高考复习理科数学专题强化训练：立体几何含解析.docx

教学资料范本高考复习理科数学专题强化训练：立体几何含解析编 辑：_时 间：_(十三)立体几何一、选择题120xx南昌重点中学一个几何体挖去部分后的三视图如图所示、若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成的、则该几何体的表面积为()A13B12C11D2解析：依题意、题中的几何体是从一个圆台(该圆台的上底面半径为1、下底面半径为2、母线长为2)中挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1、母线长为2)后得到的、圆台的侧面积为(12)26、圆锥的侧面积为122、所以题中几何体的表面积为622212、选B.答案：B220xx开封定位考试某几何体的三视图如图所示、则该几何体的体积为()A.B.C.D1解析：由三视图知、该几何体是一个三棱锥、其高为1、底面是一个等腰直角三角形、所以该几何体的体积V221、故选C.答案：C320xx安徽示范高中已知三棱锥PABC中、AB平面APC、AB4、PAPC、AC2、则三棱锥PABC外接球的表面积为()A28B36C48D72解析：解法一：因为PAPC、AC2、所以PAPC.因为AB平面APC、所以ABAC、ABPC、又PAABA、所以PC平面PAB、所以PCPB、则BCP、ABC均为直角三角形如图、取BC的中点为O、连接OA、OP、则OBOCOAOP、即点O为三棱锥PABC外接球的球心在RtABC中、AC2、AB4、则BC6、所以外接球的半径R3、所以三棱锥PABC外接球的表面积S4R236、故选B.解法二：因为PAPC、AC2、所以PAPC、ACP为直角三角形如图、取AC的中点为M、则M为PAC外接圆的圆心过M作直线n垂直于平面PAC、则直线n上任意一点到点P、A、C的距离都相等因为AB平面PAC、所以AB平行于直线n.设直线n与BC的交点为O、则O为线段BC的中点、所以点O到点B、C的距离相等、则点O即三棱锥PABC外接球的球心因为AB平面PAC、所以ABAC、又AC2、AB4、所以BC6、则外接球的半径R3、所以三棱锥PABC外接球的表面积S4R236、故选B.解法三：因为PAPC、AC2、所以PAPC、又AB平面PAC、所以可把三棱锥PABC放在如图所示的长方体中、此长方体的长、宽、高分别为、4、则三棱锥PABC的外接球即长方体的外接球、长方体的体对角线即长方体外接球的直径、易得长方体的体对角线的长为6、则外接球的半径R3、所以三棱锥PABC外接球的表面积S4R236、故选B.答案：B420xx唐山摸底已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)、则该几何体的表面积为()A1B3C2D4解析：由题设知、该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后得到的、如图所示、所以表面积S22(11)2114.故选D.答案：D520xx山西第一次联考如图、网格纸上小正方形的边长为1、粗线画出的是某几何体的三视图、则该几何体的各个面的面积中、最大的面积是()A2B.C.D2解析：由三视图可知、该几何体为四面体、记为四面体ABCD、将其放入长方体中、如图、易知长方体的高为1、ABBC、ADDC、ABAD2、则BD2、BCDC、所以SABD222、SABCSADC2、SBDC2、所以BDC的面积最大、为、故选C.答案：C620xx武昌调研如图、网格纸上小正方形的边长为1、粗线画出的是某四面体的三视图、则此四面体的体积为()A.B16C32D48解析：由三视图知、该四面体可以看作是正方体中的三棱锥PABC、如图、由已知可得AB4、AC4、ABC是直角三角形、所以SABCABAC448、所以四面体PABC的体积V84、故选A.答案：A720xx洛阳联考四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上、底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内、当此四棱锥的体积取得最大值时、其表面积等于88、则球O的体积等于()A.B.C16D.解析：由题意得、当此四棱锥的体积取得最大值时、四棱锥为正四棱锥如图、连接AC、则球心O为AC的中点、连接SO、设球O的半径为R、则AC2R、SOR、ABBCR.取AB的中点为E、连接OE、SE、则OEBCR、SER.该四棱锥的体积取得最大值时、其表面积等于88、(R)24RR88、解得R2、球O的体积等于R3.故选A.答案：A820xx长沙一模在正方体ABCDA1B1C1D1中、平面过点A、且AC1、平面ABCDl1、平面过点A1、且A1C、平面AA1D1Dl2、则直线l1、l2所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图、在正方体ABCDA1B1C1D1中、易得AC1平面A1BD、因为AC1、所以平面A1BD.又平面ABCDl1、平面A1BD平面ABCDBD、所以l1BD.易得AC1、所以平面AB1D1.又平面AA1D1Dl2、平面AB1D1平面AA1D1DAD1、所以l2AD1、所以l1与l2所成的角就是AD1与BD所成的角又AD1BC1、所以DBC1就是l1与l2所成的角因为BDC1是正三角形、所以DBC160、cosDBC1、故选D.答案：D920xx郑州质量预测一已知三棱柱ABCA1B1C1的底面为等腰直角三角形、ABAC、点M、N分别是边AB1、AC1上的动点、若直线MN平面BBC1B1、Q为线段MN的中点、则点Q的轨迹为()A双曲线的一支(一部分)B圆弧(一部分)C线段(去掉一个端点)D抛物线的一部分解析：如图、分别取AA1、B1C的中点E、F、任意作一个与平面BCC1B1平行的平面与AB1、A1C分别交于M、N、则MN平面BCC1B1.由题意知ABC为等腰直角三角形、ABAC、则侧面AA1B1B与侧面AA1C1C是两个全等的矩形、且这两个侧面关于过棱AA1与平面BCC1B1垂直的平面是对称的、因此EF必过MN的中点Q、故点Q的轨迹为线段EF、但需去掉端点F、故选C.答案：C1020xx武昌调研已知正三棱锥SABC的各顶点都在球O的球面上、棱锥的底面是边长为2的正三角形、侧棱长为2、则球O的表面积为()A10B25C100D125解析：如图、设O1为正三棱锥SABC的底面中心、连接SO1、则SO1是三棱锥的高、三棱锥的外接球的球心O在SO1上、设球的半径为R、连接AO1、AO、因为正三角形ABC的边长为2、所以AO122、因为SA2、所以在RtASO1中、SO14、在RtAOO1中、R2(4R)222、解得R、所以球O的表面积为4225、故选B.答案：B1120xx山西第一次联考在三棱柱ABCA1B1C1中、AA1平面ABC、BC1与底面所成角的正切值为、三棱柱的各顶点均在半径为2的球O的球面上、且AC2、ABC60、则三棱柱ABCA1B1C1的体积为()A4B.C4D.解析：在三角形ABC中、AC2、ABC60、所以三角形ABC的外接圆半径r.设三角形ABC外接圆的圆心为O1、连接OO1、OA、O1A、则OO1平面ABC、OO1AA1、O1Ar、OA2、所以22r22、得AA1.因为AA1平面ABC、AA1CC1、所以CC1平面ABC、所以BC1与底面ABC所成的角是C1BC、所以tanC1BC、得BC2、因此三角形ABC是边长为2的正三角形、所以三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCAA144.故选C.答案：C1220xx福建五校联考已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1、点M在线段BC上(点M异于B、C两点)、点N为线段CC1的中点若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为四边形、则线段BM的取值范围为()A.B.C.D.解析：易知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.若M为BC的中点、则MNAD1、所以此时截面为四边形AMND1、所以BM符合题意若0BM、如图1、作BPMN交CC1于点P、再作PQC1D1交DD1于点Q、连接AQ、易知MNAQ、所以此时截面为四边形AMNQ、所以0BM符合题意若BM0)、则ABC的边长为a、过点P作PO面ABC于O、PAO即为侧棱PA与底面所成的角、则O为ABC的中心ADBC、则ADa、AOADa、RtPOA中 、cosPAO、sinPAO.答案：1620xx湖南四校联考在四棱锥SABCD中、底面ABCD是边长为2的正方形、侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形、若四棱锥SABCD体积的取值范围为、则该四棱锥外接球表面积的取值范围是_解析：在四棱锥SABCD中、由条件知ADSA、ADAB、SAABA、所以AD平面SAB、所以平面SAB平面ABCD.过S作SOAB于点O、则SO平面ABCD.设SAB、则VSABCDS正方形ABCDSOsin、所以sin、又(0、)、所以、所以cos.在SAB中、SAAB2、所以SB2、所以SAB的外接圆半径r.将该四棱锥补成一个以SAB为一个底面的直三棱柱、得其外接球的半径R、所以该四棱锥外接球的表面积S4R24.答案：1720xx江西五校联考某几何体的三视图如图所示、正视图是一个上底为2、下底为4的直角梯形、俯视图是一个边长为4的等边三角形、则该几何体的体积为_解析：把三视图还原成几何体ABCDEF、如图所示、在AD上取点G、使得AG2、连接GE、GF、则把几何体ABCDEF分割成三棱柱ABCGEF和三棱锥DGEF、所以VABCDEFVABCGEFVDGEF4242.答案：1820xx广州调研已知在四面体ABCD中、ADDBACCB1、则该四面体的体积的最大值为_解析：解法一：如图、设AB的中点为P、连接PC、PD、因为ADDB、ACCB、所以ABPD、ABPC、又PCPDP、所以AB平面PCD.设AB2x(0x1)、则PCPD.于是、V三棱锥ABCDV三棱锥APCDV三棱锥BPCDSPCDAPSPCDBPSPCDAB2x()2sinCPDx()2.因为x()2、所以V三棱锥ABCD、当且仅当sinCPD1且2x21x2、即平面ABD平面ABC且AB时、不等式取等号故所求四面体的体积的最大值为.解法二：如图、设AB的中点为P、连接PC、PD、因为ADDB、ACCB、所以ABPD、ABPC、又PCPDP、所以AB平面PCD.设AB2x(0x1)、则PCPD.于是、V三棱锥ABCDV三棱锥APCDV三棱锥BPCDSPCDAPSPCDBPSPCDAB2x()2sinCPDx()2.设函数f(x)x()2(xx3)、0x1、则f(x)x2、所以当0x0；当x1时、f(x)0.所以函数f(x)在上单调递增、在上单调递减、所以f(x)maxf.从而V三棱锥ABCD、当且仅当sinCPD1且x、即平面ABD平面ABC且AB时、不等式取等号故所求四面体的体积的最大值为.答案：1920xx安徽五校质检二已知球O与棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的所有棱都相切、点M是球O上一点、点N是ACB1的外接圆上一点、则线段MN长度的取值范围是_解析：因为球O与棱长为4的正方体的各棱都相切、所以球O的半径为2、球心O为体对角线的中点、ACB1的外接圆是正方体外接球的一个小圆、点N是ACB1的外接圆上一点、则点N到球心O的距离为2(即正方体外接球的半径)、因为点M是球O上一点、所以线段MN长度的最小值为22、线段MN长度的最大值为22、所以线段MN长度的取值范围为22、22答案：22、222020xx石家庄质检如图