第3课时整式与因式分解

第一部分教材知识梳理 第一单元数与式 第3课时整式与因式分解 中考考点清单 考点1代数式及求值 1 代数式 用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 代数式不含等号 单独的一个数或一个字母 填 是 或 不是 代数式 是 2 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有 和运算符号的式子表示出来 这就是列代数式 3 代数式求值 一般地 用数值代替代数式里的 按照代数式中的运算关系计算得出结果 叫做代数式求值 字母 字母 考点2整式及其相关概念 1 整式 1 单项式 表示数或字母的积的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2 多项式几个单项式的和叫做多项式 一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 3 单项式与多项式统称 2 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 如 2x3y与yx3是同类项 整式 指数 考点3整式的运算 高频考点 1 整式的加减 1 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母连同它的指数不变 如 6a3b2 4a3b2 6 4 a3b2 2a3b2 2 去括号法则 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去 添 括号的易错点 失分点5去括号 x 2 2 4x x 1 x2 4x 4 4x2 4x 3x2 8x 4 正确吗 为什么 不正确 x 2 2 4x x 1 x2 4x 4 4x2 4x 3x2 4 2 幂的运算 m n是正整数 amn anbn m3n3 失分点6积的乘方运算 2xy2 3 8x3y5正确吗 为什么 整式乘除混合运算的易错点 不正确 积的乘方 等于各因数分别乘方的积 则有 2xy2 3 8x3y2 3 8x3y6 3 整式的乘法 a2 b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 4 整式的除法 5 整式的混合运算 先乘方 再乘除 然后加减 有括号的先算括号里的 如 a 1 2 a a 2 a2 2a 1 a2 2a 1 考点4因式分解 高频考点 1 概念把一个多项式化为几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 2 因式分解的方法 1 提公因式法 ma mb mc 公因式的确定 系数 取各项整数系数的最大公约数字母 取各项相同的字母指数 取各相同字母的最低次数 m a b c 2 公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 规律总结 在选用公式法进行因式分解时 要根据多项式的项数选择 如果是二项式 可以考虑使用平方差公式 三项式可以考虑使用完全平方公式 a b a b a b 2 3 因式分解的一般步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 特别是有数字因式的 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法来分解因式 3 检查因式分解是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 且最后结果都是积的形式 以上步骤可以概括为 一提 二套 三检查 常考类型剖析 典例精讲类型一列代数式例1 14乐山 苹果的单价为a元 千克 香蕉的单价为b元 千克 买2千克苹果和3千克香蕉共需 A a b 元B 3a 2b 元C 2a 3b 元D 5 a b 元 C 解析 买单价为a元的苹果2千克用去2a元 买单价为b元的香蕉3千克用去3b元 买2千克苹果和3千克香蕉 共需 2a 3b 元 类型二整式的运算例2 14铁岭 下列运算正确的是 A 2a2 3a 5a3B a2 a3 a6C a3 2 a6D a3 a3 a C 解析 A 2a2 3a 不是同类项不能相加 故A选项错误 B a2 a3 a2 3 a5 故B选项错误 C a3 2 a6 故C选项正确 D a3 a3 0 故D选项错误 拓展题1 14济南 下列运算中 结果是a5的是 A a2 a3B a10 a2C a2 3D a 5 A 解析 类型三整式化简求值例3 13大庆 已知ab 3 a b 2 求代数式a3b ab3的值 解 原式 ab a2 b2 ab a b 2 2ab 3 22 6 30 拓展题2 14济南 化简 a 3 a 3 a 4 a 解 原式 a2 9 4a a2 4a 9 类型四因式分解例4分解因式 3a2b 6ab2 3ab a 2b 提公因式法分解因式 解析 首先观察可得此题的公因式为 3ab 然后提取公因式即可求得 3a2b 6ab2 3ab a 2b 备考指导 对于分解因式问题 首先观察所给代数式有无公因式 有公因式则先提公因式 再看是否能用公式 一般两项可考虑用平方差公式