初一数学解方程

行船问题： 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 （1） 逆水速度=船速-水速 （2） 水速=船速-逆水速度 （3） 船速=逆水速度+水速 (4) 船速=（顺水速度+逆水速度）2 (5) 水速=（顺水速度-逆水速度）2 练习： 1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 2.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 3.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。 4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。 5.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。数字问题 数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=（数位上的数字位权），如两位数ab=10a+b；三位数abc=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。 例. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的 数等于原数的3倍，求原数。 讲评：这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为10+x，移动后的数为10x+1，依题意有 10x+1=10+x x = 42857 则原数为142857需设中间（间接）未知数求解的问题 一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。 例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。 讲评：本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。这里由甲、乙、丙、丁变化后得到的数相等，故 设这个相等的数为x，则甲数为 82x-，乙数为3x，丙数为4x，丁数为4 5 x+，由四个数的 和是43，有 84 2345 xxxx-+ =43 x = 36 82x- =14 3x=12 4x =9 45 x+=8 例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。向明中学在这次联赛中胜了多少场？(5场) 8.设而不求（设中间参数）的问题 一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。 例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速） 分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程。本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为a公里，则顺水速度为5 a ，逆水速度为 7a，设水流速度为x，有5ax7a+x x35 a，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有 35 a x=a x=35 例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余75折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。 当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？ 若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜1 32 ，问学生人数是多少？ 讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需求解。中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有 a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2） x=3 中设学生人数为y人，甲旅行社收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有 0.8a（x+2）a+0.75a（x+1）1 32 0.8a（x+2） x=8。1.在解方程组ax+5y=15,4x-by=12时,甲看错了方程组的a,而得解为x=-3,y=-1,乙看错了方程组的b,而得解为x=5,y=4（1）A是什么,B是什么