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第十一章无穷级数 第一节常数项级数的概念与性质 实例概念性质必要条件小结 作业 1 26 一 实例 1 计算圆的面积a 割圆术 正六边形的面积 正十二边形的面积 正边形的面积 2 26 3 26 二 概念 1 级数的定义 常数项 无穷级数 一般项 部分和 2 级数的收敛与发散 余项 4 26 解 收敛 发散 发散 发散 综上 5 26 解 为等比级数 解 6 26 解 7 26 续 8 26 三 性质 即 收敛的级数可以逐项相加与逐项相减 9 26 思考 收敛级数与发散级数的和的收敛性如何 解 10 26 证 11 26 证 注意 收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛 收敛 发散 12 26 四 收敛的必要条件 证 级数收敛的必要条件 注意 1 一般项不趋于零 级数发散 发散 2 条件不充分 一般项趋于零 级数收敛 13 26 例5 14 26 8项 4项 2项 2项 项 由性质4推论 调和级数发散 或由 15 26 例6判别收敛性 解 解 解 16 26 解 17 26 五 小结 一 常数项级数的概念 二 基本审敛法 18 26 作业 习题11 11 1 2 234 无穷级数收敛性举例 koch雪花 做法 先给定一个正三角形 然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1 3的小正三角形 如此类推在每条凸边上都做类似的操作 我们就得到了面积有限而周长无限的图形 koch雪花 19 26 观察雪花分形过程 第一次分叉 依次类推 20 26 观察雪花分形过程 第一次分叉 依次类推 21 26 观察雪花分形过程 第一次分叉 依次类推 22 26 观察雪花分形过程 第一次分叉 依次类推 23 26 观察雪花分形过程 第一次分叉 依次类推 24 26 观察雪花分形过程 第一次分叉 依次类推 25 26 周长
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