数学建模最优方案.doc

数学建模投资最优方案问题学院：应用工程学院班级：应电1539姓名：许林学号：15041501372016年5月8日论 文 投资最优方案问题摘要在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。1问题重述某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。表1 单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8年利润17%16%15%23%20%17%40%35%上 限340270300220300230250230请帮该私募经理解决以下问题：问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。2 问题分析问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策性问题。问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于300万，这就属于线性规划问题的数学模型。各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目的投资金额。问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。3 模型假设1. 题目所给数据真实可靠。2. 各项目的投资没有相互影响。3. 社会的经济持续稳定。4. 各被投资商严格按照合同规定执行。5. 没有交易费，投资费等开资。4 符号说明1. xi表示第i个项目的投资金额（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。2. pi表示第i个项目的风险率。3. Max z表示利润最大值。4. Min z表示风险最小值。5. S.t.表示限制条件。5 模型建立与求解5.1问题1：5.1.1 模型建立根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程如下所示。Max z=i=18xi(i=1、2、3、4、5、6、7、8)S.tx1340x2270x3300x4220x5300x6230x7250x8230x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500xi0(i=1、2、3、4、5、6、7、8)5.1.2 模型求解LINGO解答max=0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;x1=340;x2=270;x3=300;x4=220;x5=300;x6=230;x7=250;x8=300;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;x1=340;x2=270;x3=300;x4=220;x5=300;x6=230;x7=250;x8=230; Global optimal solution found. Objective value: 354.3500 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Class: LP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 32 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 255.0000 0.000000 X2 270.0000 0.000000 X3 300.0000 0.000000 X4 220.0000 0.000000 X5 0.000000 0.2500000E-01 X6 230.0000 0.000000 X7 0.000000 0.6166667E-01 X8 225.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 354.3500 -1.000000 2 0.000000 -0.1666667 3 0.000000 -0.2916667 4 85.00000 0.000000 5 0.000000 0.1633333 6 0.000000 0.8666667E-01 7 0.000000 0.2000000E-01 8 300.0000 0.000000 9 0.000000 0.2550000 10 250.0000 0.000000 11 5.000000 0.0000005.2.3问题2综上可得结论如下表所示项目种类A1A2A3A4A5A6A7A8风险率（%）3215.52331356.54235投资金额（单位-万）25527030022002300225最小风险额度（单位-万）354356. 模型的评价与应用1) 优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，以及存在风险的条件下制定出优质的融资方案。2) 缺点：该模型具有单一性，社会市场千变万化，不能紧跟市场变化而变化，在现实情况下还要根据现实情况不断完善与改进。3) 应用：建立线性规划模型，应用此模型，可以帮助公司或企业在投入环境比较稳定的条件下，选择出最有效，最稳妥的得投资方案，以获得