高中数学 2.1 第2课时演绎推理课件 新人教B版选修22.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 推理与证明 第二章 2 1合情推理与演绎推理第2课时演绎推理 第二章 在生活中 我们常常会遇到这样一些判断 人生病要吃药 小明生病了 因此小明要吃药 摩擦生热 冬天双手互相摩擦 手就不冷了 任意四边形的内角和为360 梯形是四边形 因此梯形的内角和是360 这些推理都是从一般的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的 与前一节所学的合情推理不同 这属于另一种推理 演绎推理 1 知识与技能理解演绎推理的概念 掌握演绎推理的四种形式 体会它们的重要性 并能运用它们进行一些简单的推理 了解合情推理与演绎推理的联系与区别 2 过程与方法通过学习演绎推理 体会推理的规则 合乎逻辑地进行推理 3 情感态度与价值观通过演绎推理的训练 认识数学的人文价值 培养理性思维 形成审慎思维的习惯 本节重点 演绎推理的结构特点 本节难点 三段论推理规则 1 演绎推理根据一般性的真命题或逻辑规则 导出特殊性命题为真的推理 叫做演绎推理 即从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的推理形式 它的特征是 2 假言推理假言推理的规则是 当前提为真时 结论必然为真 若p q p真 则q真 3 三段论推理在推理中 这种推理规则叫三段论推理 它包括 1 大前提 已知的一般性原理 m是p 2 小前提 所研究的特殊情况 s是m 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 s是p 三段论推理是演绎推理的一般模式 若b c 而a b 则a c 4 完全归纳推理 演绎推理叫完全归纳推理 完全归纳推理不同于归纳推理 后者仅仅证明了几种特殊情况 它不能说明 而前者则把所有情况都作了证明 把所有情况都考虑在内的 结论的正确性 假言推理 证明 方程x2 kx k 1 0的判别式 k2 4 k 1 k 2 2 0 方程一定有实数根 说明 本题的推理过程是 若 0 则方程有实根 而判别式 0为真 所以方程有实根就为真 属于假言推理的形式 设m为实数 求证方程x2 2mx m2 1 0没有实数根 证明 已知方程x2 2mx m2 1 0的判别式 2m 2 4 m2 1 4 0 所以方程x2 2mx m2 1 0没有实数根 三段论推理 解析 这个证明过程包含着两个三段论推理 在第一个推理中 暗含着一个一般性原理 平行四边形的对边相等 这个已被证明了的一般定理是大前提 四边形abcd是平行四边形 是小前提 把一般性原理用于前面的具体情况 于是得到结论 ab cd bc ad 在第二个推理中 大前提是已被证明了的一般定理 有三边对应相等的两个三角形全等 小前提是 ab cd bc ad ac ca 结论是 abc cda 说明 数学中的演绎法一般是以三段论的格式进行的 三段论是由三个判断组成的 其中的两个为前提 另一个为结论 第一个判断是提供性质的一般判断 叫做大前提 通常是已知的公理 定理 定义等 第二个判断是和大前提有联系的特殊判断 叫做小前提 通常是已知条件或前面推理的第三个判断 如上例的两个小前提分别是 四边形abcd是平行四边形 已知条件 和 abc和 cda三边对应相等 前面推理的第三个判断 第三个判断是结论 是联合前两个判断 根据它们的联系作出的新判断 如上例中的两个结论分别是 ab cd bc ad 和 abc cda 在推理论证的过程中 一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成 而大前提通常省略不写 或者写在结论后面的括号内 小前提有时也可以省去 而采取某种简明的推理格式 如图所示 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a 且de ba 求证 ed af 要求注明每一步推理的大前提 小前提和结论 并最终把推理过程用减缩的形式表示出来 解析 上述证明过程中包括三步骤如下 1 同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提 df ea 结论 2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 de ba且df ea 小前提 四边形afde为平行四边形 结论 3 平行四边形的对边相等 大前提 ed和af为平行四边形的对边 小前提 ed af 结论 传递性关系推理 完全归纳推理 证明 当n 1时 f 1 2 7 3 9 36 能被36整除 当n 2时 f 2 2 2 7 32 9 108 36 3 能被36整除 当n 3时 f 3 2 3 7 33 9 360 36 10 能被36整除 当n 4时 f 4 2 4 7 34 9 1224 36 34 能被36整除 综上 当1 n 4时 f n 2n 7 3n 9能被36整除 说明 完全归纳推理有两个规则 1 前提中被判断的对象必须是该类事物的全部对象 2 前提中的所有判断都必须是真实的 2 证明 因为x 0 所以当x 0时 2x 1 2x 1 0 x3 0 所以f x 0 当x0 f x f x 0 所以f x 0 三段论 在函数中的应用 分析 本题主要考查用 三段论 证明函数的单调性的方法 解决此类问题应先找出证明的大前提 然后在大前提下证明小前提满足大前提 从而得出结论 错解 在 abc中 cd ab ac bc ad bd acd bcd 辨析 错误的原因在于运用的大前提正确 在同一个三角形内 大边对大角 而ad与bd并不是同一个三角形的两条边 即小前提并不成立 所以推理过程错误 正解 cd ab adc bdc 90 a acd b bcd 90 a b bcd acd 在 abc中 ac bc b a 即 a b bcd 1 归纳推理和类比推理都是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分到整体 个别到一般的推理 类比推理是特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待于进一步的证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 2 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中