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提优班平面向量练习题汇编1已知向量a（3,4），b（sin，cos），且ab，则tan等于 （ A ）（A） （B） （C） （D） 2过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的值为 （ B ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13、已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（D ） A1BCD 4已知点A（2，1），B（3，1）则向量的夹角等于（ B ）ABCD5给定两个向量平行，则x的值等于（ A ）ABC1D26已知、为两个非零向量，有以下命题：=，=，|、=|且.其中可以作为=的必要但不充分条件的命题是（ D ）ABCD7、已知点P分有向线段的比是3，则P1分有向线段所成的比是 8. 与向量（1，）的夹角为的单位向量是 ( D ) A.（1，） B. C.（0，1） D.（0，1）或9如果，那么 （ D ）A B C D在方向上的投影相等（10）已知：A点的坐标是（-，），将绕O点逆时针旋转得，则是（ B ） A（-，-） B（0，-） C（-，0） D（0，）11、已知向量=(2,0) ,向量=(2,2), 向量 =(cos, sin).则向量与向量的夹角的范围为（ D ）A、 B、 C、 D、12. 中，则（B）A. B.C.D. 13、若|a|=|b|=|ab|,则b与a+b的夹角为（ A ）A30 B60 C150 D12014下列命题正确的是（ C ）A向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上。B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反。C四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB=DC。D单位向量都相等。15已知向量a和b夹角为120，且| a |=2| b |=5，则（2 a b）a=_13_16向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .17.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量积都为1，则a+b+c等于CA.2B.2C.3D.318如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ D ）A2个 B 3个 C6个 D 7个19已知向量（a，b），向量，且，则的坐标可以为（ C ）A.（a，b） B.（a，b） C.（b，a） D.（b，a）20、 对n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得0，则称向量是“线性相关”的，按此规定，能说明(2，2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取_4，2，1(等，答案不唯一_(写出一组即可).21、下列各组向量中，共线的是DA.(2，3)，(4，6)B.(2，3)，(3，2)C.(1，2)，(7，14)D.(3，2)，(6，4)22、 时两个非零向量，下列命题正确的是( D )A.B.C.D.23. 若向量，则c（ B ） A. B. C. D. 24. G为ABC内一点，且满足，则G为ABC的（ D ） A. 外心B. 内心1C. 垂心D. 重心25. 已知ABC中,点D在BC边上,且CD=2DB, CD=r AB+ sAC, 则r + s的值为D A. B. C. 3 D. 026向量=（4，3），向量=（2，4），则ABC的形状为CA等腰非直角B. 等边C. 直角非等腰D. 等腰直角27. 已知i, j为互相垂直的单位向量，a = i 2j, b = i + j，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是B(A) (B) (C) (D) (28)设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则以下命题中: 若a0, ab=0,则b=0; 是ab的充分而不必要条件; (bc)a(ca)b与c垂直.其中真命题是C (A) 与 (B)与 (C) 与 (D)与29.已知向量a=（2cos，2sin），（，），b=（0，1），则向量a与b的夹角为AA. B. +C. D.30已知向量共线，则（ C ）AB2CD231. 已知a= (3，2)，b= (-6，1)，而(a + b) (a - b)，则= （ B ）A1或2 B2或- C2 D以上都不对32已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XAXB的最小值是BA16 B8 C0 D433、如果=a，=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的（ B ）（A）充分为必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件34已知向量a=(cos75,sin75),b=(cos15,sin15),那么ab的值是( D )A.B.C.D.135设向量a=(x1，y1),b=(x2,y2),则下列为a与b共线的充要条件的有 （ C ）存在一个实数,使得a=b或b=a ;|ab|=|a|b|；;(a+b)(ab).A.1个B.2个C.3个D.4个36设是平面内任意的非零向量且相互不共线，给出下列命题： ； ； 不与垂直； 其中真命题是（ ）A B C D 37.若存在实数、，使得对于所在平面外一点，有，则有（ B ）（A）平面； （B）平面；（C）在平面内； （D）点在直线上38已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且，则向量的坐标是（C ） （A）（7，4） （B）（） （C）（） （D）（，）39在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ C ）（A） （B） （C） （D）2.已知a、b为两个单位向量，下列四个命题正确的是DA.a与b相等B.若ab，则a=bC.ab=1D.a2=b240 给出下列命题:若ab=0 ,则 a=0 或b=0; 或e为单位向量,且ae ,则a=;aaa=; 或a与b共线,b与c共线,则 a与c共线.其中正确命题的个数是A(A).0 ( B).1 (C).2 (D).3（41）与向量平行的单位向量为（ C ） A B C或 D（42）有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 2 秒 43在平面内有三角形DABC和点O，若，则点O是三角形ABC的【 B 】A重心 B垂心 C内心 D外心44、下列命题中正确结论的个数有B1） 若，则是平行四边形。2） 与不共线对任何实数都有3） 4） 在上的投影等于在上的投影A：0个B：1个C：2个D：3个45. 已知AB=(k,1) , AC =(2,3),则下列k值中能使ABC是直角三角形的一个值是C A. B. 1 C. 1 D.546设是两个非零向量，且共线，则实数k值为（ C ）ABCD81. 下列命题中，正确的是C A两个单位向量的数量积为1B若abac，且a0；则bcC若bc，则(ac)babD若9a24b2，则3a2b47在以O为原点的平面直角坐标系中，点A（4，3）为RtOAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零，则AB=A（A）（6，8） （B）（6，8）（C）（8，6）或（8，6） （D）（6，8）或（6，8）48.O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）（）=0，则点P的轨迹一定过ABC的DA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心49.若|a|=2sin15,|b|=4cos15,a与b的夹角为30，则ab的值为BA.B.C.2D.50设向量（ A ）ABCD51已知ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（ D ）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点52若e，e，且，则四边形ABCD是（ ）A平行四边形B菱形C等腰梯形D非等腰梯形53已知向量平行，则m等于（ C ）A2B2CD54. 若共线，则x的值为B A. B. C. D. 55已知，夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长A（）A15B C14 D1657 已知，则向量与向量的夹角是（ C ）A B C D58已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解（1）已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， 故知实数时，满足的条件（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，解得 58已知平面向量，。（1）证明；（2）若存在不同时为零的实数和，使x = ，y，且xy，试求函数关系式；（3）据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况。59ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量当tanAtanB=时，求|.60已知在平面直角坐标系中，向量，的面积为，且，.（1） 设4，求向量与的夹角的取值范围；（2）设以原点为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点M，且，当取最小值时，求椭圆的方程.（1）由，由，得.4夹角的取值范围是.（2）设又由椭圆长轴故所求椭圆方程为61（12分）（1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.解：（1）（23）（2+）=61，（12分） 又|=4，|=3，=6.（4分）. （5分） =120.（6分） （2）设存在点M，且 （8分） 存在M（2，1）或满足题意.62（本小题满分12分）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，因m0，则x1时，f（x）是增函数，所以,的解集是； 63（本小题满分12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（）若|，且/，求的坐标；（）若且与垂直，求与的夹角. .解:（）设 由 得 或 （） （1） 代入（1）中, 65已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m)i-(3+m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.解：若A、B、C能构成三角形，则A、B、C三点不共线. =3i+j =(2-m)i+(1-m)j 当A、B、C三点共线时，应存在实数，使 即3i+j=(2-m)i+(1-m)j 即 当m时，A，B，C三点能构成三角形由，=（3，1）=（2-m，1-m）且=0，得3(2-m)+(1+m)=0 m=. 66已知：，以为方向向量的直线束为M，求该直线束中任一直线的倾斜角的范围。设该直线束中任一直线的斜率为K，则 （5） 易证在1，3上为减函数（证略） 所以 当 时 当时 设其倾斜角为，则的范围是 （12）67.(12分)已知向量=(cosx,sinx), =(cos,sin),且x0,. 求: (1) 及| (2)若（x）=2|的最小值是,求实数的值.解：（1）=coscossinsin=cos2x |=2 x0,cosx0, |=2cosx (2) （x）=cos2x4cosx即（x）=2（cosx）2122, x0, 0cosx1 ()当1时，当且仅当cosx=1时，（x）取得最小值14由14=，得=，与1矛盾综上，=为所求。68（本小题满分12分）已知平面向量a=，b=,1) 若存在不为零的实数k和角,使c=a+b，d=ka+b,且c d，试求函数关系式k=；2) 对1）的结论讨论函数k=的单调性并求出其极大值和极小值。解：1)设存在不为零的实数k和角,，易求a b0， 由题意得cd= a+b ka+b= 由a 2，b 1 故k= 2）令 ，则 求导