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文档简介
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试:圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y10【答案】A2已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点若,则椭圆的离心率是()ABCD 【答案】D3设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )ABCD【答案】B4若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成3:2的两段,则此双曲线的离心率为( )ABC D 【答案】D5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为()Ay21 Bx21C1 D1【答案】B6已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是,到直线的距离是,则的最小值是( )ABCD 3【答案】C7已知定点A(1,0)和定直线l:x1,在l上有两动点E,F且满足,另有动点P,满足,(O为坐标原点),则动点P的轨迹方程为()Ay24xBy24x(x0)Cy24xDy24x(x0)【答案】B8 直线L经过双曲线(a0,b0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,则双曲线的离心率为( )ABCD2【答案】B9抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A BC D3【答案】A10已知椭圆C1:1(ab0)与双曲线C2:x21有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点若C1恰好将线段AB三等分,则()Aa2 Ba213 Cb2 Db22【答案】C11已知点P(x,y)在直线x2y3上移动,当2x4y取得最小值时,过点P(x,y)引圆22的切线,则此切线段的长度为()A B C D【答案】A12长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,2,则点C的轨迹是()A线段B圆C椭圆D双曲线【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知双曲线的离心率为,焦距为2c,且2a2=3c,双曲线 上一点P满足,则 【答案】414设F1,F2分别为椭圆y21的左,右焦点,点A,B在椭圆上,若5,则点A的坐标是_【答案】(0,1)15已知点(2,3)在双曲线C:1 (a0,b0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_【答案】216已知双曲线1(a0,b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1),则双曲线的焦距为_【答案】2三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知向量 =(0,x),=(1,1), =(x,0),=(y2,1)(其中x,y是实数),又设向量= +,=,且,点P(x,y)的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程;()设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.【答案】(I)由已知, 即所求曲线的方程是:()由解得x1=0, x2=分别为M,N的横坐标).由所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.18给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.()求椭圆的方程和其“准圆”方程.()点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点;(1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程.(2)求证:为定值.【答案】(),椭圆方程为准圆方程为。 ()(1)因为准圆与轴正半轴的交点为,设过点且与椭圆有一个公共点的直线为,所以由消去,得.因为椭圆与只有一个公共点,所以,解得。 所以方程为. (2)当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为,当方程为时,此时与准圆交于点,此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或),即为(或),显然直线垂直;同理可证方程为时,直线垂直. 当都有斜率时,设点,其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则消去,得.由化简整理得:.因为,所以有.设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点,所以满足上述方程,所以,即垂直. 综合知:因为经过点,又分别交其准圆于点,且垂直,所以线段为准圆的直径,所以=4. 19己知椭圆C :旳离心率e =,左、.右焦点分别为,点.,点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设直线与椭圆C交于M,N两点,直线、的倾斜角分别为,且,求证:直线/过定点,并求该定点的坐标.【答案】由已知+=,得,化简,得2kx1x2+(m-k)(x1+x2-2m)=0 整理得m=-2k直线MN的方程为y=k(x-2),因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)20如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点,与OD所在直线交于E点,证明:为定值.【答案】()以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴, O为原点,建立平面直角坐标系,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4曲线C是为以原点为中心,A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1 4分曲线C的方程为+y2=1【法1】():设点的坐标分别为,易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 , , 将M点坐标代入到椭圆方程中得:,去分母整理,得同理,由可得: ,是方程的两个根11分 【法2】():设点的坐标分别为,易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交显然直线 的斜率存在,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程是 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中,消去 并整理得 , 又 , 则,同理,由, 21如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0),直角顶点B(0,2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程;(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;(3)若动圆N过点P且与圆M相切,求动圆N的圆心N的轨迹方程【答案】(1)kAB,ABBC,kCB,BC边所在直线方程为yx2(2)在BC边所在直线方程中,令y0,得C(4,0),圆心M(1,0)又|AM|3,外接圆的方程为(x1)2y29.(3)P(1,0),M(1,0),圆N过点P(1,0),PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切,|MN|3|PN|,即|MN|PN|3,点N的轨迹是以M、P为焦点,长轴长为3的椭圆a,c1,b,轨迹方程为1.22已
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