利用MATLAB软件处理图的同构关系 图论论文.docx

论文名称：利用MATLAB软件处理图的同构关系年级专业： 姓名、学号： 利用MATLAB软件处理图的同构关系摘要 利用MATLAB软件判断图的同构关系以及得出两个同构图之间的对于顶点的关系关键词 MATLAB软件 同构图 同构的定义：两个（标号图）图G1与G2称为同构的（或者有相同结构），如果存在一个从V（G1）到V(G2)的一一对应，使得u1v1E(G2)当且仅当(u1)(v1)E（G2），此时称为是G1到G2的一个同构，如果G1和G2是同构图，则称G1同构于G2，记为G1G2。对于非标号图G1和G2，如果对它们的顶点进行（任意）标号所得的标号图是同构的，这称G1和G2同构1。由以上对同构图的定义可以看出，如果两图同构，则其中任一图（设为G1）经过适当变形（移动顶点位置，不改变顶点之间的连线），可得到图G1，G1与G2有相同的形状，只是对应顶点的标号不同。V(G1)=x1,x2xn，V(G2)=y1,y2yn，可见经过变形得到的G1的顶点标号按照一定顺序排列起来，其下标是x1,x2xn的下标的一个排列。由线性代数的知识，G1标号下标的排列经过有限次对换可以得到G1的下标标号的排列，而G1下标标号又可以变换得到G2的标号下标排列。故此，G1的邻接矩阵A可以经过有限次行、列对换得到G2的邻接矩阵B。A=PBP，P=P1P2Pn（Pi是单位矩阵的行（列）对换所得的初等矩阵）。判断两图G1G2是否同构等价与判断G1的邻接矩阵A与G2的邻接矩阵B之间是否存在P，使得A=PBP，P=P1P2Pn（Pi是单位矩阵的行（列）对换所得的初等矩阵）。另外用二次型的语言表示图G1：fx1,x2xn=XAX （X=(x1,x2xn), Y=(y1,y2yn)） G2: gy1,y2yn=YBY （“+”表示在同一图上）将线性替换X=PY带入f，得到g，所以由P可以得出同构图G1与G2之间对应顶点的关系。因为P的每行每列都只有一个“1”，可以编出MATLAB程序。计算P可以通过数学计算软件MATLAB实现，下面给出实现程序：function E=judge2(A,B);n,m=size(A);t=1:n;D=perms(t);a1,a=size(D);for i=1:a1 C=eye(n); E=C(:,D(i,:); if E*A*E=B break; endendP=E*A*E-B;for i=1:n for t=1:n if P(i,t)=0 E=zeros(n); break; end endend若E=0，则说明G1和G2不同构【例1】判断下两图G1和G2是否同构，若同构则求出顶点的一个对应关系x1x3x2x4x5x6x7x8x9x10y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10G1G2 图G1的邻接矩阵 图G2的邻接矩阵A= B=通过上述程序在MATLAB中计算出P=由P可以得出G1与G2顶点的一个对应关系：x1 y8 x2 y10 x3 y9 x4 y5 x5 y6 x6 y3 x7 y7 x8 y2 x9 y4 x10y1【例2】判断下两图G1和G2是否同构，若同构则求出顶点的一个对应关系x6y455544x1x2x3x5x4 y2y3y5y6y1G1G2 图G1的邻接矩阵 图G2的邻接矩阵A= B=