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装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）20142015学年第2 学期 考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1二元函数的定义域为 。2. 已知向量与向量垂直，则 。3直线与平面的夹角为 。4设，则 。5当参数满足条件 时，级数收敛。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1微分方程的通解是 （ ）A B C D2求极限 （ ） A B C不存在 D 3通过轴和点的平面方程为 （ ） A B C D4是由曲线 围成的闭区域，则 （ ） A B C D5级数 （ ）A发散 B条件收敛 C绝对收敛 D不能判定 得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程的通解。2.求幂级数的和函数。3 设由方程确定隐函数，求全微分。4. 求曲线积分，其中为连接点及的直线段。5. 计算，其中。6 已知级数的收敛半径为，求级数的收敛半径。7 将函数展开成的幂级数，并求其成立的区间。得分1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1 抛物线被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最小值和最大值。华南农业大学期末考试试卷（A卷）20142015学年第2 学期 考试科目：高等数学A参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 2 3 4 5二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1A 2B 3C 4B 5C 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求微分方程的通解。解：原方程化为，此为齐次方程1分令，得3分分离变量得积分得6分将代入得7分2. 求幂级数的和函数。解：，所以，1分当时级数发散，所以收敛域为2分因为3分所两边求导得5分两边再求导得6分两边乘以，即得7分3.设由方程确定隐函数，求全微分。解：设1分4分6分7分4.求曲线积分，其中为连接点及的直线段。解：2分5分7分5.计算，其中。解：2分5分7分6.已知级数的收敛半径为，求级数的收敛半径。解：级数的收敛半径为，有3分则6分即级数的收敛半径为7分7.将函数展开成的幂级数，并求其成立的区间。解：因为2分5分成立范围为即7分1.5CM四、 解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1.抛物线被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最小值和最大值。解：设为椭圆上任一点，则点到原点的距离为构造拉格朗日函数2分5分解得6分为最小值，为最大值7分2.计算二重积分，其中。解：设，2分则4分所以5分6分7分3.已知，试确定，
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