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高一数学秋季班讲义定积分的简单应用【知识要点】1.利用定积分求平面图形的面积：若，那么由的图像，直线围成的平面图形的面积是（其中）2.利用定积分来求变速直线运动的路程：设变速直线运动的速度 ，那么从时刻到时刻的路程3.利用定积分求变力所做的功：如果物体在变力的作用下做直线运动，那么从位移到的所做的功为【典型例题】例1如图所示，已知曲线与曲线交于点，直线与曲线、分别交于点，连接.（1）写出曲边四边形的面积与的函数关 系式；（2）求函数在区间上的最大值.例2某物体在直线上从时刻开始以运动，求：（1）该物体到时刻时的位移；（2）该物体到时刻时的路程.例3计算曲线与所围成图形的面积.例4物体按 作直线运动，它受到的阻力与速度成正比，且速度等于时，阻力为，求物体从到阻力所做的功.例5列车以的速度行驶，制动时列车获得加速度，问列车应在进站前多长时间，一级离车站多远处开始制动？【课堂练习】1.如右图所示，阴影部分面积是（ ）.A. B. C. D. 2. 求直线与抛物线围成图形的面积.3. 已知点，在曲线上，是曲线的图像与轴的交点，数列是公差的等差数列，是直线与曲线围成图形的面积，求数列、的通项公式.4.物体以速度（单位：）（）作直线运动，在运动过程中受到的阻力与物体离初始位置的距离成正比，已知在时，则从物体开始运动到物体停止运动的整个过程中，阻力所做的功可表示为（ ）.A. B. C. D. 5.求的值.【课后作业】1.曲线，轴，轴，直线所围成的图形的面积是（ ）.A. B. C. D. 2.由直线，所围成的三角形面积表示成定积分是（ ）.A. B. C. D. 3.直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，求的值.4.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量（升）关于行驶速度（）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距千米.（1）当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油
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