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26 3实践与探索 第26章二次函数 第2课时二次函数与一元二次方程 一元二次不等式的关系 1 抛物线y 3x2 x 4与x轴的交点个数是 A 3B 2C 1D 02 二次函数y 2017x2 bx c的部分图象如图所示 若关于x的一元二次方程 2017x2 bx c 0的一个解为x1 5 则另一个解x2为 A 1B 2C 3D 4 B C 3 下表是用计算器探索函数y x2 2x 10所得的数值 则方程x2 2x 10 0的一个近似根为 A x 2 1B x 2 2C x 2 3D x 2 44 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则函数值y 0时 x的取值范围是 A x 1B x 3C 1 x 3D x 1或x 3 C D 5 如图是二次函数y ax2 bx c的部分图象 由图象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 A 1 x 5B x 5C x 1D x 1或x 5 D 6 二次函数y ax2 bx c a 0 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集为 A x 2B x 3C 2 x 3D x 2或x 3 D A C B 4 11 阅读材料 回答问题 用图象法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 解 设y x2 2x 3 则y是x的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 y x2 2x 3的大致图象如图所示 观察函数图象可知 当x 1或x 3时 y 0 x2 2x 3 0的解集是x 1或x 3 1 观察图象 直接写出一元二次不等式x2 2x 3 0的解集 1 x 3 2 依照上例 用图象法解一元二次不等式x2 1 0 解 1 1 x 3 2 图象略 x2 1 0的解集是x 1或x 1 12 已知抛物线y x2与直线y 2x 3如图所示 1 求交点A B的坐标 2 直接写出不等式x2 2x 3的解集 3 不解方程 直接写出方程x2 2x 3 0的解 解 1 A 3 9 B 1 1 2 3 x 1 3 x1 1 x2 3 13 已知二次函数y x2 k 3 x 2k 1 证明 无论k取何值 其图象与x轴有两个交点 解 k 3 2 4 2k 1 k 1 2 12 0 结论成立 14 若x1 x2 x1 x2 是方程 x a x b 1 a b 的两个根 则实数x1 x2 a b的大小关系为 A x1 x2 a bB x1 a x2 bC x1 a b x2D a x1 x2 b C 方法技能 解二次函数与二次方程 二次不等式相关联的题 要充分运用数形结合思想进行观察分析 由 图象 的特点 得到 数量 的性质 易错提示 1 利用图象讨论方程的根 应区分ax2 bx c 0与ax2 bx c d的区别 2 讨论
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