2019_2020学年高中数学2.1.2椭圆的简单几何性质（2）（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业13椭圆的简单几何性质(2) 知识点一 直线与椭圆的交点问题1.已知直线l：xy30，椭圆y21，则直线与椭圆的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相切或相交答案C解析把xy30代入y21得(3x)21，即5x224x320.2424532640)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22，故选C.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D答案B解析不妨设直线l过椭圆的右焦点F(1,0)，则直线l的方程为yx1，由消去y，得3x24x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.5已知椭圆mx2ny21与直线xy1相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则的值为()A. B. C. D2答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M(x0，y0)，由题意可得，1，因为A，B在椭圆上，所以mxny1，mxny1，两式相减可得m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)0.所以，即1，所以1，即.二、填空题6椭圆y2 1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|_.答案解析|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|4.7椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.8已知点P是椭圆x28y28上一点，则点P到直线l：xy40的最短距离为_答案解析设与直线xy40平行且与椭圆相切的直线为xya0，联立方程得9y22aya280，4a236(a28)0，解得a3或a3，与直线l距离较近的切线方程为xy30，最小距离为d.三、解答题9焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程解设椭圆的方程为1(ab0)，且a2b2(5)250.由消去y得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.，即a23b2.此时0.由得a275，b225，椭圆的方程为1.10已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程解(1)由消去y得，5x22mxm210，因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)知5x22mxm210.由根与系