2011年北京市丰台区高三一模数学试题（含答案）文科.doc

丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科） 2011.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么(A) 或(B) (C) 或(D) 2“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y+1=0平行”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件3已知平面向量，的夹角为60，则等于(A) 37(B) (C) 13(D)4记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2内的概率为(A) (B) (C) (D) ABCDOEA1B1C1D15如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是 开始结束输入aS=0，n=1输出Sn= n +1S= S +ann2011否是(A) (B) (C) (D) 6程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是(A) -1(B) i-1(C) 0(D) - i7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 8若函数满足条件：当时，有成立，则称对于函数，有(A) 且(B) 且(C) 且(D) 且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为 AAxyO10已知等差数列的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7= 11已知函数 则= 12如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos= 13某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆 14用x表示不超过x的最大整数，如1.8=1对于下面关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为； 函数的图象关于y轴对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数在上是增函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值16（本小题共13分）PABCDQM 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ17（本小题共13分）已知数列的前n项和为Sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式18（本小题共14分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于A，B两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值19（本小题共14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（）求b的值； （）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围20（本小题共13分）已知，或1，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数（）如果，存在m个，使得，写出m的值；（）如果，求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）参考答案2011.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BCBAAADC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分94 1021 11e-1 12 130.02，600 14 （写对一个给2分，多写不给分）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0A0时，由（）知，函数在上为增函数，在上为减函数，与已知矛盾，舍；8分当a0时，由已知可得， 9分设， 10分 。令，两个根为， 极小值 当时，有最小值 12分令， ，由， . 14分20（本小题共13分）已知，或1，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数（）如果，存在m个，使得，写出m的值；（）如果，求证：解：（）6. 4分（）证明：令，.或1，或1；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，故 13分法二：记中对应项同时为0的项的个