带电粒子在边界磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子的垂直进入匀强磁场中 做匀速圆周运动 1 洛仑兹力提供向心力 2 轨道半径 3 周期 只与B和带电粒子 q m 有关 而与v r无关 回旋加速器 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 4 磁感应强度 5 圆心 半径 运动时间的确定 圆心的确定 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 半径的计算 圆心确定后 寻找与半径和已知量相关的直角三角形 利用几何知识 求解圆轨迹的半径 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 带电粒子在有界磁场中的运动问题 综合性较强 解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力 圆周运动的知识 又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图 并灵活运用几何知识和物理规律 找到已知量与轨道半径r 周期T的关系 求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难 一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动 二 带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 三 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动 如果垂直磁场边界进入 粒子作半圆运动后垂直原边界飞出 如果与磁场边界成夹角 进入 仍以与磁场边界夹角 飞出 有两种轨迹 图中若两轨迹共弦 则 1 2 1 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 O 2 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 A 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R 2R M N O 3 水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场 在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S 可在纸面内1800范围内发射质量为m 电量为e 速度为v BeL m的质子 质子的重力不计 试说明在MN线上多大范围内有质子穿出 O点左右距离O点L的范围内有质子穿出 二 带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 解 先分析两者半径是否相同 2 再分析两者运动时间是否相同 5 如图所示 相互平行的直线M N P Q间存在垂直于纸面的匀强磁场 某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入 已知粒子速率一定 射入时速度方向与OM间夹角的范围为0 90 不计粒子的重力 则 1 越大 粒子在磁场中运动的时间 2 越大 粒子在磁场中运动的路径 3 越大 粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离 M N P Q O M N P Q O 四 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心 刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 B O 6 圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场 磁感强度为B 现有一电量为q 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600 求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置 P xy y x O 6 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 A 运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长B 运动时间越短的 其速率越大C 磁场中偏转角越小的 运动时间越短D 所有质子在磁场中的运动时间都相等 BC 半径越大 偏向角 越小 圆心角等于偏向角 O1 O2 O3 O4 7 一带电质点 质量为m 电量为q 重力忽略不计 以平行于ox轴的速度v从y