ac之间的大小关系 并给出证明 2 在上述题设条件下 abc还需满足什么条件 点e才一定是ac的中点 直接写出结论 图30 12 解析 1 连结ad 由ab为 o的直径知ad bc 再由bd cd 易证ab ac 2 连结be 显然be ac 要想ae ec abc必须是正三角形 故补充 abc为正三角形的条件即可 解 1 ab ac 证法一 连结ad ab为 o的直径 ad bc adb adc 90 又 ad ad bd dc rt abd rt acd ab ac 证法二 连结ad ab为 o的直径 ad bc 又 bd dc ad是线段bc的中垂线 ab ac 2 abc为正三角形或ab bc或ac bc或 a b或 a c 点悟 1 由圆周角与圆心角的关系可知 圆周角定理是建立在圆心角的基础上的 有了圆周角定理 就多了一种证明角相等关系或倍分关系的方法 2 直径所对圆周角为直角 反之亦成立 在圆的有关证明和计算中要创造条件灵活运用 使问题简单化 圆的计算中谨防漏解 2010 襄阳 圆的半径为13cm 两条弦ab cd ab 24cm cd 10cm 则两条弦ab cd之间的距离是 a 7cmb 17cmc 12cmd 7cm或17cm 易错警示 错解 如图30 13 设oe cd于点e 交ab于点f 图30 13 ab cd of ab oe cd cd 10cm 又 oc 13cm 同理可求得of 5cm ef oe of 7cm 错因