九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索2实践与探索第2课时课件华东师大版.pptx

第2课时 1 已知函数y x2 2x 3 1 画出该函数的大致图象 2 y x2 2x 3 x 2 对称轴x 顶点坐标为 3 图象与两坐标轴的交点坐标分别为 与x轴交点 0 0 与y轴交点 0 当x 或x 时 y 0 即与x轴交点的 坐标就是一元二次方程 x2 2x 3 0的两个 1 4 1 1 4 3 1 3 3 1 横 解 4 函数y x2 2x 3图象在x轴的上方就是说y 0 此时x在图象与x轴两交点之间取值 即 函数y x2 2x 3图象在x轴的下方就是说y 0 此时x在图象与x轴交点 0 的左边或在交点 1 0 的右边取值 即x 或x 3 x 1 3 3 1 2 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标为 1 5 0 25 0 则一元二次方程ax2 bx c 0的解分别为x1 x2 二次函数y x 7 x 1 的图象与x轴的交点坐标为 0 0 与y轴的交点坐标为 0 1 5 25 7 1 7 3 函数y x 30与y x2相交于点 则一元二次方程x2 x 30 0的解为 x1 x2 点拨 二次函数的图象与x轴的交点的横坐标就是相对应的一元二次方程的解 6 36 5 25 6 5 预习思考 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点说明一元二次方程ax2 bx c 0有什么性质 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有一个交点又说明一元二次方程ax2 bx c 0有什么性质 没有交点呢 提示 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点说明一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有一个交点说明一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有交点说明一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 二次函数与一元二次方程 一元二次不等式的关系 例1 10分 2012 珠海中考 如图 二次函数y x 2 2 m的图象与y轴交于点C 点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数y kx b的图象经过该二次函数图象上点A 1 0 及点B 1 求二次函数与一次函数的关系式 2 根据图象 写出满足kx b x 2 2 m的x的取值范围 特别提醒 若不能准确判断二次函数与一次函数的图象的位置关系 易导致解题错误 规范解答 1 将点A 1 0 代入y x 2 2 m得 1 2 2 m 0 1分 1 m 0 m 1 2分则二次函数关系式为y x 2 2 1 3分当x 0时 y 4 1 3 故C点坐标为 0 3 4分 由于C和B关于二次函数图象的对称轴对称 设B点坐标为 x 3 令y 3 有 x 2 2 1 3 解得x 4或x 0 5分则B点坐标为 4 3 6分设一次函数解析式为y kx b 将A 1 0 B 4 3 代入y kx b得 7分解得则一次函数关系式为y x 1 8分 2 A B坐标分别为 1 0 4 3 当kx b x 2 2 m时 1 x 4 10分 互动探究 如何利用二次函数图象求ax2 bx c 0 或0 或 0 的x的取值范围 规律总结 跟踪训练 1 2012 滨州中考 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 选A 因为 1 2 4 3 4 49 0 所以该抛物线与x轴有2个交点 与y轴有1个交点 共有3个交点 2 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为 解析 依题意得二次函数y x2 2x m的对称轴为x 1 与x轴的一个交点为 3 0 抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1 3 1 1 交点坐标为 1 0 当x 1或x 3时 函数值y 0 即 x2 2x m 0 关于x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为x1 1 x2 3 答案 x1 1 x2 3 变式训练 抛物线y a x 1 2 c的图象如图所示 该抛物线与x轴交于A B两点 B点的坐标为 0 则A点的坐标为 解析 设A点坐标为 xA 0 抛物线y a x 1 2 c的对称轴为x 1 B点的坐标为解得则A点的坐标为答案 3 已知函数y x2 2x 2的图象如图所示 根据其中提供的信息 可求得使y 1成立的x的取值范围是 解析 观察图象得 x 1或x 3时 y 1 当y 1时 x的取值范围是 1 x 3 答案 1 x 3 利用函数图象求一元二次方程 组 的解 例2 利用函数图象 求方程x2 2x 3 0的解 解题探究 1 如何利用二次函数y ax2 bx c图象确定一元二次方程ax2 bx c 0的解 答 画出二次函数y ax2 bx c的图象 找到二次函数图象与x轴的交点的横坐标 所得的横坐标的值就是一元二次方程ax2 bx c 0的解 2 根据1的分析 作出二次函数y x2 2x 3的图象 3 根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为 A 3 0 B 1 0 4 根据以上分析可知一元二次方程x2 2x 3 0的解为 x1 3 x2 1 规律总结 利用函数图象求ax2 bx c 0 a 0 的近似解的两种方法1 先画出二次函数y ax2 bx c的图象 再列表取值 即在函数图象与x轴的交点两侧的两个整数之间 根据精确度要求写出方程的近似解 2 把方程ax2 bx c 0化为然后分别画出函数y x2和的图象 交点的横坐标即是一元二次方程的解 跟踪训练 4 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解的范围是 A 3 x 3 23 B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25 D 3 25 x 3 26 解析 选C 函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点就是方程ax2 bx c 0的根 函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的纵坐标为0 由表中数据可知 y 0在y 0 02与y 0 03之间 对应的x的值在3 24与3 25之间 即3 24 x 3 25 5 小明在复习数学知识时 针对 求一元二次方程的解 整理了以下几种方法 请你将有关内容补充完整 例题 求一元二次方程x2 x 1 0的两个解 1 解法一 选择合适的一种方法 公式法 配方法 分解因式法 2 解法二 利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解 如图 把方程x2 x 1 0的解看成是二次函数y x2 x 1的图象与x轴交点的横坐标 即x1 x2就是方程的解 3 解法三 利用两个函数图象的交点求解 把方程x2 x 1 0的解看成是二次函数y x2 1的图象与一次函数y x的图象交点的横坐标 画出这两个函数的图象 用x1 x2在x轴上标出方程的解 请分别用上面的解法进行求x2 x 1 0的解 解析 1 由原方程 得 即解得 2 如图 二次函数y x2 x 1的图象与x轴的交点分别为二次函数y x2 x 1与x轴交点的横坐标就是方程x2 x 1 0的解 所以方程x2 x 1 0的解为 3 如图 二次函数y x2 1与一次函数y x的交点坐标分别为二次函数y x2 1与一次函数y x的交点的横坐标就是方程x2 x 1 0的解 所以方程x2 x 1 0的解为 1 2011 襄阳中考 已知函数y k 3 x2 2x 1的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 A k 4 B k 4 C k 4且k 3 D k 4且k 3 解析 选B 当k 3 0即k 3时 此函数为一次函数 它的图象与x轴有交点 当k 3 0即k 3时 此函数为二次函数 因为它的图象与x轴有交点 则 22 4 k 3 1 0且k 3 解得k 4且k 3 综上 k的取值范围是k 4 故选B 2 小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试 在直角坐标系中作出二次函数y x2 2x 10的图象 由图象可知 方程x2 2x 10 0有两个根 一个在 5和 4之间 另一个在2和3之间 利用计算器进行探索 由下表知 方程的一个近似根是 A 4 1 B 4 2 C 4 3 D 4 4 解析 选C 当x由 4 1向 4 3变换过程中 y值一直在增大 并越来越接近0 当x 4 4时 y值大于0 则方程的一个根在 4 3和 4 4之间 x 4 3时的y值比x 4 4时更接近0 所以方程的一个近似根为 4 3 3 2011 浙江中考 已知抛物线y x2 5x 2与y ax2 bx c关于点 3 2 对称 则3a 3c b 解析 设 x y 是y ax2 bx c上的一点 其关于 3 2 的对称点 x1 y1 在y x2 5x 2上 所以所以x1 6 x y1 4 y 所以4 y 6 x 2 5 6 x 2 即y x2 7x 4 所以a 1 b 7 c 4 所以3a 3c b 8 答案 8 4 抛物线y x2 2x 0 5的图象如图所示 利用图象可得方程x2 2x 0 5 0的近似解为 精确到0 1 解析 根据图象得 抛物线y x2 2x 0 5与x轴的两个交点分别是 0 3 0 1 7 0 又 抛物线y x2 2x 0 5与x轴的两个交点的横坐标就是方程x2 2x 0 5 0的两个根 方程x2 2x 0 5 0的两个近似根是0 3或1 7 答案 0 3或1 7 5 已知二次函数y x2 2m 1 x m2 m m是常数 且m 0 1 证明 不论m取何值时 该二次函数图象总与x轴有两个交点 2 设与x轴两个交点的横坐标分别为x1 x2 其