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23 3 4相似三角形的性质 1 学校 石鼓区松木中学 课前复习 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 A B C A B C 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 课前复习 3 相似三角形有何特征 一个三角形有三条重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 情境引入 高 中线 角平分线 1 2 3 探索新知 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 B B 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质 探索新知 所以 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的性质 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 类似结论 D C B A D C B A 自主思考 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 A C B C B A E E 类似结论 自主思考 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为0 25 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 0 25 0 25 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 2 相似三角形对应边的比为0 4 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 3 5 0 4 当堂训练 0 4 例3 已知 ABC A B C BD和B D 分别是 ABC和 A B C 中线 且AB 10 A B 2 BD 6 求B D 的长 解 ABC A B C B D 1 2 答 B D 的长为1 2 例4 已知 ABC DEF BG EH分别是 ABC和 DEF的角平分线 BC 6cm EF 4cm BG 4 8cm 求EH的长 解 ABC DEF BC EF BG EH 6 4 4 8 EH EH 3 2 cm 答 EH的长为3 2cm 例5 如图 ABC A B C 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且AB 15厘米 B C 24厘米 求 BC AC A B A C C B A C B A 解 因为 ABC A B C ABC A B C所以 又AB 15厘米B C 24厘米所以A B 18厘米BC 20厘米 故AC 60 15 20 25 厘米 A C 72 18 24 30 厘米 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的
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