特殊值法解数学题

用特殊值法解题 湖北省公安县斑竹当中学 雷学池 特殊值法是用满足条件的特殊值（式）代入题目去验证、计算，从而得到正确结论的一种方法特殊值法在解题中有下列应用1解选择题：例1 若abc0，mn0（m、n为数），则下列各式中成立的是 AambnbncmcnamBambncnambncmCcnamambnbncmDbncmcnamambn解 abc0mn0（m、n为整数）取特殊值，a=3，b=2，c=1，m=2，n=1得ambn=3221=18bncm=2112=2cnam=11329ambncnambncm故选B2确定多项式的系数例2 已知当x是任何实数时，x2-2x+5a（x+1）2b（x1）c都成立，求a、b、c的值解 用特殊值法当x=-1时，原式为8=c当x=0时，原式为5=abc当x=1时，原式为4=4a+2bc由、可知a=1，b=-4，c=83判断命题的真假例3 判断命题“式子a2（a1）2a2（a1）2=（a2a-1）2是恒等式”的真假解 取特殊值，当a=1时，原式左边为9，右边为1，因为91，故原命题是假命题4解证定值问题例4 若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程由、可得a=3，b=-2练习 用特殊值法解下列各题：2命题“式子x39=（x2）3-6（x2）2+12（x+2）是恒等式”是真命题，对吗？值，求a、b应满足的关系式并求出这个定值4已知 a b c 0，求证：不论a、b、c取何实数时，三答案2取x=0，左边为9，右边为8，98故不对式得质证明巧取特殊值解选择题 山东省茌平县傅平镇中学初三一班 鲁傅 我在解某些选择题时，采用了取特殊值法，使问题简捷，迅速地获得解决，如下面几例例1 已知a、b、c都是实数，且abc，那么下列式子中正确的是 （98年全国初中数学联赛）解：abc，可取a=1，b=0，c=-1代入各选择支，只有a+b=1bc=-1成立故选（B）例2 设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z A都不小于0B都不大于0C至少有一个小于0D至少有一个大于0（94年全国初中数学联赛题）解：若令a=0，b=1，c=-1，则x=y=z=1，故可排除（B）、（C）；再令a=0，b=c=1，则x=-1，y=z=1，又可排除（A）故选（D）（94年全国初中数学联赛题）则 AMQPNBMPQNCQNPMDNQPM（第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题）解： xy0，可取x=-2，y=-1并代入上式，则例5 如果a、b均为有理数，且b0，则a、a-b，ab的大小关系是 Aaa+ba-bBaa-ba+bCabaa-bDa-baba（95年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）解：a、b均为有理数，且b0，可取a=1，b=-1并代入上式，得a-b1-（-1）2，ab=1（-1）=0012，a+baa-b故选（C）例6 二次函数y=ax2bxc的图象经过点（-2，1）和（2，3），且与y轴的交点为P，若P点的纵坐标是小于1的正数，则a的取值范围是 （94年山