高中数学 3.2 第3课时概率的一般加法公式课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修3 概率 第三章 3 2古典概型 第三章 第3课时概率的一般加法公式 选学 高二 一班有60 的同学参加数学竞赛 有50 的同学参加物理竞争 有20 的同学既参加数学竞赛 又参加物理竞赛 求参加数学或物理竞赛的人所占的比例 1 事件的交 或积 若某事件发生当且仅当 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或称积事件 记作a b 或ab 1 用集合形式表示 如图 事件a发生且事件b发生 2 事件a与事件b的交事件等于事件b与事件a的交事件 即a b b a 例如 在投掷骰子的试验中 事件a 出现的点数大于3 b 出现的点数小于5 则a b 出现的点数为4 2 概率的一般加法公式设事件a b是 中两个事件 则p a b 如图所示 设事件 的基本事件总数为n 事件a b包含的基本事件的个数分别为m1 m2 事件a b包含的基本事件数为m 易知a b中包含的基本事件数为m1 m2 m p a p b p a b 答案 c 2 已知事件a b 则下列式子正确的是 a p a b p a p b b p a b p a p b c p a b p a b d p a p b p a b 答案 d 解析 p a b p a p b p a b p a p b 仅当a b 时取等号 a b均错 当a b时 c错 3 某公司所属三个分厂的职工情况为 第一分厂有男职工4000人 女职工1600人 第二分厂有男职工3000人 女职工1400人 第三分厂有男职工800人 女职工500人 如果从该公司职工中随机抽选一人 求该职工为女职工或第三分厂职工的概率 概率的加法公式 1 甲 乙两人各射击一次 命中率各为0 8和0 5 两人同时命中的概率为0 4 求甲 乙两人至少有一人命中的概率 2 加工某一零件共需经过两道工序 各道工序互不影响 次品率为2 和3 已知同为次品的情况为0 06 求加工出来的零件的次品率 3 甲 乙两人随机地入住a b c d四个房间 求甲 乙至少一人入住第一个房间a的概率 解析 1 至少有一人命中 可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件 设事件a为 甲命中 事件b为 乙命中 则 甲 乙两人至少有一人命中 为事件a b 所以p a b p a p b p a b 0 8 0 5 0 4 0 9 2 若加工出来的零件为次品 则至少有一道工序产生次品 如设事件a为 第一道工序出现次品 事件b为 第二道工序出现次品 则 加工出来的零件是次品 为事件a b 所以 p a b p a p b p a b 2 3 0 06 4 94 点评 两个事件至少有一个发生时用概率的加法公式求解 概率的一般加法公式在实际中的应用 两人独立地解决同一个问题 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 两人同时解决的概率是p3 则这个问题解决的概率是 a p1 p2 p3b p1 p2 p1p2 p3c p1 p2 p3 p1p2d p1p2 p1 p2 p3 答案 a 解析 由概率的一般加法公式得这个问题解决的概率为p1 p2 p3 故选a 辨析 错解一中 含数字5的有6个 含数字6的有6个 纯属凭空想像 没有什么依据 错解二中 事件a与b不是互斥事件 不能应用互斥事件概率加法公式 应该用一般加法公式 正解 解法一 同时抛掷两枚骰子可能结果可