《matlab入门》PPT课件.ppt

MATLAB入门 前言第1章初识MATLAB第2章矩阵及其基本运算第3章线性方程组第4章二维绘图和三维绘图第5章符号运算第6章程序设计 前言 MATLAB 美国MathWorks公司 20世纪80年代中期 优秀的数值计算 符号计算能力卓越的数据可视化能力 在欧美等高校 MATLAB已经成为线性代数 自动控制理论 概率论及数理统计 数字信号处理 时间序列分析 动态系统仿真等高级课程的基本教学工具 是攻读学位的大学生 硕士生 博士生必须掌握的基本技能 前言 有高性能数值计算的高级算法 特别适合矩阵代数领域 有大量事先定义的数学函数和很强的用户自定义函数的能力 有强大的绘图功能 具有教育 科学和艺术学的图解和可视化的二维 三维图 基于HTML的完整的帮助功能 适合个人应用的强有力的面向矩阵 向量 的高级程序设计语言 与其它语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力 有在多个应用领域解决难题的工具箱 MATLAB的主要特点是 前言 提供了使用MATLAB的入门指导 基于MATLAB7 0 0版 内容较浅 针对大一 二的 高数与线代 的课程需要对一些基本命令的格式作了简单的说明 并配备了例题说明其用法 对于初学者自学是有帮助的 关于本讲座 前言 1 李继成 数学实验 高等教育出版社 2006年10月 第1版 2 罗建军 MATLAB教程 电子工业出版社 2005年7月 第1版 3 徐金明等 MATLAB实用教程 清华大学出版社 2005年7月 第1版 4 张圣勤 MATLAB7 0实用教程 机械工业出版社 2006年7月 第1版 需要了解MATLAB的更多内容的读者可以使用MATLAB软件自带的帮助系统 也可以参考有关书籍 如 第一章初识MATLAB 1 1MATLAB界面 一 安装MATLAB7 0 0 和安装大多数软件一样 把MATLAB7 0 0安装盘插入光驱 它就会自动启动安装程序 用户可根据安装程序的提示和个人需要顺利地完成MATLAB7 0 0的安装 这里假定用户的硬件和软件系统是符合MATLAB7 0 0的安装需求的 第一章初识MATLAB 1 1MATLAB界面 二 打开MATLAB 桌面快捷按钮 开始菜单 第一章初识MATLAB 1 1MATLAB界面 三 MATLAB7 0 4界面 标题栏 菜单栏 工具栏 当前路径窗口 命令历史记录窗口 命令窗口 第一章初识MATLAB 1 1MATLAB界面 四 获取帮助 第一章初识MATLAB 1 1MATLAB界面 五 自由探索 如果不小心关闭了当前路径窗口 命令历史记录窗口或命令窗口 第一章初识MATLAB 1 2简单的计算与图形功能 1 2简单的计算与图形功能 一 大材小用 1 369 2 sin 7 10 pi sqrt 26 48 2 9 第一章初识MATLAB 1 2简单的计算与图形功能 二 打开简单的图形窗口 funtool 第一章初识MATLAB 1 2简单的计算与图形功能 第二章矩阵及其基本运算 2 1矩阵的输入与生成 一 实数值矩阵的输入 X Data 2 323 43 4 375 98 这是一个2阶方阵 第二章矩阵及其基本运算 2 1矩阵的输入与生成 第二章矩阵及其基本运算 2 1矩阵的输入与生成 二 特殊矩阵的生成 B zeros 3 生成3 3全零阵 第二章矩阵及其基本运算 2 1矩阵的输入与生成 和前面生成全零矩阵的方法类似 我们可以用函数ones生成全1矩阵 格式 Y ones n 生成n n全1阵 Y ones m n 生成m n全1阵 Y ones size A 生成与A相同大小的全1阵 此外 我们还可以用函数eye生成单位矩阵 第二章矩阵及其基本运算 2 1矩阵的输入与生成 eye 2 生成2 2的单位阵 eye size A 生成与A同阶的单位阵 Undefinedfunctionorvariable A 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 2 2矩阵运算 一 加 减运算 A 1 2 3 4 B 5 6 7 8 C A B 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 A 1 2 3 4 B 5 6 7 8 D A B A 1 2 3 4 B 5 6 7 8 D A BA 1234B 5678D 4 4 4 4 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 二 乘法 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 两个矩阵的乘积 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 两个矩阵的乘积ans 91215 13 2 3 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 两个矩阵的乘积ans 91215 13 2 3 A 1 2 1 0 B 1 2 3 4 5 6 C A B 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 两个矩阵的乘积ans 91215 13 2 3 A 1 2 1 0 B 1 2 3 4 5 6 C A BC 91215 1 2 3 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 A 1 2 3 4 5 6 B 2 A 矩阵的数乘 A 1 2 3 4 5 6 B 2 A 矩阵的数乘B 2 4 6 8 10 12 A 1 2 3 4 5 6 B 2 A 矩阵的数乘B 2 4 6 8 10 12 A 1 2 3 4 5 6 C A 2 矩阵的数乘 A 1 2 3 4 5 6 B 2 A 矩阵的数乘B 2 4 6 8 10 12 A 1 2 3 4 5 6 C A 2 矩阵的数乘C 2 4 6 8 10 12 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 a 1 2 b 3 4 d 1 dot a b 向量的点积 a 1 2 b 3 4 d 1 dot a b 向量的点积d 1 11 a 1 2 b 3 4 d 1 dot a b 向量的点积d 1 11 c 3 4 d 2 dot a c d 3 a c a 1 2 b 3 4 d 1 dot a b 向量的点积d 1 11 c 3 4 d 2 dot a c d 3 a cd 2 11d 3 11 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 a 1 0 1 b 0 1 2 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 cross a b 向量的叉积 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 cross a b 向量的叉积c 1 1 21 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 cross a b 向量的叉积c 1 1 21 c 2 cross b a a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 cross a b 向量的叉积c 1 1 21 c 2 cross b a c 2 12 1 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 1 0 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 1 0 d 1 dot cross a b c 向量的混合积 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 1 0 d 1 dot cross a b c 向量的混合积d 1 1 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 1 0 d 1 dot cross a b c 向量的混合积d 1 1 d 2 dot a cross b c a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 1 0 d 1 dot cross a b c 向量的混合积d 1 1 d 2 dot a cross b c d 2 1 a 1 0 1 b 0 1 2 c 1 1 0 d 1 dot cross a b c 向量的混合积d 1 1 d 2 dot a cross b c d 2 1 d 3 dot cross c a b 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 A 1 2 0 1 B 3 2 1 1 2 3 C 2 1 三 除法 左除 右除 A 1 2 0 1 B 3 2 1 1 2 3 C 2 1 X 1 A B AX B的解 X A 1B B左除以A A 1 2 0 1 B 3 2 1 1 2 3 C 2 1 X 1 A B AX B的解 X A 1B B左除以AX 1 1 2 5123 A 1 2 0 1 B 3 2 1 1 2 3 C 2 1 X 1 A B AX B的解 X A 1B B左除以AX 1 1 2 5123 X 2 C A XA B的解 X BA 1 B右除以A A 1 2 0 1 B 3 2 1 1 2 3 C 2 1 X 1 A B AX B的解 X A 1B B左除以AX 1 1 2 5123 X 2 C A XA B的解 X BA 1 B右除以AX 2 25 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 A 1 2 2 1 B A 10 乘方 四 方阵的乘方 A 1 2 2 1 B A 10 乘方B 29525295242952429525 A 1 2 2 1 B A 10 乘方B 29525295242952429525 C 1 2 2 1 2 相当于inv A 2 A 1 2 2 1 B A 10 乘方B 29525295242952429525 C 1 2 2 1 2 相当于inv A 2 C 0 5556 0 4444 0 44440 5556 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 五 矩阵的转置 A 1 2 3 4 5 6 B A B为A的转置 A 1 2 3 4 5 6 B A B为A的转置A 123456B 135246 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 A 1 2 i 3 2i 4 5 6 5i B A B为A的共轭转置 A 1 2 i 3 2i 4 5 6 5i B A B为A的共轭转置A 1 00002 0000 1 0000i3 0000 2 0000i4 00005 00006 0000 5 0000iB 1 00003 0000 2 0000i5 00002 0000 1 0000i4 00006 0000 5 0000i A 1 2 i 3 2i 4 5 6 5i B A B为A的转置 A 1 2 i 3 2i 4 5 6 5i B A B为A的转置A 1 00002 0000 1 0000i3 0000 2 0000i4 00005 00006 0000 5 0000iB 1 00003 0000 2 0000i5 00002 0000 1 0000i4 00006 0000 5 0000i 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 六 方阵的行列式 det det 1 2 3 4 行列式 det 1 2 3 4 行列式ans 2 det 1 2 3 4 行列式ans 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D det A det 1 2 3 4 行列式ans 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D det A D 0 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 七 逆矩阵 inv inv 1 2 3 4 逆矩阵 inv 1 2 3 4 逆矩阵ans 2 00001 00001 5000 0 5000 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B inv A 注意 若A的行列式的值为0 则MATLAB在执行inv A 这个命令时会给出警告信息 例如 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B inv A Warning Matrixisclosetosingularorbadlyscaled Resultsmaybeinaccurate RCOND 2 203039e 018 B 1 0e 016 0 3152 0 63040 3152 0 63041 2609 0 63040 3152 0 63040 3152 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 也可以用初等变换的方法来求逆矩阵 例如 A 1 2 3 4 A 1 2 3 4 B 1 2 1 0 3 4 0 1 这是A的增广矩阵 A 1 2 3 4 B 1 2 1 0 3 4 0 1 这是A的增广矩阵 C rref B 用矩阵的初等行变换把B化为行最简形 A 1 2 3 4 B 1 2 1 0 3 4 0 1 这是A的增广矩阵 C rref B 用矩阵的初等行变换把B化为行最简形 C X C 3 4 输出C和X 其中X为A的逆 即C的3 4列 A 1 2 3 4 B 1 2 1 0 3 4 0 1 这是A的增广矩阵 C rref B 用矩阵的初等行变换把B化为行最简形 C X C 3 4 输出C和X 其中X为A的逆 即C的3 4列C 1 00000 2 00001 000001 00001 5000 0 5000X 2 00001 00001 5000 0 5000 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 用formatrat命令可以使输出格式为分数格式 例如 A 21 1 212 1 11 A 21 1 212 1 11 formatrat 用分数格式输出 A 21 1 212 1 11 formatrat 用分数格式输出 B inv A 求A的逆矩阵 A 21 1 212 1 11 formatrat 用分数格式输出 B inv A 求A的逆矩阵B 1 301 301 3 2 3 1 31 30 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 八 方阵的迹 trace trace 1 2 3 4 迹 主对角线元素之和 trace 1 2 3 4 迹 主对角线元素之和ans 5 第二章矩阵及其基本运算 2 2矩阵运算 九 矩阵的秩 rank A 2 1 1 0 0 1 1 3 2 2 0 3 r rank A A 2 1 1 0 0 1 1 3 2 2 0 3 r rank A A 21 10011 3220 3r 2 maxmin求和sum长度length均值mean中值median乘积prod排序sort查找find 常用的向量函数与矩阵函数 A 1 10 a max A b min A c sum A d median A e prod A I find A 4 零阵zeros1阵ones单位阵eye随机阵rnd随机阵randn生成或提取对角阵diag生成或提取上三角阵triu生成或提取下三角阵tril范德矩阵vander魔方矩阵magic 大小size行列式det秩rank逆矩阵inv特征值eig迹trace矩阵指数exam特征多项式poly 矩阵函数 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 一 用克拉默法则 例3 1 1 求方程组 的解 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 D det a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D 1 det b a 2 a 3 a 4 a 5 D 2 det a 1 b a 3 a 4 a 5 D 3 det a 1 a 2 b a 4 a 5 D 4 det a 1 a 2 a 3 b a 5 D 5 det a 1 a 2 a 3 a 4 b a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 D det a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D 1 det b a 2 a 3 a 4 a 5 D 2 det a 1 b a 3 a 4 a 5 D 3 det a 1 a 2 b a 4 a 5 D 4 det a 1 a 2 a 3 b a 5 D 5 det a 1 a 2 a 3 a 4 b x 1 D 1 D x 2 D 2 D x 3 D 3 D x 4 D 4 D x 5 D 5 D a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 D det a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D 1 det b a 2 a 3 a 4 a 5 D 2 det a 1 b a 3 a 4 a 5 D 3 det a 1 a 2 b a 4 a 5 D 4 det a 1 a 2 a 3 b a 5 D 5 det a 1 a 2 a 3 a 4 b x 1 D 1 D x 2 D 2 D x 3 D 3 D x 4 D 4 D x 5 D 5 D formatrat X x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 D det a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D 1 det b a 2 a 3 a 4 a 5 D 2 det a 1 b a 3 a 4 a 5 D 3 det a 1 a 2 b a 4 a 5 D 4 det a 1 a 2 a 3 b a 5 D 5 det a 1 a 2 a 3 a 4 b x 1 D 1 D x 2 D 2 D x 3 D 3 D x 4 D 4 D x 5 D 5 D formatrat X x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 X 1507 665 229 13337 35 79 133212 665 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D det A 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D det A X 空矩阵 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D det A X 空矩阵 fori 1 5A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 A i b X X det A D i i 1 end 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D det A X 空矩阵 fori 1 5A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 A i b X X det A D i i 1 end formatrat X 我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a 1 5 1 0 0 0 a 2 6 5 1 0 0 a 3 0 6 5 1 0 a 4 0 0 6 5 1 a 5 0 0 0 6 5 b 1 0 0 0 1 A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 D det A X 空矩阵 fori 1 5A a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 A i b X X det A D i i 1 end formatrat XX 1507 665 229 13337 35 79 133212 665 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 二 用矩阵除法 把该方程组记为AX b 则X A b A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 formatrat X A b 把该方程组记为AX b 则X A b A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 formatrat X A bX 1507 665 229 13337 35 79 133212 665 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 三 用矩阵的初等变换 A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 B A b 增广矩阵 A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 B A b 增广矩阵 formatrat A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 B A b 增广矩阵 formatrat C rref B 用初等行变换把B化为行最简形 A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 B A b 增广矩阵 formatrat C rref B 用初等行变换把B化为行最简形 X C 6 取C的最后一列 A 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 b 1 0 0 0 1 B A b 增广矩阵 formatrat C rref B 用初等行变换把B化为行最简形 X C 6 取C的最后一列X 911 402 229 13337 35 79 13395 298 思考 为什么与前一种方法所得到的结果不一样 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 例3 1 2 求方程组 的一个特解 解 先用MATLAB把该方程组的增广矩阵 化为行最简形 第三章线性方程组 3 1求线性方程组的唯一解或特解 A 1 1 1 1 3 1 3 4 1 5 9 8 b 1 4 0 B A b 增广矩阵 C rref B 用初等行变换把B化为行最简形 从中可以看出该方程组有无数多解 而且X 1 25 0 25 0 0 T就是该方程组的一个特解 A 1 1 1 1 3 1 3 4 1 5 9 8 b 1 4 0 B A b 增广矩阵 C rref B 用初等行变换把B化为行最简形C 1 0000000 75001 250001 00000 1 7500 0 2500001 000000 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 3 2求线性方程组的通解 一 求齐次线性方程组的通解 例3 2 1 求方程组 的通解 解 先用函数null求系数矩阵 的零空间的一组基 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 A 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 系数矩阵 B null A 求A的零空间的标准正交基 A 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 系数矩阵 B null A 求A的零空间的标准正交基B 0 7177 0 0286 0 60840 27250 0857 0 62410 32770 7317 A 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 系数矩阵 C null A r 求A的零空间的基 A 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 系数矩阵 C null A r 求A的零空间的基C 2 00001 6667 2 0000 1 33331 0000001 0000 A 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 系数矩阵 formatrat D null A r A 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 系数矩阵 formatrat D null A r D 25 3 2 4 31001 再写出该方程组的通解 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 D 25 3 2 4 31001 symk1k2 说明k1 k2为符号变量 D 25 3 2 4 31001 symk1k2 说明k1 k2为符号变量 X k1 D 1 k2 D 2 通解 D 25 3 2 4 31001 symk1k2 说明k1 k2为符号变量 X k1 D 1 k2 D 2 通解X 2 k1 5 3 k2 2 k1 4 3 k2k1k2 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 X 2 k1 5 3 k2 2 k1 4 3 k2k1k2 pretty X 让通解表达式更加精美 2k1 5 3k2 2k1 4 3k2 k1 k2 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 二 求非齐次线性方程组的通解 例3 2 2 求解方程组 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 A 1 23 1 3 15 3 212 2 系数矩阵 b 123 A 1 23 1 3 15 3 212 2 系数矩阵 b 123 B Ab 增广矩阵 n 4 未知量的个数 R A rank A 系数矩阵的秩 R B rank B 增广矩阵的秩 ifR A R B R A n X A b 这是有唯一解的情况elseifR A R B R A n C rref B 这是有无穷多个解的情况elseX Equationhasnosolves 无解的情况end MATLAB运行后得到如下结果X Equationhasnosolves 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 例3 2 3 求方程组 的通解 A 11 3 1 3 1 34 15 9 8 b 140 B Ab n 4 未知量的个数 R A rank A R B rank B formatrat ifR A R B R A n X A b 这是有唯一解的情况elseifR A R B R A n C rref B 化B为行最简形elseX Equationhasnosolves 无解的情况end MATLAB运行后得到如下结果 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 A 11 3 1 3 1 34 15 9 8 b 140 B Ab n 4 未知量的个数 R A rank A R B rank B formatrat ifR A R B R A n X A b 这是有唯一解的情况elseifR A R B R A n C rref B 化B为行最简形elseX Equationhasnosolves 无解的情况end MATLAB运行后得到如下结果C 10 3 23 45 401 3 2 7 4 1 400000 可见原方程组有无数多组解 且 第三章线性方程组 3 2求线性方程组的通解 即 所以原方程组的通解为 其中k1 k2为任意实数 第四章二维绘图和三维绘图 4 1二维图形的绘制 一 二维曲线的简捷绘制 例4 1 1 y xcosx在区间 4 4 上的图形 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 ezplot x cos x 4 pi 4 pi 运行后得 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 例4 1 2 椭圆 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 ezplot x 2 4 y 2 5 1 3 3 4 4 运行后得 在区域 3 3 4 4 内的图形 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 例4 1 3 曲线 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 在区间 0 内的图形 ezplot sin 3 t cos t sin 3 t sin t 0 pi 运行后得 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 二 在同一个坐标系内绘制多条曲线 例4 1 4 在同一个坐标系内画出 y e0 1xsin2x和y xcosx 在区间 上的图形 x pi 0 1 pi 设置x的取值范围和取点间距y1 exp 0 1 x sin 2 x y2 x cos x 注意其中的 plot x y1 r x y2 ob 两条曲线用不同的数据点形状和颜色 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 运行后得 4 1二维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 命令格式 plot x1 y1 s1 x2 y2 s2 实线 虚线 点划线 双划线 y 黄色 m 品红 c 青色 r 红色 g 绿色 b 蓝色 w 白色 k 黑色 实心点 o 圆圈 x 叉 十字 星号 s 方块 d 菱形 v 下三角 上三角 右三角 p 五角星 h 六角星 4 2三维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 一 三维曲线的绘制 例4 2 1 三维螺线 解 方法一 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 t 0 4 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 运行后得 t 0 0 1 4 pi 参数取值范围及间距 x 2 cos t y 2 sin t z 1 5 t plot3 x y z xlabel x ylabel y zlabel z 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 方法二 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 ezplot3 2 cos t 2 sin t 1 5 t 0 4 pi 运行后得 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 二 三维网线图与表面图的绘制 命令格式 mesh x y z 绘制三维网线图surf x y z 绘制三维表面图也可以在调用命令时增加可选参数来改变图形的颜色和线型 还可以用简捷的绘制命令ezmesh与ezsurf绘制三维网线图与表面图 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 例4 2 2 曲面z sin xy 在区域 2 2 2 2 上的图形 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 运行后得 x 2 0 1 2 y 2 0 1 2 设置x的取值范围和取点间距 X Y meshgrid x y 用x和y产生 格点 矩阵Z sin X Y 计算 格点 矩阵的每个 格点 上的函数值mesh X Y Z 绘制网线图 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 网线图 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 如果将上面的mesh X Y Z 换成surf X Y Z 则运行后得 表面图 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 例4 2 3 曲面 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 的图形 ezsurf x exp x 2 y 2 运行后得 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 三 特殊曲面的绘制 对于空间曲面F x y z 0 我们通常采用平行截面法来认识该曲面的特性 即用平行于坐标面的平面去 截 该曲面 通过研究交线的性质来充分认识曲面的性质 例4 2 4 绘制马鞍面z x2 y2的图形 并用平行截面法观察马鞍面的特点 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 edit 新建一个M文件 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 或者点击MATLAB的菜单栏的 file 按钮 并从弹出的菜单中选择 new 然后从其子菜单中选择 M File 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 还可以直接点击MATLAB的工具栏的 按钮 新建一个M文件 MATLAB会弹出一个M文件编辑器 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 在M文件中输入如下命令 x 4 0 1 4 y x 设置x的取值范围和取点间距 X Y meshgrid x y 用x和y产生 格点 矩阵Z X 2 Y 2 计算 格点 矩阵的每个 格点 上的函数值ix find X 2 找到x坐标 2的点的位置px 2 ones 1 length ix 截痕 上的点的x坐标py Y ix 截痕 上的点的y坐标pz Z ix 截痕 上的点的z坐标subplot 1 2 1 把图形窗口分成1行2列 在第1块里建坐标系holdon 保留当前的绘图和确定轴的性质mesh X Y Z 绘制网线图plot3 px py pz r 用红色的星号绘制截痕曲线subplot 1 2 2 在第2个块里建立起坐标系plot3 px py pz 在第2个块里绘制 截痕 曲线 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 保存M文件 默认的路径 默认的文件名 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 运行M文件 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 从该马鞍面的正上方俯视的效果 三维旋转工具 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 四 精细绘制特殊的曲面 例4 2 5 绘制旋转抛物面z x2 y2的图形 解 粗糙绘制 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 x 2 0 1 4 y x 设置x的取值范围和取点间距 X Y meshgrid x y 用x和y产生 格点 矩阵Z X 2 Y 2 计算 格点 矩阵各 格点 上的函数值surf X Y Z 绘制曲面 运行后得 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 用三维旋转工具调整过角度 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 精细绘制 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 x 2 0 01 4 y x 设置x的取值范围和取点间距 X Y meshgrid x y 用x和y产生 格点 矩阵Z X 2 Y 2 计算 格点 矩阵的各 格点 上的函数值ii find Z 4 找到Z 4的点Z ii NaN 镂空 Z 4的点 NaN NotaNumber不是数 mesh X Y Z 绘制曲面 这里用mesh比用surf效果好 运行后得 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 也可以用下面的程序精细绘制上述旋转抛物面 z 0 0 01 4 设置z的取值范围和取点间距 y sqrt z y z 1 2 xb yb zb cylinder y 100 以y为半径产生 旋转面 上的点阵 100点 圈 mesh xb yb zb 绘制曲面 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 五 在同一个坐标系里绘制多个曲面 例4 2 6 在同一个坐标系内观察三个平面 解 在MATLAB的命令窗口输入如下命令 1 x y z 0 2 2x y z 2 0 3 z 0 看它们是否交于一点 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 x 20 1 20 y x X Y meshgrid x y Z1 X Y 平面 1Z2 2 X Y 2 ones size X 平面 2Z3 zeros size X 平面 3surf X Y Z1 holdon mesh X Y Z2 mesh X Y Z3 运行后得 第四章二维绘图和三维绘图 4 2三维图形的绘制 第五章符号运算 1 使用syms函数定义符号变量和符号表达式 symsabcx f sym a x 2 b x c f a x 2 b x c g f 2 4 f 2g a x 2 b x c 2 4 a x 2 4 b x 4 c 2 符号方程的生成 符号方程的生成 使用sym函数生成符号方程 equation1 sym sin x cos x 1 equation1 sin x cos x 1 1 数值型变量与符号型变量的转换形式 t 0 1t 0 1000 sym t 有理数形式ans 1 10 sym t r 有理数形式ans 1 10 sym t f 浮点数形式ans 1 999999999999a 2 4 2 符号变量的基本操作 2020 3 27 93 2 符号表达式的四则运算 symsxyab fun1 sin x cos y fun1 sin x cos y fun2 a bfun2 a b fun1 fun2ans sin x cos y a b fun1 fun2ans sin x cos y a b 2020 3 27 94 3 合并符号表达式的同类项 symsxy collect x 2 y y x x 2 2 x ans y 1 x 2 y 2 x f 1 4 x exp 2 x 3 16 exp 2 x collect f ans 1 4 x exp 2 x 3 16 exp 2 x 2020 3 27 95 4 符号多项式的因式分解 horner symsx fun1 2 x 3 2 x 2 32 x 40fun1 2 x 3 2 x 2 32 x 40 horner fun1 ans 40 32 2 2 x x x fun2 x 3 6 x 2 11 x 6fun2 x 3 6 x 2 11 x 6 horner fun2 ans 6 11 6 x x x 2020 3 27 96 3 符号微积分 符号极限 limit 符号微分和求导diff函数的使用符号积分 int 1 符号极限 limit symsxath limit sin x x ans 1 limit x 2 x 2 4 2 ans 1 4 limit 1 2 t x 3 x x inf ans exp 6 t 3 符号微积分 2 符号求导 diff diff f 函数f对符号变量x或最接近x的符号变量求导diff f t 函数f对符号变量t求导 symsax f sin a x g diff f g cos a x adiff f 2 求二阶导 注 化简 simplify手写显示 pretty 3 符号积分 int int f 函数f对符号变量x或最接近x的符号变量积分int f t 函数f对符号变量t积分int f t a b 函数f对符号变量t求从a到b的定积分 4 级数和 symsum symsum s t a b 表达式s中的符号变量t从a到b的级数和 symsum 1 x 1 3 symsum 1 x 2 1 inf 5 解方程组 solve 使用solve函数求解一般的符号代数方程组 x y solve x 2 x y y 3 x 2 4 x 3 0 x 1 3 y 1 3 2 1 M文本编辑器 M文件的语法类似于一般高级语言 是一种程序化的编程语言 但是 与传统的高级语言相比 M文件又有自己的特点 它只是一个简单的ASC 型码文本文件 因此 它的语法比一般的高级语言要简单 程序也容易调试 并且有很好的交互性 第六章程序设计 M文件的基本属性 M文件有两种 一种为脚本式 Script 一种为函数式 Function 函数M文件必须满足一些标准 另外 它们还应该满足一些MATLAB7的属性 主要有以下几点 函数式M文件名和出现在文件的第一行的函数名必须相同 实际上 MATLAB7忽略了第一行的函数名 并且根据存储在硬盘上的文件名来执行函数 M文件的组成部分 函数式M文件的组成部分 调出Medit窗口 在里边输入如下内容 functionf fact n 函数的定义行 Computeafactorialvalue H1行 FACT N returnsthefactorialofN 帮助文本 usuallydenotedbyN Putsimply FACT N isPROD 1 N 注释f prod 1 n 函数体 M文件的组成部分及其功能