4 向量的坐标运算.doc

4向量的坐标运算一基础知识：向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。叫做向量的（直角）坐标。记作。向量的坐标运算（1）若，则： ； ； 。平面上两点间距离（）设，则 。（）若向量的起点坐标和终点坐标分别为、，则 。这就是两点间的距离公式。向量的平行与垂直的坐标表示设，则 ； ； 二、基本题型：1若，则= . 2.已知，其中，若，则的值等于 3.已知向量a(m, n)，b(5, 1)，若向量2a+b与向量a2b共线，则 4.(2011广东文3)已知向量，若为实数，则= 5.（2011重庆文5)已知向量，且与共线，则的值为 。6.（2012湖北文）已知向量，则（）与同向的单位向量的坐标表示为 ；（）向量与向量夹角的余弦值为_。7已知平面向量， 则向量 。（填上正确序号）平行于轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于轴；平行于第二、四象限的角平分线。9已知向量，则= 。10已知向量，若不超过5，则的取值范围是 。 11已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是 、 。12若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定能说明， “线性相关”的实数依次可以取 。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）13平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求；（2）求满足的实数、；（3）若，求实数；（4）设满足且，求 。17已知向量，向量与向量夹角为，且。（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中、为的内角，且、依次成等差数列。求的取值范围。4向量的坐标运算一基础知识：向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。叫做向量的（直角）坐标。记作。向量的坐标运算（1）若，则： ； ； 。平面上两点间距离（）设，则 。（）若向量的起点坐标和终点坐标分别为、，则 。这就是两点间的距离公式。向量的平行与垂直的坐标表示设，则 ； ； 二、基本题型：1若，则= . 2.已知，其中，若，则的值等于 13.已知向量a(m, n)，b(5, 1)，若向量2a+b与向量a2b共线，则 54.(2011广东文3)已知向量，若为实数，则= 解：， 5.（2011重庆文5)已知向量，且与共线，则的值为 。46.（2012湖北文）已知向量，则（）与同向的单位向量的坐标表示为 ；（）向量与向量夹角的余弦值为_。7已知平面向量， 则向量 。（填上正确序号）平行于轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于轴；平行于第二、四象限的角平分线。解：,由及向量的性质可知, 填。9已知向量，则= 。5解：由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 。10已知向量，若不超过5，则的取值范围是 。 11已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是 、 。（）12若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定能说明， “线性相关”的实数依次可以取 。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）解：由，得=，即只需写出比值为的一组数即可，如、，或4、。13平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求；（2）求满足的实数、；（3）若，求实数；（4）设满足且，求 。（1）；（2） ；（3）；（4）或）17已知向量，向量与向量夹角为，且。（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中、为的内角，且、依次成等差数列