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函数的单调性 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 1 艾宾浩斯遗忘曲线 2 某市一天24小时的气温变化图 y f x x 0 24 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的 问题1 作出下列函数的图象 并指出图象的变化趋势 问题2 你能明确地说出 图象呈逐渐上升趋势 的意思吗 在某一区间内 图象在该区间呈上升趋势 图象在该区间呈下降趋势 函数的这种性质称为函数的单调性 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 0 X 1 对于某函数 若在区间 0 上 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 能否说在该区间上y随x的增大而增大呢 问题3 思考 2 若x 1 2 3 4 时 相应地y 1 3 4 6 能否说在区间 0 上 y随x的增大而增大呢 3 若有n个正数x1 x2 x3 xn 它们的函数值满足 y1 y2 y3 yn 能否就说在区间 0 上y随着x的增大 而增大呢 若x取无数个呢 X不断增大 f x 也不断增大 0 X Y X1 X2 f X1 f X2 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 问题 如何定义一个函数是单调减函数 减函数定义 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 单调区间 y f x x 0 24 例1 根据图象说出函数的单调区间 0 4 4 14 14 24 例2 画出下列函数图象 并写出单调区间 两区间之间用和或用逗号隔开 能否写成 演示 x1 x2 例 求证 函数在区间上是单调增函数 1 怎样证明 2 练习 填表 函数 单调区间 k 0 k 0 k 0 k 0 增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 函数 单调区间 单调性 增函数 增函数 练习2 填表 二 减函数 减函数 2 函数单调性的定义 4 证明函数单调性的步骤 回顾小结 本节课主要学习了以下内容 3 判断单调性的方法 图象 定义 1 单调函数的图象特征 布置作业 必做 P43习题2 1 3 1 4 7 2 研究的单调性 并给出证明 试求出该函数的值域 选做 1 判断函数在区间上的单调性 证明 设是 0 上的任意两个实数 且 小结 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1 利用图象 在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 利用定义 用定义证明函数单调性的一般步骤 任意取值 作差变形 判断符号 得出结论 七 小结回顾 练习1 证明函数在区间上是减函数 证明 设量 比较 结论 定号 这节课主要学习了函数的单调性 通过本节课的学习 同学们要知道什么是增函数 什么是减函数 以及单调函数和单调区间的概念 如何从图象判断一个函数在它的定义域内的某区间上的
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