九年级数学下册专题课堂（八）直线和圆的位置关系课件（新版）北师大版(1).ppt

专题课堂 八 直线和圆的位置关系 一 切线的判定 1 设 O的半径为r 圆心到直线l的距离为d 直线l与 O相切 d r 2 当已知直线过圆上一点时 连接圆心和该点得到圆的半径 然后证明直线与这条半径垂直 简称 作半径 证垂直 3 当不知道直线与圆是否有公共点时 过圆心作直线的垂线 然后证明圆心到直线的距离等于半径 简称 作垂直 证半径 例1 如图所示 已知AB为 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在 O上 CAB 30 求证 DC是 O的切线 1 2015 凉山州 如图 ABC内接于 O OBC 40 则 A的度数为 A 80 B 100 C 110 D 130 B 2 矩形的两条邻边长分别为2 5和5 若以较长一边为直径作半圆 则矩形的各边与半圆相切的线段最多有 A 0条B 1条C 2条D 3条 D 8cm 3 如图 已知OC平分 AOB 点D是OC上任意一点 D与OA相切于点E 求证 OB与 O相切 解 连接DE 过点D作DF OB 垂足为F D与OA相切 DEO 90 OC平分 AOB DE DF 又 DF OB OB与 O相切 4 如图 已知点P是 O外一点 PO交 O于点C OC CP 2 弦AB OC 劣弧AB的度数为120 连接PB 1 求BC的长 2 求证 PB是 O的切线 解 1 连接OB AB OC 劣弧AB的度数为120 COB 60 又 OC OB OBC是正三角形 BC OC 2 2 BC CP CBP CPB OBC是正三角形 OBC OCB 60 CBP 30 OBP OBC CBP 90 OB BP 点B在 O上 PB是 O的切线 5 2015 鄂州 如图 在 ABC中 AB AC AE是 BAC的平分线 ABC的平分线BM交AE于点M 点O在AB上 以点O为圆心 OB的长为半径的圆经过点M 交BC于点G 交AB于点F 1 求证 AE为 O的切线 2 当BC 8 AC 12时 求 O的半径 3 在 2 的条件下 求线段BG的长 二 切线的性质1 切线的性质 1 圆的切线与圆只有一个交点 2 切线与圆心的距离等于半径 3 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 4 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 2 方法指导已知圆的切线时 连接圆心和切点得切线垂直于半径 这是圆中作辅助线的常用方法 例2 如图所示 AB是 O的直径 BD切 O于点B 延长AB到C 使BC OB 过C作 O的切线CE E为切点 与BD交于点F AE的延长线交BD于点D 1 求 C的度数 2 请你判断 DEF的形状 并给予证明 分析 1 求 C的度数 利用切线的性质 连接OE 构造直角三角形 利用直角三角形边的特殊关系可求角的度数 2 判断 DEF的形状 利用 1 的结论可求得 DEF的各角度数 进而可判断出形状 6 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 AC是 O的直径 AC PB的延长线相交于点D 1 若 1 20 求 APB的度数 2 当 1为多少度时 OP OD 并说明理由 7 如图 O的直径AB 12 AM和BN是 O的两条切线 DC切 O于点E 交AM于点D 交BN于点C 设AD x