22.2.1配方法(1)H

22 2降次 解一元二次方程 22 2 1配方法 苍山县实验中学胡文祯 回顾旧知 消元 猜想 类比 降次 2 你学过的整式方程有哪些 它们如何求解 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 得解 1 关于X的一元二次方程的一般形式是什么 问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 依题意得10 6x2 1500 由此可得x2 25 即x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程的根 但棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 解之得x 5 解下列方程 方程的两根为 解 注意 二次根式必须化成最简二次根式 对照上面解方程的过程 你认为应怎样解方程x2 6x 9 2呢 解 方程的两根为 方程的两根为 如果方程能化成的形式 那么等式两边直接开平方可得 练一练 x1 2 x2 2或 问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽应各是多少 x x 6 16 即x2 6x 16 0 解 设场地宽xm 长 x 6 m 依题意得 怎样解这个方程 x2 6x 16 0 X b 2 P X2 6X 16 X 3 2 25 32 32 恒等变形 X2 2bx b2 p 9 9 两边各加了一次项系数6的一半的平方 x2 6x 16 0 x2 6x 16 x2 6x 9 16 9 x 3 2 25 x 3 5 x 3 5 x 3 5 x1 2 x2 8 降次求解的思路流程 移项 左边写成平方形式 直接开平方降次 两边加9 即 左边配成x2 2bx b2 解一次方程 经检验 2和 8是方程的两根 但是场地的宽不能是负值 所以场地的宽为2m 长为8m 注意 实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解 即解的合理性 可以看出 配方是为了降次 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 配方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 根据完全平方公式 9是一次项系数6一半的平方 加9正好与x2 6x能够配成一个完全平方式 x2 6x 9 x 3 2 故加其它数不行 例 解下列方程 解 1 移项 得 x2 8x 1 配方 即 x 4 2 15 由此可得 切记 方程两边要同时加上一次项系数一半的平方 配方 由此可得 二次项系数化为1 得 解 移项 得 2x2 3x 1 2 二次项系数不为1 配方 解 移项 得 二次项系数化为1 得 方程有实数根吗 即原方程无实数根 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时 x 1 2都是非负数 上式都不成立 解 注意 如果最终结果想由 和或差的形式 写成 商的形式 请注意符号的问题 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的一般步骤 2 化 二次项系数化为1 1 移 把含未知数的项移到方程左边 把常数项移到右边 3 配 方程两边都加上一次项系数一半的平方 5 开 如果n 0 则直接开平方 如果n 0则原方程无实数根 6 写出方程的解 巧学速记 左 未 右 已 先分离 二系 化 1 是其次 一系 折半再平方 两边同加没问题 左边 分解 右合并 直接开方去解题 4 变 原方程变为 x m 2 n的形式 一移 二化 三配 四求解 用配方法解一元二次方程应注意 明确算理 按步骤操作解题 不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方 开平方时若结果是二次根式且不是最简要化简 如果最终结果想由 和或差的形式 写成 商的形式 符号问题要当心 尝试练习 4 2 D 32 4 用配方法解下列方程时 下列各题有错误的是 B 5 若x2 mx 49可配成完全平方式 且m 0 则m 14 6 若x2 mx 1可配成完全平方式 则m 2 7 若9x2 42x m为完全平方式 则m 49 9 用配方法解下列方程 1 x2 8x 15 0 3 3x2 6x 4 0 2 2x2 5x 6 0 4 x2 px q 0 p2 4q 0 感悟与收获 谈谈你这节课的收获 再见 新知应用 解下列方程 巩固练习 解下列方程 1 2x2 8 0 2 9x2 5 3 3 x 6 2 9 0 4 3 x 1 2 6 0 5 x2 4x 4 0 6 9x2 6x 1 4 1 解一元二次方程的基本思路是什么 体现了什么数学思想 2 解方程时变形的依据是什么 3 用配方法解一元二次方程基本步骤是什么 提炼与升华 当一元二次方程化