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2 2 2指数函数 扬州中学教育集团树人学校 观察事例1 细胞的分裂过程 第1次 第2次 第X次 问题 求一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y 用解析式表示 第3次 观察事例2 一根1米长的绳子 第一次剪掉绳长的一半 第二次剪掉剩余绳长的一半 剪了x次后剩余绳子的长度为y米 试写出y和x的函数关系 y x x N 第1次 第2次 第3次 第4次 第X次 指数函数的概念 一般地 函数y ax a 0 a 1 叫做指数函数 exponentialfunction 它的定义域是R 为什么要限制a 0 a 1 如何画出指数函数y 2x的图象 列表 y 2x y 10 x 图象都位于x轴上方 X R时 y 0 图象都经过定点 0 1 X 0时 y 1 即a0 1 自左向右 图象逐渐上升 两个函数都为增函数 描点连线 1 0 x y y ax 性质 1 定义域 R 2 值域 0 3 过定点 0 1 即x 0时 y 1 4 在R上是增函数 0 1 x y y x y x X R时 y 0 图象都经过定点 0 1 X 0时 y 1 即a0 1 自左向右 图象逐渐下降 两个函数都为减函数 图象都位于x轴上方 x x y ax y ax 1 定义域 R 2 值域 0 3 过定点 0 1 即x 0时 y 1 4 在R上是增函数 1 定义域 R 2 值域 0 3 过定点 0 1 即x 0时 y 1 4 在R上是减函数 例1 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 51 73 2 0 8 0 10 8 0 2 3 1 70 30 93 1 y ax x 例2 1 已知3x 30 5 求实数x的取值范围 2 指数函数y ax满足ax a0 5 求实数x的取值范围 3 已知3x 9x 1 求实数x的取值范围 5 若0 9x 2m 1对于x R恒成立 试求m的取值范围 4 若0 9x 1恒成立 试求x的取值范围 例3 1 试问指数函数y ax经过哪一个定点 2 函数y ax 1 2 x R 又经过哪一个定点 4 函数y ax 1 x R 不经过哪一个象限 3 函数y ax 1 m m为常数 经过定点 1 1 试求m的值 课堂小结 1 知识方面 掌握指数函数的定义
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