2016年5月杭州市富阳市中考数学模拟试卷含答案解析

浙江省杭州市富阳市 2016 年中考数学模拟试卷（ 5 月份） （解析版） 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各运算中，正确的是（ ） A 30+3 3= 3 B = C（ 23=6 2 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 10 5 表示（ ） A 000045 B 450000 D 45000 5 若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 6如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 7若 “！ ”是一种数学运算符号，并且 1！ =1， 2！ =2 1=2， 3！ =3 2 1=6， 4！ =4 3 2 1， ，则 的值为（ ） A B 99! C 9900 D 2！ 8如图，在 ， 0， 0， 将 直角顶点 C 逆时针旋转得 ABC，点 A刚好在线段 ，则点 B 转过的路径长为（ ） A B C D 9如图，边长为 1 的正方形 ，点 E 在 长线上，连接 点 F， AF=x（ x EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 10如图，在直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），某抛物线的顶点坐标为 D（ 1， 1）且经过点 B，连接 线 抛物线相交于点 C，则 S S ） A 1： 8 B 1： 6 C 1： 4 D 1： 3 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看 清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11已知 0 x 1，那么在 x， ， ， 最大的数是 （ 2014汕头）不等式组 的解集是 13如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a， b 满足（ a 5） 2+ =0，那么菱形的面积等于 14在 2， 2， 0 三个整数中，任取一个，恰好使分式 有意义的概率是 15长方体的长、宽、高分别为 845只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 16如图， ， 分 点 E， 线段 点 F， E 上一点， ： 5，连结 延长交边 点 H若 ： 2，且 ，则 ； 面积 = 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17（ 1）计算：（ 6 ） 0+（ ） 1 3| | （ 2）解方程： =1 18将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 （参考数据： 19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜 较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 20生活中我 们经常用到密码，例如支付宝支付时有一种用 “因式分解 ”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x 2 可以因式分解为（ x 1）（ x+1）（ x+2），当 x=29 时， x 1=28， x+1=30， x+2=31，此时可以得到数字密码 283031 （ 1）根据上述方法，当 x=15， y=5 时，对于多项式 解因式后可以形成哪些数字密码？ （ 2）已知一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 11，其中两条直角边分别为 x、 y，求出一个由多项式 解因式后得到的密码（只需 一个即可） 21如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（ 1， 2），过点 C y 轴， （点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 x 轴，与函数的图象交于点D，过点 B 作 足 E 在线段 ，连接 （ 1）求 面积； （ 2）当 ，求 长 22如图， O 的切线， A 为切 点过 A 作 垂线 足为点 C，交 O 于点B延长 O 交于点 D，与 延长线交于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求图中阴影部分的面积 S； （ 3）若 = ，求 值 23如图，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和 B（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点， x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 平行四边形，求点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年浙江省杭州市富阳市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称 图形的概念，即：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形结合选项解答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的 关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2下列各运算中，正确的是（ ） A 30+3 3= 3 B = C（ 23=6 考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数 幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 30+3 3=1+ =1 ，故 A 错误； B、 与 不能合并，故 B 错误； C、（ 23=8 C 错误； D、 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查零指数幂和负整数指数幂、合并同类项、积的乘 方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3某篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 考点】 众数；加权平均数 【分析】 根据众数及平均数的概念求解 【解答】 解：年龄为 18 岁的队员人数最多，众数是 18； 平均数 = =19 故选： A 【点评】 本题考查了众数及平 均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键 4 10 5 表示（ ） A 000045 B 450000 D 45000 【考点】 科学记数法 原数 【分析】 根据将科学记数法 a 10 n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 【解答】 解： 10 5 表示 故选： B 【点评】 本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法 a 10 n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得 到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 5若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程没有实数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解：由题意知， =4 4m 0， m 1 故选： C 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相 等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 7若 “！ ”是一种数学运算符号，并且 1！ =1， 2！ =2 1=2， 3！ =3 2 1=6， 4！ =4 3 2 1， ，则 的值为（ ） A B 99! C 9900 D 2！ 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 由题目中的规定可知 100！ =100 99 98 1， 98！ =98 97 1，然后计算的值 【解答】 解： 100！ =100 99 98 1， 98！ =98 97 1， 所以 =100 99=9900 故选： C 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出 100！和 98！ 的算式，再约分即可得结果 8如图，在 ， 0， 0， 将 直角顶点 C 逆时针旋转得 ABC，点 A刚好在线段 ，则点 B 转过的路径长为（ ） A B C D 【 考点】 轨迹；旋转的性质 【分析】 根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可 【解答】 解： 在 ， 0， 0， A=70， 结合旋转的性质得到 A， A= =70， 40， 即 40， 点 B 转过的路径长为： = 故选： B 【点评】 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中 心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长的计算 9如图，边长为 1 的正方形 ，点 E 在 长线上，连接 点 F， AF=x（ x EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 通过相似三角形 对应边成比例列出比例式 = ，从而得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象 【解答】 解：根据题意知， x， BE=y 1，且 则 = ，即 = ， 所以 y= （ x 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A、 D 的图象都是直线的一部分， B 的图象是抛物线的一部分， C 的图象是双曲线的一部分 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量 x 的取值范围 10如图，在直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），某抛物线的顶点坐标 为 D（ 1， 1）且经过点 B，连接 线 抛物线相交于点 C，则 S S ） A 1： 8 B 1： 6 C 1： 4 D 1： 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 设直线 解析式为 y=kx+b，二次函数的解析式为 y=a（ x+1） 2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点 C 的坐标，根据两点间的距离公式求出线段 长度，再借用点到直线的距离公式寻找到点 D、 O 到直线 距离间的关系，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设直线 解析式为 y=kx+b，二次函数的解析式为 y=a（ x+1） 2+1， 将点 A（ 1， 0）、 B（ 0， 2）代入 y=kx+b 中得： ， 解得： ， 直线 解析式为 y= 2x+2， 将点 B（ 0， 2）代入到 y=a（ x+1） 2+1 中得， 2=a+1， 解得： a=1， 二次函数的解析式为 y=（ x+1） 2+1=x+2 将 y= 2x+2 代入 y=x+2 中得， 2x+2=x+2， 整理得： x=0， 解得： 4， ， 点 C 的坐标为（ 4， 10） 点 C（ 4， 10），点 B（ 0， 2），点 A（ 1， 0）， ， ， 直线 析式为 y= 2x+2 可变形为 2x+y 2=0， | 2+1 2|=3， | 2|=2 S S ： 12=1： 6 故 选： B 【点评】 本题考查了二次函数的性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11已知 0 x 1，那么在 x， ， ， 最大的数是 （只需填写序号即可） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据 0 x 1，利用不等式的基本性质分别求出 x， ， ， 取值范围，再根据各数的取值范围即可判断出最大的数 【解答】 解： 0 x 1， 1， 0 x， 0 x ， x 故最大的数是 故答案为： 【点评】 本题考查的是实数的大小比较及不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质判断出各数的取值范围是解答此题的关键 12（ 4 分）（ 2014 汕头）不等式组 的解集是 1 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 1， 则不等式组的解集为 1 x 4 故答案为： 1 x 4 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a， b 满足（ a 5） 2+ =0，那么菱形的面积等于 10 【考点】 菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 由 a， b 满足（ a 5） 2+ =0，可求得 a 与 b 的值，然后由菱形的两条对角线的长为 a 和 b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案 【解答】 解： a， b 满足（ a 5） 2+ =0， a 5=0， b 4=0， a=5， b=4， 菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 菱形的面积等于： 0 故答案为： 10 【点评】 此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性注意菱形的面积等于对角线积的一半 14在 2， 2， 0 三个整 数中，任取一个，恰好使分式 有意义的概率是 【考点】 概率公式；分式有意义的条件 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 在 2， 2， 0 三个整数中，任取一个，恰好使分式 有意义的有 2， 0， 使分式 有意 义的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15长方体的长、宽、高分别为 845只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 【考点】 平面展开 【分析】 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径 【解答】 解：如图所示， 路径一： =13； 路径二： = ； 路径三： = ； 13 ， 最短路径 【点评】 此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度 16如图， ， 分 点 E， 线段 点 F， E 上一点， ： 5，连结 延长交边 点 H若 ： 2，且 ，则 10 ； 面积 = 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 设 AG=a，根据已知求出 E=6a=6，求出 a=1，即可得出 0， ，根据相似三角形对应高的比等于相似比，求得 0，进而求得 20，从而求得 0，求出 长，求出 长，根据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解；过 F 点作 AG=a， ： 5， ： 2， a， 0a， a， 分 四边形 平行四边形， B=6， a=1， ， ， ， 0， 平分 线， A， 在 B=6， = = = ， M， ： 2， 在 ， 0， 0， 20， 0， 0， 在 ， FM=M= 6=2 ， ， 面积为 1 = ， 故答案为： 10， 【点评】 本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，角的平分线的性质，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角等于 30，作出辅助线是本题的关键 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能 写出的解答写出一部分也可以 17（ 1）计算：（ 6 ） 0+（ ） 1 3| | （ 2）解方程： =1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用 特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =1 5 + = 4； （ 2）去分母得： x（ x+2） 2=（ x+2）（ x 2）， 去括号得： 2x= 2， 解得： x= 1 经检验 x= 1 是分式方程的解 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 18将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意得出 长，再利用三角形面积求法得出 长，进而得出容器中牛奶的高度 【解答】 解：过点 P 作 点 N， 由题意可得： 0， 4 P = =2 （ 9 2 答：容器中牛奶的高度约为： 【点评】 此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出 长是解题关键 19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 1000 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （ 3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可 【解答】 解：（ 1）这次被调查的同学共有 400 40%=1000（名）； 故答案为： 1000； （ 2）剩少量的人数是； 1000 400 250 150=200， 补图如下； （ 3） 18000 =3600（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时有一种用 “因式分解 ”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x 2 可以因式分解为（ x 1）（ x+1）（ x+2），当 x=29 时， x 1=28， x+1=30， x+2=31，此时可以得到数字密码 283031 （ 1）根据上述方法，当 x=15， y=5 时，对于多项式 解因式后可以形成哪些数字密码？ （ 2）已知一个直角三角形的周长是 24，斜边 长为 11，其中两条直角边分别为 x、 y，求出一个由多项式 解因式后得到的密码（只需一个即可） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）先分解因式得到 x（ x y）（ x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码； （ 2）利用勾股定理和周长得到 x+y=13， x2+21，再利用完全平方公式可计算出 4，然后与（ 1）小题的解决方法一样 【解答】 解：（ 1） x（ x y）（ x+y）， 当 x=15， y=5 时， x y=10， x+y=20， 可得数字密码是 151020；也可以是 152010； 101520； 102015， 201510， 201015； （ 2）由题意得： 解得 4， 而 x2+ 所以可得数字密码为 24121 【点评】 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（ 2）小题中计算出 21如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（ 1， 2），过点 C y 轴， （点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 x 轴，与函数的图象交于点D，过点 B 作 足 E 在线段 ，连接 （ 1）求 面积； （ 2）当 ，求 长 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象 上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案； （ 2）根据 长，可得 B 点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得 B 点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案 【解答】 解；（ 1） y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， k=2 y 轴， ， 点 C 的坐标为（ 1， 1） x 轴，点 D 在函数图象上， 点 D 的坐标为（ 2， 1） （ 2） ， 点 B 的纵坐标 =2 = ， 由反比例函数 y= ， 点 B 的横坐标 x=2 = ， 点 B 的横坐标是 ，纵坐标是 【点评】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式 22如图， O 的切线， A 为切点过 A 作 垂线 足为点 C，交 O 于点B延长 O 交于点 D，与 延长线交于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求图中阴影部分的面积 S； （ 3）若 = ，求 值 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 明 0，于是证明 （ 2）由 S=S 四边形 S 扇形 别求出 S 四边形 S 扇形 可； （ 3）连接 出 ，由 = ，得到 为 B，所以 而求出 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0， B， C， A， A， 0， O 的切线 （ 2） C= ， 在 ，由 知， 0， 则 20， ， ， S=S 四边形 S 扇形 2 2 2 =4 （ 3）连接 直径， 0， 由（ 1）知 0， ， = ， 设 OC=t，则 t， t = = ， P， B， = 【点评】 本题考查了切线的判定以 及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 23如图，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和 B（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点， x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 平行四边形，求点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 方法一： （ 1）把点 A、 B 的坐标代入函数解析式，解方程组求出 a、 b 的值，即可得解； （ 2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点 C 的横坐标，然