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说题材料说 题 吉林省前郭县第五中学 杨雪梅题目: 2011年全国新课标卷第21题为：已知函数f(x)= + ,曲线y= f(x)在点（1，f(x)）处的切线方程为x + 2y3=0.（1）求a,b的值；(2)如果当x0且x1时，f(x) + , 求k的取值范围.一 说题意（一）说条件1、函数f(x)= + ，两个分式加法形式，注意定义域2、（1，f(x)）处的切线方程为x + 2y3=0，过曲线上的点求曲线的切线。此点即在. f(x)上又在直线上。往直线里代点显然简单3、f(x) + ,含参数的不等式（二）说结论1、已知点和曲线方程求系数a,b2、含参不等式成立，求参数范围。（三）涉及的知识点（1）求导公式；（2）导数的几何意义；（3）方程与点的关系；（4）函数的单调性及单调性求最值；（5）恒成立与不恒成立条件的讨论。二、 说解法解： (1)由（1，f(x)）处的切线方程为x + 2y3=0，x=1代人y=2即点（1，2）代入f(x)得b=1，由=，b=1,整理得a=1.所以a=1,b=1.方法总结：此问是典型的求方程系数问题，直接求切点再求导求切线，要求学生熟练应用导数公式，运算量不大，学生在此问应该尽量得满分。(2) 解法（一）逐段筛选法由（1）知f(x)= + ,所以f(x) ( + )= ( 2lnx + (k1)(1)/x ).构造函数h(x)=2lnx + (k-1)( -1)/x (x0)则 设k0，由知，h(x)为减函数，h(1)=0,故x(0 ,1）时，h(x)0, 0; 当x(1, )时，h(x)0,从而x0时且x1时f(x) + 设0x0,故 0而h(1)=0,故当x(1, )时，h(x)0,而h（1)=0,故当x(1, )时，h(x)0,可得0,x1时f(x) + ,即k在（0，1）（1，）上恒成立，令g(x)= ,x（0，1）（1，）则=）。令h(x)= , x(0, ) ,则 0，即h(x)在(0, )单调递增。而h(1)=0，故当0x0则1时h(x）0,则0,所以g(x）在单调递减，在（1，）单调递增。 又()=0所以k0,即k的取值范围是（-，0。方法总结：这种解法用到高阶导数，涉及高等数学知识，但可以避免分类讨论， 解法（三）数型结合法解：由（1）知f(x)= + ,当x0,x1时f(x) + 恒成立。当x1时由f(x) + 得（k-1）-2xlnx在（1，）上恒成立，令g(x)= （k-1）, h(x)=-2xlnx,画出h(x)的图像，过（1，0）点，且h（x）=0,要（k-1）1时g(x)图像在h(x)图像下方，由图像知k1时不符合，所以k1.故g(x)开口向下，过（1，0）点，当x1时，由图像斜率变化知在（1，）上恒成立，所以k0当0x + 得（k-1）-2xlnx在（0，1）上恒成立。令g(x)= （k-1）, h(x)=-2xlnx,画出h(x) 的图像,要使（k-1）-2xlnx在（0，1）上恒成立只需g(x)图像在h(x)图像上方。当0x0且x1时，当k的取值范围为(,0，g(x)= + ,比较f(x)与g(x)大小。总结;函数的最值讨论适当改变条件如：如果当0x + , 求k的取值范围.总结：逐层分析四、说题目的背景来源本题的问（）可以在课本选修2-2第18页习题1.2第7题和第5题找到原型题. 两题都是有关曲线切线问题,体现了近年来高考试题 “追根溯源，回归课本”,“源于课本，高于课本”的理念,因此我们在高考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价值,发挥课本的示范功能五、高考链接第(2)问对不等式恒成立条件的探究，又考查不等式不恒成立的否定过程，对应试者能力要求高，一般作为高考压轴题的首选题型，活跃在近年的高考试题中。其实对这种方法的考查，2006年全国高考试题中首次出现以后，几乎每年都有。相同类型高考题目中有：(2006年全国高考题）设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x0，都有f(x) ax成立，求实数a的取值范围。(2007年全国高考题)设函数f(x)= . (1) 证明：f(x)的导函数；(2) 若对所有x0都有，求实数的取值范围.(2008年全国高考题)设函数.(1) 求的单调区间；(2) 如果对任何，都有，求得取值范围.（2010年全国高考题）已知函数(1) 证明：当时，；（2）设当时，求a的取值范围。综上，函数不等式恒成立求参数范围问题，一般要求学生能运用逐段筛选法，辅之以构造函数，分离参变量等策略，运