九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系习题课件华东师大版.pptx

4 圆与圆的位置关系 1 了解圆与圆的几种位置关系及相关概念 重点 2 掌握两圆位置关系与圆心距d 半径R和r的数量关系之间的对应联系 重点 难点 1 圆与圆的五种位置关系 1 外离 两个圆 公共点 并且每一个圆上的点都在另一个圆的 2 外切 两个圆 公共点 除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的 3 相交 两个圆有 公共点 没有 外部 只有一个 外部 两个 4 内切 两个圆 公共点 除公共点外 一个圆上的点都在另一个圆的 5 内含 两个圆 公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的 2 如果只从公共点的个数来考虑分三种 相离 相切 相交 并且相离分为 和 相切分为 和 只有一个 内部 没有 内部 外离 内含 外切 内切 3 圆与圆的五种位置关系与两圆的半径 圆心距之间的数量关系 R r R r R r R r R r R r 切点 切点 交点 1 两圆有唯一公共点时 两圆一定相切 2 两圆没有公共点时 两圆外离 3 圆心相同 半径不等的圆是同心圆 4 相切两圆的连心线 经过两圆心的直线 必过切点 5 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 打 或 知识点1圆与圆位置关系的判定与性质 例1 2013 毕节中考 已知 O1与 O2的半径分别是a b 且a b满足圆心距O1O2 5 则两圆的位置关系是 解题探究 1 由a b满足如何求出a b的值 提示 由可得得 2 由 1 求出a b的值 试比较 a b a b与O1O2的大小关系 提示 a b 2 3 1 O1O2 a b 2 3 5 O1O2 3 由 2 中的比较结果可知 两圆的位置关系是 相切 总结提升 两圆位置关系的判定方法及注意事项1 两种判定方法 1 从两圆公共点的个数 2 比较两圆半径的和 差与圆心距的大小 2 四点注意事项 1 两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类 即相切 相离和相交 2 两圆相切包含两种情况 即两圆外切和内切 3 两圆相离也包含两种情况 即两圆外离和内含 4 同心圆是两圆内含的特殊情况 知识点2与两圆位置有关的证明或计算 例2 1 按语句作图并回答 作线段AC AC 4 以A为圆心 a为半径作圆 再以C为圆心 b为半径作圆 a 4 b 4 圆A与圆C交于B D两点 连结AB BC CD DA 若能作出满足要求的四边形ABCD 则a b应满足什么条件 2 若a 2 b 3 求四边形ABCD的面积 思路点拨 1 根据题意画出图形 只有两圆相交 才能得出四边形 即可得出答案 2 连结BD 根据相交两圆的性质得出DB AC BE DE 设CE x 则AE 4 x 根据勾股定理得出关于x的方程 求出x 根据三角形的面积公式求出即可 自主解答 1 能作出满足要求的四边形ABCD 则a b应满足的条件是a b 4 2 连结BD 交AC于点E A与 C交于B D AC DB BE DE 设CE x 则AE 4 x 由勾股定理得 BE2 32 x2 22 4 x 2 解得 则四边形ABCD的面积是答 四边形ABCD的面积是 总结提升 解决两圆问题常作 五种 辅助线1 作两相交圆的公共弦 2 作两相交圆的连心线 3 两圆相切 作过切点的公切线 4 两圆相切 作连心线 5 过小圆圆心作大圆半径的垂线 题组一 圆与圆位置关系的判定与性质1 如图是小明同学的眼镜 则两镜片所在两圆的位置关系是 A 外离B 外切C 内含D 内切 解析 选A 两圆无公共点 且每一个圆上的点都在另一个圆的外部 是外离 2 2013 长沙中考 已知 O1的半径为1cm O2的半径为3cm 两圆的圆心距O1O2为4cm 则两圆的位置关系是 A 外离B 外切C 相交D 内切 解析 选B 因为两半径之和等于圆心距 故两圆外切 3 2013 东营中考 已知 O1的半径r1 2 O2的半径r2是方程的根 O1与 O2的圆心距为1 那么两圆的位置关系为 A 内含B 内切C 相交D 外切 解析 选B 解方程得x 3 所以r2 3 又 r2 r1 3 2 1 圆心距为1 所以两圆内切 4 已知两圆的半径分别为1和3 当这两圆内含时 圆心距d的范围是 A 0 d 2B 1 d 2C 0 d 3D 0 d 2 解析 选D 两圆的半径为1与3 当0 d 3 1 即0 d 2时两圆的位置关系是内含 5 已知圆O1和圆O2外切 圆心距为10cm 圆O1的半径为3cm 则圆O2的半径为 解析 圆O1和圆O2外切 圆心距为10cm 圆O1的半径为3cm 圆O2的半径为 10 3 7 cm 答案 7cm 6 如图 O1和 O2外切于点P 直线AB与两圆都相切 A B为切点 试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系 并说明理由 解析 直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切 理由如下 过P作 O1 O2的切线PM 交AB于M点 则AM MB MP O1O2 MP M点为以线段AB为直径的圆的圆心 且点P在 M上 O1和 O2外切于点P 直线O1O2过点P 直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切 题组二 与两圆位置有关的证明或计算1 如图 5个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是12 4个小圆大小相等 则这5个圆的周长的和为 A 48 B 24 C 12 D 6 解析 选B 大圆周长为12 四个小圆周长和为4 12 4 12 5个圆的周长的和为12 12 24 2 半径为15cm和13cm的两个圆相交 它们的公共弦长为24cm 则这两个圆的圆心距等于 A 4cmB 4cm或14cmC 9cmD 9cm或14cm 解析 选B 两个圆相交 公共弦长为24cm 连结两圆的圆心 连心线的一部分 半径和公共弦的一半构成直角三角形 当两圆的圆心在公共弦的两侧时 解得圆心距为当两圆的圆心在公共弦的同侧时 解得圆心距为 3 2013 娄底中考 如图 O1 O2相交于A B两点 两圆半径分别为6cm和8cm 两圆的连心线O1O2的长为10cm 则弦AB的长为 A 4 8cmB 9 6cmC 5 6cmD 9 4cm 解析 选B 连结O1A O2A 设AB与O1O2的交点为M 在 AO1O2中 O1A 6cm O2A 8cm O1O2 10cm AO1O2为直角三角形 又O1O2垂直平分AB 由面积关系O1A O2A O1O2 AM 即 6 8 10 AM AM 4 8cm 则AB 9 6cm 4 如图 三个半径都为3cm的圆两两外切 切点分别为D E F 则EF的长为 cm 解析 连结EF A B C半径相等且两两外切 ABC为等边三角形 边长为6cm 又切点E F为AB AC的中点 答案 3 5 如图 O的半径OA 6 以A为圆心 OA为半径的弧交 O于B C 则BC 解析 连结OB 则OA BC 垂足设为P 在Rt BOP中 OB 6 答案 6 要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面 问怎样截才能截出直径最大的凳面 最大的凳面直径是多少厘米 解析 截法如图所示 根据圆的对称性可知 O1 O3都在 O的直径AB上 设所截