中考数学 第19课时 反比例函数课件 北师大版.ppt

第19课时反比例函数 一 反比例函数的概念一般地 如果两个变量x y之间的表达式可以表示成 的形式 那么称y是x的反比例函数 二 反比例函数的图象和性质1 图象特征 反比例函数的图象是 k为常数 k 0 双曲线 2 图象的位置 1 k 0 两支曲线分别位于第 象限 2 k 0 两支曲线分别位于第 象限 3 反比例函数的性质 1 k 0 在每一象限内 y的值随x值的增大而 2 k 0 在每一象限内 y的值随x值的增大而 一 三 二 四 减小 增大 核心点拨 1 反比例函数的实质是两个变量的积是一个常数 因此其表达式也可以写成xy k k为常数 k 0 的形式 2 反比例函数的图象是双曲线 它既是轴对称图形 又是中心对称图形 其对称轴是直线y x和直线y x 对称中心是坐标原点 3 利用反比例函数的性质时注意图象所在象限 即时检验 一 1 已知函数是反比例函数 则m 2 函数中 自变量x的取值范围是 3 如果反比例函数的图象经过点 1 3 那么这个函数的表达式为y 二 1 反比例函数的图象在第 象限 2 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则m的值为 1 x 0 二 四 3 反比例函数的图象和性质 例1 2012 青岛中考 点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 都在反比例函数的图象上 若x1 x2 0 x3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2 b y1 y2 y3 c y3 y2 y1 d y2 y1 y3 思路点拨 既可根据反比例函数的图象及性质判断 又可以根据函数表达式及已知条件x10 y2 0 且y1 y2 故选a 规律总结 反比例函数的图象和性质对于反比例函数y k 0 k的符号 图象所经过的象限 函数的增减性这三者 知其一则知其二 即k 0 图象在一 三象限 在每一象限内 y随x的增大而减小 k 0 图象在二 四象限 在每一象限内 y随x的增大而增大 对点训练 1 2012 淮安中考 已知反比例函数的图象如图所示 则实数m的取值范围是 a m 1 b m 0 c m 1 d m 0 解析 选a 函数图象在第一 三象限 所以m 1 0 得m 1 2 2012 济宁中考 如图是反比例函数的图象的一个分支 对于给出的下列说法 常数k的取值范围是k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点a a1 b1 和点b a2 b2 当a1 a2时 则b1 b2 在函数图象的某一个分支上取点a a1 b1 和点b a2 b2 当a1 a2时 则b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 解析 由图象知 k 2 0 所以k 2 正确 根据题意得 此反比例函数的图象在一 三象限 所以 正确 若a b在不同的分支 则不正确 在同一分支上 则一定正确 故 不正确 正确 答案 特别提醒 应用反比例函数性质的两点注意1 利用反比例函数关系式解决问题时 不可忽略k 0这一限制条件 2 利用反比例函数的性质比较大小时 注意两点不在同一个象限的情况 比较大小不要错用性质 反比例函数表达式的确定 例2 8分 2012 嘉兴中考 如图 一次函数y1 kx b的图象与反比例函数的图象相交于点a 2 3 和点b 与x轴相交于点c 8 0 1 求这两个函数的解析式 2 当x取何值时 y1 y2 规范解答 1 把a 2 3 代入 得m 1分把a 2 3 c 8 0 代入y1 kx b 得解得 3分 这两个函数的解析式为y1 y2 4分 6 2 由题意得解得 6分当x 0或 时 y1 y2 8分 2 x 6 自主归纳 用待定系数法求反比例函数表达式的四个步骤1 设所求的反比例函数为 k 0 2 根据已知条件 自变量与函数的对应值 列出含 的方程 3 解方程得待定系数 的值 4 把 的值代入函数表达式y 得出答案 k k k 对点训练 3 2011 海南中考 已知点a 2 3 在反比例函数的图象上 则k的值是 a 7 b 7 c 5 d 5 解析 选d 首先根据函数图象的定义 把点a 2 3 代入中 得k 5 4 2012 益阳中考 反比例函数的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的关系式是 解析 把 1 k 代入y 2x 1 解得k 3 所以反比例函数的关系式是答案 特别提醒 确定反比例函数的三种途径 1 利用反比例函数的定义 2 利用图象过已知点求解 3 从图象中获取信息求解 反比例函数的实际应用 例3 2011 大庆中考 如图所示 制作一种产品的同时 需将原材料加热 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x分钟 据了解 该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系 已知该材料在加热前的温度为15 加热5分钟使材料温度达到60 时停止加热 停止加热后 材料温度逐渐下降 这时温度y与时间x成反比例函数关系 1 分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系 要写出x的取值范围 2 根据工艺要求 在材料温度不低于30 的这段时间内 需要对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟 思路点拨 1 根据题意和图形确定函数图象经过的两个特殊点的坐标 然后确定一次函数和反比例函数的表达式 2 把y 30分别代入一次函数和反比例函数的表达式 求出对应的x的值 自主解答 1 设加热过程中一次函数表达式为y kx b 该函数图象经过点 0 15 5 60 即解得所以一次函数表达式为y 9x 15 0 x 5 设加热停止后反比例函数表达式为 a 0 该函数图象经过点 5 60 即 得a 300 所以反比例函数表达式为 2 由题意得 解得 解得x2 10 则所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟 规律总结 利用反比例函数解决实际问题的关键1 利用反比例函数解决实际问题的关键是通过对问题原始形态的分析 联想和抽象 将实际问题转化为一个数学问题 即构建一个反比例函数数学模型 列出反映实际问题的反比例函数表达式 2 列出反映实际问题中的函数关系式时 首先应分析清楚各变量之间应满足的关系 即 实际问题中的变量之间的关系 建立反比例函数模型 解决实际问题 对点训练 5 2012 兰州中考 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x m 成反比例 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0 25m 则y与x的函数关系式为 解析 选c 设 k 0 k 400 0 25 100 即 6 2012 宜宾中考 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流i a 是电阻r 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这个反比例函数的表达式 2 当r 10 时 电流能是4a吗 为什么 解析 1 电流i a 是电阻r 的反比例函数 设 k 0 把 4 9 代入得 k 4 9 36 2 方法一 当r 10 时 i 3 6 4 电流不可能是4a 方法二 10 4 40 36 当r 10 时 电流不可能是4a 特别