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文档简介

数值分析期末复习 一 Gauss型求积公式的构造 Gauss型求积公式 给定区间 a b 权函数以及代数精度 可构造 1 待定系数法 由于首项系数并不影响正交性 不妨把首项系数均定为1 设 由正交性确定待定系数a b c 2 利用递推公式 第二步 确定求积系数 第一步 找高斯点 5 Gauss型求积公式的构造 第二步 确定求积系数 1 解线性方程组 第一步 找高斯点 2 用公式 一 Gauss型求积公式的构造 第一步 构造 a b 上带权的n次正交多项式 并求其零点 第二步 确定求积系数 1 解线性方程组 作为高斯点 auss hebyshev求积公式的构造 auss hebyshev求积公式的构造 在D收敛 1 迭代法的收敛性 二 简单迭代法的收敛性 2 迭代收敛的条件 3 迭代法的收敛速度 1 迭代法的收敛性 2 迭代收敛的条件 非局部收敛定理 3 成立误差估计式 1 2 3 迭代法的收敛速度 接近收敛时迭代误差的下降速度 超线性收敛 线性收敛 r阶收敛 r 2时 称为平方收敛 r 1时 称为线性收敛 序列收敛速度的定义 称为超线性收敛 1 单步法的一般形式 2 单步法的局部截断误差 3 整体截断误差 4 局部截断误差与整体截断误差的关系 定理 则 5 单步法的阶 定义 若数值方法的局部截断误差为 则称这种数值方法的阶数是p 若 三 单步法 6 用Taylor级数法导出求解初值问题的数值方法 曲线 数据 拟合的最小二乘法 使 称为上述数据的最小二乘拟合曲线 给定一组数据 在某一函数类D中找函数 四 数据最小二乘拟合的概念 的表示 为中的基 设 五 函数的最佳平方逼近 1 最佳平方逼近的概念 2 最佳平方逼近元素的求法 法方程 正规方程 求系数 法方程 正规方程 例求函数在 0 1 上的最佳二次平方逼近多项式 六 Jacobi迭代 k 0 1 2 七 矩阵的条件数 八 Lagrange插值基函数 1 Lagrange插值基函数 2 Lagrange插值多项式 八 Lagrange插值基函数 1 Lagrange插值基函数 2 Lagran
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