概率论与数理统计作业最新080901.doc

东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题第一章随机事件与概率习题1. 写出下列随机试验的样本空间及所给事件所包含的样本点. （1）：袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中任取3个球，=取出的球中最小号码为2. （2）：将一枚均匀的硬币抛二次，观察结果：=第一次出现正面，=两次都出现同一面，=至少有一次出现正面（用表示出现正面，表示出现反面）. （3）：将一尺长的木棒折成三段，观察各段的长度. 2. 设、是三个随机事件，试用、分别表示下列事件：（1）、中恰好有一个发生；（2）、中不多于一个发生；（3）、中至少有两个发生；（4）、恰好有两个发生. 3. 甲、乙两人轮流射击，甲命中概率为0.3，而乙命中概率为0.4，规定谁先射中谁就获胜，若甲先射，求甲、乙各自获胜的概率. 4. 某家工厂生产出的一批螺栓中，有20%是次品. 从这批产品中随机地抽出10个检验，求：（1）其中恰好有2个次品的概率；（2）至少有2个是次品的概率；（3）有5个以上是次品的概率. 5. 设、三个事件相互独立，证明，都与相互独立. 第二章一维随机变量及其分布习题1. 设某人投篮命中率为0.6，表示他投篮一次命中的次数，写出的分布列. 2. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；若出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数. 3. 设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数的值；（2）的概率密度函数；（3）. 4. 设随机变量的分布密度函数为试求：（1）系数；（2）；（3）的分布函数. 5. 已知随机变量的概率分布如下，求及的概率分布. -1 0 1 20.2 0.25 0.30 0.256. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0.06）. 7. （几何分布G(p)）设某人射击命中率为，现进行连续射击，求：（1）直到命中为止射击次数的分布；（2）的数学期望和方差. 8. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分钟计）服从的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 若他一个月到银行5次，求：（1）一个月内他未等到服务而离开窗口的次数的分布；（2）求；（3）求. 9. 设，求（1）的概率分布；（2）. 第三章二维随机变量及其分布习题1. 一个袋中有4个球，分别标有数字1、2、2、3，从袋中随机取出2个球，令、分别表示第一个球和第二个球上的号码，求：（1）（，）的联合分布列；（2）求和. 2. 设（，）的概率分布为：XY-112-15/202/206/2023/203/201/20求：和的分布列. 3. 设的分布列如下，（1）写出与的边缘分布（2）求. （X,Y）(0，0) （-1，1） （-1，3） （2，0）p1/6 1/3 1/12 5/124. 设二维随机变量（，）的密度函数为求常数及边缘分布密度函数. 5. 设二维随机变量（，）的密度函数为（1）求和的边缘密度，并判断和是否独立；（2）求. 6. 设二维连续型随机变量（，）的联合概率密度为：求与的相关系数，问与是否相关、是否独立？第四章大数定律和中心极限定理习题1. 已知某品种小麦麦穗粒数的数学期望是20 ，标准差是15 ，求在该品种100个麦穗中，麦粒总数在1800到2200粒之间的概率.2. 每次投篮命中率为0.4，求600次投篮中命中次数大于250次的概率.3. 一个车间有150台机床相互独立地工作，每台机床工作时需要电力都是5千瓦，因为换料、检修等原因，每台机床有60%的时间工作，试问要供给这个车间多少千瓦电力，才能以99.87%的概率保证该车间的生产？第五章描述性统计习题1. 设总体服从参数为的指数分布，是来自该总体的一个简单随机样本，求该样本的联合分布密度函数. 2. 设总体服从闭区间0，1上的均匀分布，为其一个样本，求样本的联合分布密度函数. 3. 设总体，是一个样本，求样本的概率分布. 4. 下面每组样本，计算其平均值，中位数和众数.a： 3 4 4 5 5 5 6 6 7b： 3 4 4 5 5 5 6 6 70c：-50 -49 0 1 49 50d：-50 -49 0 9 9 815. 某部门在所属公司，企业中抽查产品的质量，记录了404家企业中不合格产品的种数. 试从下列数据中求不合格产品种数的平均值，样本方差和样本标准差. 不合格产品种数： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 频数： 53 110 82 58 35 20 18 12 9 3 1 2 16. 一厂方想了解本厂出品的罐头糖果的寿命，从商店抽样得如下数据（寿命以天计）. 2 22 12 25 14 18 7 16 17 16 12 15 10 29 26 13 16求（1）样本的平均数及样本方差；（2）从数据中观察，区间 中含有样本数的百分比. 第六章参数估计习题1一批产品中含有废品，从中随抽取75件，发现废品10件，试用矩法和极大似然法估计该批产品的废品率. 2一家制衣厂收到一批制服纽扣，直径规定为10mm. 为确定纽扣直径是否为10mm，无放回抽取9个作为样本，测得直径分别为：9.9，10.9，10.0，10.1，9.9，10.1，10.0，10.0，9.9，据此求总体均值，方差和标准差的点估计，若假设直径服从正态分布，求均值的95%置信区间. 3设从总本中抽出样本，是样本均值，如果你用去估计总体均值，它是不是无偏估计？若令为常数，问满足怎样的条件，是的无偏估计？4在正态总体中抽样两次，得样本，以作为的估计，证明是的无偏估计，并与比较有效性，又以为基础作的区间估计. 第七章假设检验习题1. 某厂生产的电缆的平均拉断力为1800磅，标准差为100磅，据说进行了技术改造后，电缆的拉断力得到了提高，为检验这一说法，随机抽取50根进行试验，发现它们的平均拉断力是1850磅，若取，我们能否支持这一说法. 假设拉断力服从正态分布. 2. 某种零件尺寸方差，对一批这类零件检验6件，得尺寸数据（单位：mm）：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03. 当置信度时，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50mm（零件尺寸服从正态分布）？3. 在分别有40人和50人的两个班级进行测验，其中一班的平均分为74分，标准差8分；二班的平均分是78分，标准差是7分，在和下分别检验两班的平均成绩是否有显著区别？（假定成绩服从正态分布）. 4. 抛掷一枚硬币6次，每次都出现正面，我们能否用单侧和双侧检验在和水平下断定硬币不是均匀的？5. 某厂从两台机器加工的同一种零件中，分别抽若干个样品，测量零件尺寸如下： 第一台机器 6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.6 6.6 5.8 6.0 第二台机器 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5问两机器加工精度是否有显著差()?6. 某交通公司记录了某12天职工缺勤的情况依次为：汽车一队：20 30 15 17 19 18 19 10 12 18 20 20汽车二队：30 28 20 20 22 16 16 11 14 22 25 18用符号检验法检验“两队职工缺勤平均人数相等”的假设. 取(). 7. 某学校开设了七门选修课，公布了上课时间及任教老师的名单. 下面数字是记录了选修某课的学生数. 根据这些数据，检验学生对这些课程的选择是否有倾向性（即选各门课学生比例是否相同），(). 课程号： 1 2 3 4 5 6 7人 数： 18 22 25 23 8 19 148. 在坚果罐头的标签上说明内含50%的花生，25%的胡桃，10%杏仁，10%的榛果，5%的栗子. 某人买了几听罐头混合后从中抓了一把坚果. 发现其中有花生：117粒，胡桃：39粒，杏仁：16粒，榛果：16粒，栗子：12粒. 在下，能否认为标签上的说明与事实相符？9. 对大学生所学某些专业及毕业后社会上的需求情况进行随机抽样调查，结果如下：专业社会需求社会科学生物学物理学艺术类非常需要12274316一般36453817不需要146333在水平之下，检验“这几门学科毕业生社会需求情况相同”的假设. （社会需求与所学专业之间有否关系？）10. 某单位调查520名中年以上脑力劳动者. 其中136人有高血压史，384人则无. 在有病史者的136人中，有48人为冠心病或可疑者，在无病史的384人中，有36人有冠心病或可疑者. 从这个资料检验高血压与冠心病有无关系？（）. 第八章方差分析习题1对四种不同品种的玉米进行产量对比实验，假设各实验区其它条件都相同，得数据如下： 产量品种12345A147.54546.346.645.2A24648.544.847.947.1A343.247.745.446.145.8A444.141.638.843.242.5问玉米的不同品种的平均产量是否有显著差异？2设有六种不同品种的种子和5种不同的施肥方案，有30块同样面积的地，分别采用6种品种的种子和5种施肥方案搭配进行试验，获得收获量的数据如表；试问种子的品种对收获量是否有影响？施肥方案对收获量是否有影响？ 方案品种12345112.010.813.214.011.6211.511.413.114.013.0311.512.012.514.014.2411.011.111.412.314.359.59.612.411.513.769.39.710.49.512.0 3考察四种催化剂对某化工产品中某成分浓度的影响是否显著？试验数据如下：催化剂浓 度123458.2 57.2 58.4 55.8 54.956.3 54.5 57.0 55.3 58.3 54.2 55.452.9 49.8 50.0 51.74电视机工程师对不同类型外壳的彩色显像管的传导率有否差异感兴趣. 测的实验数据如下：重复类型 1 2 3 4 5 6类型1类型2类型2类型4143 141 150 146 148 140152 144 137 143134 136 133 129 135129 128 1345在四台不同的纺织机上，有3种不同的加压水平，在每种加压水平和每台机器中各取一个试样测量，得纱支强度如表，问不同加压水平和不同机器之间有无显著差异？ 机器加压B1 B2 B3 B4A1A2A3 1577 1690 1800 1642 1535 1640 1783 1621 1592 1652 1810 1663第九章回归分析与相关分析习题1.一种化学物质在不同温度下分解100g水的需要量记录如下表：X（）0 0 0 15 15 15 30 30 30 45 45 45 60 60 60 75 75 75Y（g）8 6 8 12 10 14 25 21 24 31 33 28 44 39 42 48 51 44假定与具有线性关系，画出散点图，求回归方程并进行检验.2.某种钢材的硬度Y与含铜量（%）及温度（F）之间服从线性关系，试从下表的6组数据中求出经验回归方程，并进行方程的检验和回归系数检验.硬度Y78.955.280.957.485.360.7含铜量（%）0.020.020.100.100.180.18温度（F）1 000 1 200 1 000 1 200 1 000 1 2003.某地区的二化暝的第一代成虫发生量Y与4个因素有关数据见表：序号123456789101112139173442402742713561582010121416191677121112711262640325133262517241616150.2-1.4-0.80.2-1.40.22.71.02.2-0.8-0.52.01.13.64.41.71.40.92.12.74.03.73.04.94.14.7其中：冬季积雪期限（单位：周），：每年化雪日期（以2月1日为1），：二月份平均气温（），：三月份平均气温（）.试建立与、的线性回归方程，并对回归方程和回归系数进行检验.东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题参考答案习题1答案1. (1) (2) ，(3) 2. (1)(2) 或(3) (4) 3. (甲获胜)，(乙获胜)4. (1) (2)0.624 2 (3)5. 习题2答案1. 0 1 0.4 0.62. 20 40 10 30 1/2 1/2 1/2 1/2 3. (1) (2) (3)4. (1) (2) (3)5. -5 -2 1 4 0.25 0.3 0.25 0.2 1 2 5 0.25 0.5 0.256. 7. (1) 1 2 3 k 或 (2)，8. (1)，即，(2) (3)9. (1)，密度函数(2)习题3答案1. (1) 1 2 3 1 0 1/6 1/122 1/6 1/6 1/63 1/12 1/6 0(2) 2. -2 0 1 3 4 5/20 2/20 9/20 3/20 1/20 -1 -2 1 2 4 2/20 9/20 5/20 3/20 1/203. (1) -1 0 2 0 1 3 5/12 1/6 5/12 7/12 1/3 1/12(2) ， 4. ， 5. (1) 与不相互独立 (2)6. ， 与不相关， 与不相互独立习题4答案1. 0.8162. 0.203 33. 540kW习题5答案1. 2. 3.