电势和电势差问题分析.doc

电势和电势差问题分析1. 电场力做功的特点 在电场中移动电荷，电场力做功，电场力做功具有以下一些特点： （1）电场力做功只跟电荷在电场中的初末位置有关，跟移动电荷的路径无关； （2）电场力对电荷做正功，电荷在电场中的电势能减小，电场力对电荷做负功，电荷在电场中的电势能增大，电势能的改变量等于电场力做功的多少。2. 电势差 定义：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷电量q的比值，叫做A、B两点间的电势差，用表示A、B间的电势差。即。 说明： （1）定义式中，为q从初位置A移到末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带电量，正电荷取正值，负电荷取负值。 （2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为成正比，与q成反比。只是可以利用、q来测量A、B两点电势差。 （3）公式适用于任何电场。 由比值定义式可以看出，在数值上等于单位正电荷由A移到B点时电场力所做的功。若电场对单位正电荷做正功，为正值；若电场对单位正电荷做负功，则为负值。 讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。A、B间的电势差记为，B、A间的电势差记为，一电荷q在电场中由A到B做的功与从B到A做的功存在关系：，所以。电势差有正负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正负仅表示电场中两点电势的高低，如，说明A点的电势比B点的电势高6V。3. 电势 在电场中选一个参考点O（零电势点），电场中某点A跟参考点间的电势差，就叫该点的电势，即。 而 得 即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功。 说明： （1）电势的相对性。 电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。 电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。在理论确定中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势，对于给定的电场，电场中一点只能对应着一个电势。 （2）电势的固有性。 电势是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度，电势差。 （3）电势是标量。 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向。 当规定无限远处的零电势点后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。 （4）电势与电势差的关系 电场中各点的电势虽是由电场本身确定，但它的数值大小又与零电势点的选择有关，是相对量；两点间的电势差是由电场中两点的位置决定的，两点电势差的数值是固定不变的，它不随零电势点的不同而改变。 4. 电势能 （1）电势能定义：电荷在电场中由于受电场作用而具有由位置决定的能叫电势能。 （2）电场力做的功与电势能的变化。 电场力对电荷做了功，电势能就发生变化。电场力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服电场力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，电场力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度。 电荷在电场中A点具有的电势能为，在B点具有的电势能为，电荷从A到B电场力做的功就等于电势能的减少量，即：。 （3）电势能的大小 和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 设电荷在电场中某点P的电势能为，移到参考点O电场力做功为，则：。 规定O为参考点时，就有 所以 上式告诉我们，电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点电场力所做的功。 （4）重力势能和电势能的比较重力势能电势能重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 5. 比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 （1）场源电荷判断法。 离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小。 离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大。 （2）电场线法。 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）做功判断法。 无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方。反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。6. 电场中电势高低的判断和计算方法 （1）根据电场线方向判断。因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高。 （2）根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低。 （3）根据电场力做功公式判定。当已知q和时，由公式，即判定。7. 电势能与电势的关系 （1）电势是反映电场电势能的性质的物理量。还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即，或者，某点的电势与该点是否有电荷无关。 （2）正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值。 （3）电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的。它们都是标量、相对量。当零势点确定以后，各点电势有确定的值。由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值。 （4）在实际问题中，我们主要关心的是电场中的两点间的电势差和在这两点间移动电荷时电荷电势能的改变量，和都与零电势点的选择无关。有关系式：。8. 电势与场强的比较 （1）场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关。 （2）电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都唯一地确定了。（即各点场强大小有确定的值） 电势是标量，是相对量。电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变。 （3）电场线都能描述它们，但又有所不同： 电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向。 沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值。【典型例题】问题1：突出对于电势和电势差定义式的理解和考查： 例1. 将一个电量为的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功，则M点电势_，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功，则N点电势_，MN两点间的电势差_。 解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法： 解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解。 由得： 而 所以 由得： 而 所以 解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负。 由 得 因为电场力做负功，所以负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故。而，故。 同理可知：， 解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移到N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和。即：。 由得： 而 所以 的求法略 变式1：（2006年四川理综卷第20题） 例2. 带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了J的功。那么（ ） A. M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 B. P点的场强一定小于Q点的场强 C. P点的电势一定高于Q点的电势D. M在P点的动能一定大于它在Q点的动能（2006四川理综） 解析：带电粒子M只受电场力作用下从P点到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A、D正确；场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错。 答案：A、D 变式2 例3. 如图所示是一匀强电场，已知场强。现让一个电量的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离。试求： （1）电荷从M点移到N点电势能的变化。 （2）M，N两点间的电势差。 解析：（1）由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左。因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能E等于电荷克服电场力做的功W。 电荷克服电场力做功为： 即电荷从M点移到N点电势能增加了 （2）从M点到N点电场力对电荷做负功为 则M、N两点间的电势差为： 即M、N两点间的电势差为60V。 问题2、比较电荷在电场中电势能的大小及电势高低： 例4. 如图所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。 解析：解法一：利用电场线的方向来判断由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a。而负电荷受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由a指向b，因此电场线的方向是从a指向b。 顺着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b点电势高。 解法二：利用电场力做功公式来判断。 由于电势能增加，电场力一定做负功，即为负值，而q是负电荷，即q为负值。 由 得知 故 解法三：利用电势能判断。 正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，a点电势高。 变式1 例5. 下列一些说法中，正确的是（ ） A. 电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大 B. 电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高 C. 电场强度为零的地方，电势一定为零 D. 某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大 答案：D 变式2 例6. （2002上海卷）如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ） A. 小物块所受电场力逐渐减小 B. 小物块具有的电势能逐渐减小 C. M点的电势一定高于N点的电势 D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 答案：A、B、D 问题3、带电体的运动与动量和能量观点相结合的问题： 例7. 如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b是AB连线上两点，其中，O为AB连线中点。一质量为m、带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a点出发，沿AB向b点运动，当小滑块第一次经过O点时的动能为，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点。求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）两点间的电势差； （3）小滑块运动的总路程s。 解析：（1）由题意知，O为A、B中点，a、b关于O点对称，因此a、b两点电势应相等，即，或。 小滑块从ab，由动能定理得： 解得 （2）小滑块从Ob，由动能定理得： 解得 （3）小滑块从aO停止，由动能定理得： 注意到 解得点评：求解本题的关键是对小滑块运动情况的分析和功能关系分析。特别是由对称性得出a、b两点等势，并熟练运用动能定理。因此，应注意在问题探究中提高分析问题和解决问题的能力。 例8. 如图所示，为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖起平面内加一个斜向上方的匀强电场。有一质量为、带电量为的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速释放，沿直线运动0.20m到达轨道上的B点，此时速度为2.0m/s。（g取10m/s2）求： （1）A、B两点间的电势差； （2）场强大小可能的取值范围。解析：（1）A到B过程只有电场力做功，根据动能定理得： 解得 （2）设场强的竖直分量为E，水平分量为，则有： 解得， 场强的最大值为 场强的取值范围为【模拟试题】 1. 关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是（ ） A. 电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B. 电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C. 电势差是矢量，电场力做的功是标量 D. 电场中两点间的电势差等于电场力做功后，电荷的电势能减小 2. 一个带正电的质点，电量，在静电场中由a点移到b点。在这个过程中，除电场力外，其他力做功，质点的动能增加了，则a、b两点的电势差为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移到B点，则以下说法正确的是（ ） A. 非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和 B. 非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和 C. 电荷克服电场力做功等于电势能的增量 D. 非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量 4. 如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P2为其电场中的两点。若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，、为P1、P2两点的电势，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B. 沿着电场线的方向电势一定越来越低 C. 匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同 D. 匀强电场中各点的电势一定相等