高中数学 2.1.2 第1课时 函数的表示方法配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 2函数的表示方法第1课时函数的表示方法 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 有些函数的图象是不断上升的 你能类比登山台阶的过程将函数上升的趋势概括为可计算 比较的关系式吗 情境引入导学 1 函数的表示方法 1 列表法是通过列出 与 的表来表示函数关系的方法 2 图象法就是用 表示函数的方法 3 解析法是用 来表示函数的方法 2 用描点法作出函数图象时 一般分为三步 知能自主梳理 自变量 对应函数值 函数图象 代表式 或解析式 列表 描点 连线 1 如下图中表示函数关系y f x 的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 预习效果展示 解析 判断图形是不是函数图象的方法 与垂直于x轴的直线至多有一个交点 因此 可以判断 表示函数关系 3 购买某种饮料x听 所需钱数为y元 若每听2元 用解析法将y表示成x x 1 2 3 4 的函数为 a y 2xb y 2x x r c y 2x x 1 2 3 d y 2x x 1 2 3 4 答案 d 解析 题中已给出自变量的取值范围 x 1 2 3 4 故选d 4 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 当g f x 2时 x 答案 11 解析 f g 1 f 3 1 当g f x 2时 f x 2 x 1 5 2013 2014学年度徐州市高一上学期期中测试 已知函数f x 1 x2 3x 则函数f x 的解析式f x 答案 x2 x 2 解析 设x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 3 t 1 t2 t 2 f x x2 x 2 某商场新进了10台彩电 每台售价3000元 试分别用列表法 图象法 解析法表示售出台数x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与收款总额y 元 之间的函数关系 分析 函数的定义域是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 值域易得 一一对应可直接列表表示 其图象应是10个孤立的点 分析题意得到y与x之间的解析式 注意定义域 函数的表示方法 解析 1 该函数关系用列表法表示为 2 该函数关系用图象法表示 如图所示 3 该函数关系用解析法表示为y 3000 x x 1 2 3 10 某问答游戏的规则是 共5道选择题 基础分为50分 每答错一道题扣10分 答对不扣分 试分别用列表法 图象法 解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x x 0 1 2 3 4 5 之间的函数关系 解析 1 该函数关系用列表法表示为 2 该函数关系用图象法表示 如图所示 3 该函数关系用解析法表示为y 50 10 x x 0 1 2 3 4 5 作出函数y 2x2 4x 3 0 x 3的图象 分析 作函数的图象 不仅要依据函数的解析式 还必须考虑定义域 识画函数的图象 解析 0 x 3 这个函数的图象是抛物线y 2x2 4x 3介于0 x 3之间的一段弧 如图所示 某种笔记本每个5元 买x 1 2 3 4 个笔记本的钱数记为y 元 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 解析 这个函数的定义域是 1 2 3 4 函数的解析式为y 5x x 1 2 3 4 它的图象由4个孤立点a 1 5 b 2 10 c 3 15 d 4 20 组成 如图所示 若x r f x 是y 2 x2 y x这两个函数的较小者 求f x 的最大值 分析 由题目可获取以下主要信息 函数图象的应用 两个函数一个是二次函数 一个是一次函数 f x 是两个函数的较小者 解答此题可先画出两个函数的图象 然后找出f x 的图象再求其最大值 解析 在同一坐标系中画出函数y 2 x2 y x的图象 如图 根据题意 坐标系中实线部分即为函数f x 的图象 x 1时 f x max 1 点评 1 函数图象可以直观形象地反映函数的性质 通过观察图象可以确定图象的变化趋势 对称性 端点 顶点 最值的分布情况等 2 应用函数的图象解决问题 体现了数形结合的思想方法 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 在图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则四个图形中较符合该学生走法的是 答案 d 解析 t 0时 学生在家 离学校的距离d 0 因此排除a c 学生先跑后走 因此d随t的变化是先快后慢 故选d 如图所示 用长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 若矩形的边ab的长为2x 求此框架围成的面积y关于x的函数解析式 并求出其定义域 1 转化与化归思想利用函数的图象 讨论方程x2 2 x a 1解的个数 分析 利用图象法 分别画出函数y1 x2 2 x 和y2 a 1的图象 它们交点的横坐标即为方程的解 解析 如图所示 画出函数y x2 2 x 的图象和y a 1的图象 当a变动时 y a 1表示与x轴平行的直线 当a 1 0 即a 1时 有两个交点 故有两个解 当a 1 0 即a 1时 有三个交点 故有三个解 当a 1 1 即a 0时 有两个交点 故有两个解 当 1 a 1 0 即0 a 1时 有四个交点 故有四个解 当a 1 1 即a 0时 无交点 故无解 点评 方程根的问题转化为函数图象的交点问题 在数学中是一种重要的转化方法 2 函数解析式的求法 1 代入法已知f x x2 1 求f x 2 的表达式 解析 f x x2 1 f x 2 x 2 2 1 x2 4x 3 2 待定系数法 若f f x x 2 求一次函数f x 的解析式 点评 待定系数法适合于求一次函数或二次函数模型的解析式 若f x 为一次函数 可设f x ax b a 0 的形式 若f x 为二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 的形式 分析 换元法和配凑法都是常用的数学方法 配凑法所配凑出的 元 即为换元法中所换的 元 因此 换元法和配凑法均为整体代换思想的体现 点评 用换元法或配凑法解题的关键是选择适当的 元 和确定 元 的取值范围 5 赋值法设f x 是r上的函数 且满足f 0 1 并且对任意实数x y 有f x y f x y 2x y 1 求f x 的表达式 解析 解法一 由f 0 1 f x y f x y 2x y 1 设x y 得f 0