土力学课件土的力学性质

2 3土中应力 学习目标 了解自重应力与地基变形的关系 地下水对自重应力的影响 应力的积聚 扩散现象和应力的叠加原理 附加应力的分布规律和影响因素 掌握土的自重应力计算及其分布形态 基底附加应力的概念及其计算 空间问题以及条形基础下地基中的附加应力的计算原理 会利用表格计算附加应力 能运用附加应力计算方法分析计算一般建筑物的地基附加应力 会分析相邻建筑物之间的影响 强度问题 变形问题 地基中的应力状态 1 应力状态及应力应变关系 2 自重应力 3 附加应力 4 基底压力计算 本部分重点 建筑物修建以前 地基中由土体本身的有效重量所产生的应力 应力应变关系 建筑物修建以后 建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力 所谓的 附加 是指在原来自重应力基础上增加的压力 基础底面与地基之间的接触应力 土中应力分类 按起因分 自重应力 自重压力 附加应力 附加压力 按土骨架和土中孔隙的分担作用 土中应力 有效应力孔隙应力 孔隙压力 应力计算基本假定 均质 各向同性 线性变形体 2 3 3地基中的附加应力 本章内容 2 3 1土的自重应力 2 3 2基底压力 3 1土的自重应力 2 3 1 1均质土层中的自重应力2 3 1 2成层土的自重应力2 3 1 3地下水对土中自重应力的影响 假定 水平地基 半无限空间体 半无限弹性体有侧限应变条件 一维问题 定义 在修建建筑物以前 地基中由土体本身的有效重量而产生的应力 目的 确定土体的初始应力状态 计算 地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重 三维应力状态 一般应力状态 2 3 1 1均质土层中的自重应力 假设土体为均匀连续介质 并为半无限空间体 在半空间无限体中 任意的竖直面和水平面上只存在法向应力 而剪应力 0 土体内相同深度处各点的土体自重应力相等 土体在自重作用下 只产生竖向变形 而不产生侧向变形和剪切变形 在图中取单位土柱来研究 在距地表深度z处 土体的自重应力为 cz z cx cy k0 cz上式中k0 土的侧压力系数 静止土压力系数 表示土体在无侧向变形条件下 水平向应力与竖向应力的比值 2 3 1 2成层土的自重应力 若地基是由多层土所组成 设各层的厚度为h1 h2 hi hn 则地基中第n层底面处的竖向土自重应力 例3 1某地基土层剖面如图所示 试计算各分层面处的自重应力 并绘制自重应力 cz沿深度的分布图 解 按题中所给资料 可列成表绘制自重应力 cz沿深度的分布曲线图 有不透水层时的自重应力 2 3 1 3地下水对土中自重应力的影响 分布规律 自重应力分布线的斜率是容重 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折 均质地基 成层地基 2 3 2基底压力 3 2 1基底压力分布规律3 2 2基底压力的简化计算3 2 3基底附加压力 2 3 2 1基底压力的概念 基底压力 基础底面传递给地基表面的压力 也称基底接触压力 上部结构 基础 地基 建筑物设计 基底压力 地基反力 基底压力分布 依据基础刚度 荷载及土的性质等因素分析确定基底压力的分布 基础刚度是指基础的抗弯刚度 基础可分为以下三种 柔性基础 刚性基础 半刚性基础 基础刚度很小 荷载作用下 基础变形和地基变形一致 如 土坝 路堤 路基等 基底压力分布和大小与荷载分布和大小相同 基础刚度很大 荷载作用下 基础本身几乎不变形 基础底面始终保持为平面 不能适应地基变形 如 混凝土基础 砖基础 毛石基础等 基底压力分布与荷载大小 土性及埋深有关 有马鞍形 抛物线形 钟形等 基础具有一定的刚度 是介于柔性和刚性基础之间的类型 基础有一定的弯曲变形 如 水闸底板等钢筋混凝土基础 可调节本身的应力和变形 基础抗弯刚度EI 0 M 0 1 荷载均布时 p x y 常数基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下面压力分布必须完全相同 若不同将会产生弯矩 基础沉降中间大 两头小 2 如果要使柔性基础沉降趋于均匀 显然就得增大基础边缘的荷载 减小中间荷载 这是荷载和反力就应该变为非均匀分布 p x y 常数 条形基础 竖直均布荷载 基底压力的分布 弹性地基 完全柔性基础 弹性地基 绝对刚性基础 抗弯刚度EI M 0 1 均布荷载下 基础只能保持平面下沉不能弯曲 根据柔性基础沉降均匀时基地反力不均匀的论述 可以推断基底反力分布 中间小 两端无穷大 基底压力的分布 2 偏心荷载下 基础沉降为倾斜面 基底反力为不对称分布 荷载较小 荷载较大 荷载很大 基底压力的分布 弹塑性地基 圆形刚性基础 砂性土地基粘性土地基 简化计算方法 假定基底压力按直线分布的材料力学方法 基底压力的简化计算 3 2 2基底压力的简化计算 1 竖直中心荷载作用下基底压力 1 矩形和圆形面积基础的基底压力计算 P 2 条形面积基础的基底压力计算 理论上 当l b 时视为条形基础 但是工程应用中 当l b 10时即可称为条形基础 若荷载沿长度方向均匀分布 基底压力计算时 可沿基底长度方向取一单位长度 来考虑 其基底压力为 式中 平均基底压力 kPa 沿基底长度方向1m长基础上的荷载和基础自重 kN m 2 单向偏心荷载作用下的基底压力 1 矩形面积基础 M 作用于基础底面的力矩 kN m W 基础底面的抵抗矩 m3 对于矩形基础W bL2 6 M F G e 当e沿L的方向时W bL2 6 e沿b的方向时W Lb2 6 当e沿L的方向时 当e沿b的方向时 2 条形面积基础 基底压力有以下三种分布形式 当e L 6时 pmin 0 基底压力呈梯形分布 图 a 所示 当e L 6时 pmin 0 基底压力呈三角形分布 图 b 所示 当e l 6时 pmin 0 基底出现拉应力 下图所示 由于基底与地基之间不能承受拉力 此时基底与地基之间发生局部脱开 使其基底压力重新分布 根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件 偏心竖向荷载的合力F G应通过基底压力分布图形的形心 由此可得最大基底压力pmax为 式中 竖向偏心荷载作用点至基底最大压力边缘的距离 m k P 矩形面积双向偏心荷载 3 双向偏心荷载作用下的基底压力 1 2 分解为竖直向和水平向荷载 水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布 3 倾斜偏心荷载作用下的基底压力 2 3 2 3基底附加压力 基础底面标高以上的天然土体的加权平均重度 基底附加压力是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力 2 3 3地基中的附加应力 3 3 1集中力作用下地基中的附加应力3 3 2矩形荷载和圆形作用时的地基附加应力3 3 3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 地基中的附加应力是指建筑物等荷载通过基底压力在地基中引起的应力增量 是由附加压力引起的应力 研究的原理 假设地基土为均质 连续 各向同性的半无限线性变形体 依据弹性理论解答 集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 基本解 叠加原理 布辛奈斯克 1842 1929 竖直集中力 布辛奈斯克解答 法国著名物理学家和数学家 对数学 物理 流体力学和固体力学都有贡献 2 3 3 1集中力作用下地基中的附加应力 1 竖直集中力作用下地基中的附加应力 1885年 布辛涅斯克 法 用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中力P作用下 任一点M有6个应力分量 x y z xy xz yz 其中竖向应力分量 z对计算地基变形最有意义 其计算公式为 教材P53公式3 10 11 12 著名的J Boussinesq课题 教材P54 公式3 14 P作用线上在某一水平面上在r 0的竖直线上 z等值线 应力泡 竖直集中力 布辛奈斯克 Boussinesq 解答 z呈轴对称分布 铅直集中力引起的竖向附加应力 z 分布规律 1 集中力P的作用线上 r 0 当z 0时 竖向附加应力 z 随着深度增加而 z逐渐减小 2 在深度z为定值的水平面上竖直附加应力 z呈钟形分布 在集中力的作用线上 r 0处 最大 随水平距离r的增加 z逐渐减小 这一分布形态随着深度z增加保持不变 但峰值随深度的增大而减小 分布范围随深度的增大而增大 从上述分析可见 集中力在地基中产生的附加应力向下及四周传播扩散 离集中力作用点越远 竖向附加应力 z愈小 故此 将 z随深度和水平距离增大而逐渐减小的现象 称为附加应力的扩散现象 当地基表面由多个相邻的铅直集中力作用时 可分别计算各个集中力在土中引起的附加应力 然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和 两个铅直集中力作用下地基中 z的叠加 2 水平集中力作用下地基中的附加应力 西罗提 V Cerruti 公式 2 3 3 2空间问题 1 矩形基础竖直均布荷载作用 矩形基础受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数 c 与z b和L b有关 教材P60表2 4 1 角点下某点附加应力计算 2 地下任意一点附加应力计算 角点法 例3 2图示12 0 6 0m2的矩形基础 其上作用竖直均布荷载P 100kPa 试求 1 图中所示基础中心O点下0 3 6 9 12m深度处竖向附加应力 Z 并绘出 Z沿深度分布曲线 2 基础中心AB线下深度z 6 0m的水平面上 距中心垂线为0 3 6 9m 竖向附加应力分布 解 1 基础中心O点下的附加应力利用角点法 应通过O点划分为4个相同的小矩形 l1 6m b1 3m 则 Z 4 cP 具体各点处计算列于下表 根据计算绘出沿深度分布曲线1 E F H 2 深度z 6m处水平面上的附加应力计算仍运用角点法 通过计算点划分矩形 具体计算列于表中 依2 的计算结果 基础中心点o下6m深度处的 Z 48 0kPa 根据计算绘出沿水平方向的分布图 G 本例题的计算结果证实前述的附加应力的扩散规律 基底附加应力分布图 2 矩形基础竖直三角形分布荷载作用 矩形基础竖直三角形分布荷载作用角点下附加应力系数 t 教材P63表2 4 设矩形基础上作用的竖直荷载沿宽度b方向呈三角形分布 沿L方向的荷载不变 最大荷载强度为pt 同理可得最大荷载角点下附加应力系数 t2 对于荷载强度最大值角点下任意深度z处 的竖向附加应力 z可利用竖直均布荷载下附加应力和三角形分布荷载下附加应力叠加而得 即 对于矩形基底内 外各点下任意深度z处的竖向附加应力 仍可用角点法进行计算 b始终为沿三角形分布荷载变化方向的矩形基底长度 3 圆形基础竖直均布荷载作用 半径为ro的圆形基础作用均布荷载 在圆心下z深度处的附加应力为 同理 圆周下z深度处的附加应力为 0 r按z ro查教材P64表2 6 2 3 3 3平面问题 1 竖直线分布荷载作用下的附加应力 属于弹性力学的平面应变问题 2 条形基础均布荷载作用 条形基础竖直均布荷载作用下竖向附加应力系数 关于m x b n z b的函数 查P65表2 7 如果将上述的直角坐标换成极坐标表示 利用线荷载下结果公式3 27 利用材料力学主应力公式可求得 1 3 P64公式3 40 3 条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 计算附加应力时 应注意图中的x坐标有正负之分 由原点o向荷载增大的方向为正 反之为负 条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数 例题3 3 某条形基础底面宽度b 1 4m 作用于基底的平均附加压p0 200kPa 要求确定 1 均布条形荷载中点o下的地基附加应力 z分布 2 深度z 1 4m和2 8m处水平面上的 z分布 3 在均布条形荷载边缘以外1 4m处o1点下的 z分布 条形 矩形 条形 条形 应力等直线图 上层软弱 下层坚硬 非均匀性 成层地基 轴线附近应力集中 z增大应力集中程度与土层刚度比有关随H B增大 应力集中减弱 上层坚硬 下层软弱 轴线附近应力扩散 z减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H B的增大 应力扩散增强 影响土中应力分布的因素 小结 1 基本概念自重应力 附加应力 基底压力 基底附加应力 中心受荷 偏心受荷 空间问题 平面问题 综合角点法 应力泡 等值线图 柔性基础 刚性基础 附加应力的扩散与积聚 2 基本原理与基本方法 1 自重应力随深度增加 在每一层中呈直线分布 自重应力是有效应力 所以地下水位以下的土体用浮重度计算 2 集中力作用下的附加应