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文档简介
4 1 2圆的一般方程 教学重难点 重点 1 圆的一般方程的形式特征 2 待定系数法求圆的方程 难点 坐标转移法求轨迹方程 学习目标 1 掌握圆的一般方程及其条件 能进行标准方程与一般方程的互化 理解圆的一般方程与标准方程的联系 2 初步掌握求点的轨迹方程的思想方法 3 进一步掌握配方法和待定系数法 复习引入 1 回顾圆的标准方程 2 问题 圆还能用其他形式的方程表示吗 问题导学 1 已知圆心为 1 2 半径为2的圆的方程是 将它展开得 要求方程右边为0 这是一个 元 次方程 它的结构为 二二 问题导学 配方得 1 当 时 方程表示一个圆 圆心为 半径为 2 形如 表示什么图形 2 当 时 方程表示一个点 3 当 时 方程无解 不表示任何曲线 3 圆的一般方程 问题导学 4 圆的标准方程与一般方程各有什么特点 标准方程 能够直接指出了和 一般方程 表明圆的方程是一种特殊的元次方程 x2和y2的系数 且不等于0 方程中没有xy这样的二次项 圆心 半径 二二 相同 预习自测 1 求下列各圆的圆心坐标和半径 先配成标准方程 2 下列方程分别表示什么图形 若是圆 需指出圆心坐标和半径 原点 预习自测 4 满足下列条件的圆的位置分别有什么特点 1 D 0 2 E 0 3 F 0 解 1 D 0时 圆心在y轴 2 E 0时 圆心在x轴 3 F 0时 圆过原点 典例探究 例1 求过三点A 2 4 B 1 3 C 2 6 的圆的方程 并求这个圆的半径长和圆心坐标 典例探究 例1 求过三点A 2 4 B 1 3 C 2 6 的圆的方程 并求这个圆的半径长和圆心坐标 圆心 0 5 半径 典例探究 例2 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆上运动 点M满足 求点M的轨迹方程 变式 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 坐标转移法 变式 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 课堂小结 1 圆的一般方程为 该圆的圆心坐标是 半径是 一般方程化标准方程的方法是 2 求圆的方程 1 几何法 直接算出圆心坐标和半径 根据圆的几何性质 2 待定系数法 设标准方程 设一般方程 过已知三点时最好用 3 坐标转移法求点的轨迹方程的基本步骤 配方法 设 转 代 求 答 课后作业 d r d r 1 写出下列各圆的圆心坐标和半径 1 0 1 b 2 已知点P 5 3 点M在圆上运动 则 PM 的最大值是 最小值是 6 4 课后作业 3 平面直角坐标系中有A 0 1 B 2 1 C 3 4 D 1 2
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