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天津市初中毕业、高中招生考试数学试题1999.6一、填空题(每空3分，共36分)1若a、b两实数互为倒数，则ab=_364的算术平方根是_4若代数式(2x+1)2的值为9，则x的值为_围是_.7已知y2与x成正比例，当x=3，y=1，则y与x间的函数关系式为_AB=_.9等腰梯形中，上底腰下底=123，则下底角的度数是_10一圆中两弦相交，一弦长为2a且被交点平分，另一弦被交点分成14两部分，则另一弦长为_12 AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，E=18，则AOC的度数为_二、选择题(每小题3分，共36分)A2B0C1D214一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年(包括在火星上停留449个地球天)已知火星和地球之间的距离为34，000，000千米，那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？(说明：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365天；一天=24小时) 的值是 16下面四个方程中，有实数解的是 18二次函数y=x22x+2的顶点坐标、对称轴分别是 A(1,3)，x=1B(1,3)，x=1C(1,3)，x=1D(1,3)，x=1另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是 20已知sin+cos=m，sincos=n，则m、n的关系是 Am = nBm=2n+1Cm2=2n+1 Dm2=12n21同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于 22在ABC中，ABC=123，CDAB于D，AB=a，则DB等于 23下列说法不正确的是 A以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切B若两个三角形的边长为8、6、4和C梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半D命题“两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题24以下有四个命题：斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等两圆相切时连心线必过切点对角线垂直且相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧其中真命题的个数是 A1个B2个C3个D4个三、解答题25(本题5分)26(本题5分)A(m,1)点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标27(本题6分)值，若没有请说明理由28(本题6分)在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60和45，若已知DC的长是20米，求山高BE(结果可用根式表示)29(本题6分)请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法(不要求证明)30(本题6分)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队甲、丙两队共5500元。(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由31(本题6分)已知AC切O于C点，CP为O的直径，AB切O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC求证：(1)BD=2BP(2)PC=3BP32(本题8分)DOC相似(O为坐标原点)？若存在，请求出过P、B两点直线的解析式；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题二、选择题13A 14C 15A 16D 17B 18C 19B 20C 21B 22A 23D 24C三、解答题25解：由第一个方程得x=3y (1分)把x=3y代入第二个方程得(3y)23y26y2=24， (2分)整理得y2=4y1=2，y2=2 (3分)把y1=2，y2=2分别代入方程x=3y，得x1=6，x2=6 (4分)x1=6，y1=2x2=6，y2=2 (5分)26解：y=3x图象过A(m，1)点，则1=3m，m=3，即A(3，1) (1分)当x=3时，y=1；当x=3时，y=1另一交点为(3，1) (5分)说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为(3，1)也是正确的27解：x22xk=0有实数根，224k0k1 (1分)x1x2=2，x1x2=k， (2分)=2(43k)=86k (4分)即y=86kk1，6k6， (5分)86k86=2即y有最小值为2 (6分)28解：在RtACE中，有CE=AEtg30， (1分)在RtADE中，有DE=AEtg45 (2分)DC=DECE=AE(tg45tg30) (3分)29解：(1)在圆上任取三点A、B、C (2分)(2)连AB、BC (3分)(3)作线段AB的垂直平分线EF (4分)(4)作线段BC的垂直平分线MN，与EF交于O点(5分)则O点即为该圆的圆心 (6分)30解：(1)设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则(2)设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元则有10a=8000(元)，15b=9750(元)，由甲队单独完成此工程花钱最少 (5.5分)答：(1)甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成(2)由甲队单独完成此工程花钱最少 (6分)31证明：(1)连结OD，D、C是切点，PC是直径，OD是半径，BDO=ACB=90又B=B，BDOBCA， (1分)又BD2=BPBC， (3分)，得BD=2BP (4分)(2)由BD2=BPBC，又BC=BPPC，BD=2BP4BP2=BP(BPPC)， (5分)4BP=BPPC，PC=3BP (6分)32解：y=ax2bxc的图象与x轴交于点B(x1，0)，C(x2，0)，x1x2ba，x1x2=ca4a2bc=4，解由、组成的方程组，得a=1，b=1，c=6y=x2x6 (2分)与x轴交点坐标为(2，0)，(3，0)， (3分)与y轴交点D坐标为(0，6) (4分)设y轴上存在点P，使得POBDOC，则OP=4即点P坐标为(0，4)或(0，4)当P坐标为(0，4)时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx4，有0=2k4，得k=2y=2x4 (4.5分)当P点坐标为(0，4)时，可设过P、B两点直线的解析式为ykx4有0=2k4，得k=2y=2x4 (5分)OP=1这时P点坐标为(0，1)或(0，1)当P点坐标为(0